1、四、压轴题昌平 28在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点2yxbcA（0，2） ， B（3， ） 4（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A， B 之间的部分为图象 G（包含 A， B 两点） 若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围朝阳 27在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+n 经过点 A(-4, 2)，分别与 x， y 轴交14于点 B， C，抛物线 y= x2-2mx+m2-n 的顶点为 D.(1) 求点 B， C 的坐标；(2) 直接写出抛物线顶点
2、 D 的坐标（用含 m 的式子表示） ；若抛物线 y= x2-2mx+m2-n 与线段 BC 有公共点，求 m 的取值范围.1234512 54321y xO-2-3-3-5-4y x1234123423O大兴 28.已知：抛物线 y = ax 2 + 4ax + 4a （ a 0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过点 A（ m， y1） ， B（ n， y2） ，其中 4 ”填空） ；（3）如图，矩形 CDEF 的顶点分别为 C（1，2） ， D（1，4） ， E（ 3，4） ， F（ 3，2） ，若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点） ，求 a 的取值范围.东城
3、 27 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 24ymx（ ）与 x 轴交0m于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，-3） （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最 小，求点 P 的坐标；（3）将抛物线在 B， C 之间的部分记为图象 G（包含 B， C 两点），若直线 y=5x+b 与图象 G 有公共点，请直接写出 b 的取值范围房山 28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 y 轴交于点 A，其对称轴21yxn与 x 轴交于点 B（1）当 OAB 是等腰直角三角形时，求 n 的值；（2）点 C 的坐标为（3，0
4、） ，若该抛物线与线段 OC 有且只有一个公共点，结合函数的图象求 n 的取值范围房山 29. 若抛物线 L： 与直线 都经过 y 轴上的02 abccbaxy是 常 数 ， 且， l同一点，且抛物线 L 的顶点在直线 l 上，则称此抛物线 L 与直线 l 具有“一带一路”关系，并且将直线 l 叫做抛物线 L 的“路线” ，抛物线 L 叫做直线 l 的“带线”.(1) 若“路线” l 的表达式为 ，它的“带线”L 的顶点在反比例函数42xy xy6(x0)的图象上，求“带线”L 的表达式；(2)如果抛物线 与直线 具有“一带一路”关系，求 m,n 的值；12mxy1n(3)设(2) 中的“带线
5、” L 与它的“路线” l 在 y 轴上的交点为 A. 已知点 P 为“带线” L上的点，当以点 P 为圆心的圆与“路线” l 相切于点 A 时，求出点 P 的坐标. y xC12123452323Oxy12123123O备用图丰台 28. 已知抛物线 G1： 的对称轴为 x = -1，且经过原点2hxay（1）求抛物线 G1的表达式；（2）将抛物线 G1先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位后，与 x 轴分别交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 C 点，求 A 点的坐标；（3）记抛物线在点 A， C 之间的部分为图象 G2（包含 A， C 两点） ，如果直线m
6、： 与图象 G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线 m 与抛物线kyG2的对称轴交点的纵坐标 t 的值或范围海淀 27在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 的顶点为 A243ymx（1）求点 A 的坐标；（2）将线段 沿 轴向右平移 2 个单位得到线段 OA直接写出点 和 的坐标；若抛物线 与四边形243ymx有且只有两个公共点，结合函数的图象，求 的取m值范围Oyx-1-2-4-3-6-5-2-4-6-5-3124365124365xy12341234234234Oxy12341234 1234O怀柔 27已知：关于 x 的方程 x2-(m+2)x+m+1=0.（1）求证：该方程总有实数根
7、；（2）若二次函数 y= x2-(m+2)x+m+1（m0）与 x 轴交点为 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，且两交点间的距离是 2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点在（2）的条件下，垂直于 y 轴的直线 y=n 与抛物线交于点 E，F.若抛物线在点 E，F 之间的部分与线段 EF 所围成的区域内（包括边界）恰有 7 个整点，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围门头沟 27在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图像所在的位置如图所示:（1）请根据图像信息求该二次函数的表达式；（2）将该图像（ x0）的部分，沿 y 轴翻折得到新的图像，请直接写出翻折后的二次函数
8、表达式；（3）在（2）的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象 G，现有一次函数 的图像与图像 G 有 4 个交点，3yxb请画出图像 G 的示意图并求出 b 的取值范围.xy211234522345O备用图1xy211234522345O备用图2yx1234 12342341234Oyx1234 12342341234O平谷 27已知，抛物线 C1： 经过点2410ymxm（1,0）.（1）直接写出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标；（2）求 m 的值；将抛物线 C1的表达式化成 的形式，并写出顶点 A2()yxhk的坐标；（3）研究抛物线 C2： ，顶点为点 B.2430k写出抛物
9、线 C1， C2共有的一条性质；若点 A， B 之间的距离不超过 2，求 k 的取值范围.石景山 27在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 经过点 .xOyC2(3)yxm(1,0)A（1）求抛物线 的表达式；C（2）将抛物线 沿直线 翻折，得到的新抛物线记为 ，求抛物线 的顶点111C坐标；（3）将抛物线 沿直线 翻折，得到的图象记为 ，设 与 围成的封闭图yn22形为 ，在图形 上内接一个面积为 4 的正方形（四个顶点均在 上） ，且这MM个正方形的边分别与坐标轴平行.求 的值.通州 27已知：过点 A（3，0）直线 l1： 与直线 l2： 交于点 B.抛物yxb=+xy线 的顶点为 B.cb
10、xay2（1）求点 B 的坐标；（2）如果抛物线 经过点 A，求抛物线的表达式；cbxay2（3）直线 分别与直线 l1， l2交于 C， D 两点，当抛物线1x与线段 CD 有交点时，求 a 的取值范围.cbay2西城 7.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = - x2 + mx +n 与 x 轴交于点 A， B（ A 在 B的左侧）. （1）抛物线的对称轴为直线 x = -3， AB = 4.求抛物线的表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点 O，且与 x 正半轴交于点 C，记平移后的抛物线顶点为 P，若 OCP 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标；（3）当 m
11、 =4 时，抛物线上有两点 M（ x1， ,y1）和 N（ x2， ,y2） ，若 x12， x1+ x2 4，试判断 y1与 y2的大小，并说明理由. 备用图 1 备用图 2延庆 27在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= -x+2 与 y 轴交于点 A，点 A 关于 x 轴的对称点为 B，过点 B 作 y 轴的垂线 l，直线 l 与直线 y= -x+2 交于点 C；抛物线 y=nx2-2nx+n+2(其中 n0)的顶点坐标为 D（1）求点 C， D 的坐标；（2）若点 E（2，-2）在抛物线 y=nx2-2nx+n+2(其中 n0)上，求 n 的值；（3）若抛物线 y=nx2-2nx+n+2(其中 n0)与线段 BC 有唯一公共点，求 n 的取值范围xy11O
