1、Cx xy yAOBEDA C BCDG图 1 图 2APOBECxy二次函数压轴题解题技巧引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易
2、放弃。一、动态：动点、动线1如图，抛物线与 x 轴交于 A(x1，0)、 B(x2，0)两点，且 x1 x2，与 y 轴交于点 C(0，4)，其中 x1、 x2是方程 x22 x80 的两个根(1)求这条抛物线的解析式； (2)点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作 PE AC，交BC 于点 E，连接 CP，当 CPE 的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使 QBC 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由二、圆2如图 1，在平面直角坐标系 xOy，二次函数 y ax2 bx c(a
3、0)的图象顶点为 D，与y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、 B，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为(3，0)， OB OC，tan ACO 13(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、 N，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图 2，若点 G(2， y)是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到什么位置时， AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和 AGP 的最大面积2三、比例比值取值范围3如图是二次函数 的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).kmxy2)(（1）求出图象与 轴
4、的交点 A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ,若存在，求出 P 点的坐标；MABABS45若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到xx一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公)1(by共点时， 的取值范围.b四、探究型4. 如图，直线 3xy交 轴于 A 点，交 y轴于 B 点，过 A、B两点的抛物线交 x轴于另一点 C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.yxO CBA3五
5、、最值类5如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， cbxy2A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、 PC， 并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C， 那么是否存在点 P，使/四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在请说明理由/（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.课后作业1在平面直角坐标系中，已知 A(
6、4，0)， B(1，0)，且以 AB 为直径的圆交 y 轴的正半轴于点 C，过点 C 作圆的切线交 x 轴于点 D（1）求点 C 的坐标和过 A， B， C 三点的抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标；（3）设平行于 x 轴的直线交抛物线于 E， F 两点，问：是否存在以线段 EF 为直径的圆，恰好与 x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由yxOCDBA1442已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 轴的正半轴上， OC 在y轴的正半轴上， OA2， OC3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点xD 作 DE
7、 DC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点 F，另一边与y线段 OC 交于点 G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，那么56EF2 GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线 y ax 2 bx c(a 0)与 x 轴交于 A
8、( 3，0)、 B 两点，与 y 轴相交于点C(0， )当 x 4 和 x 2 时，二次函数 y ax 2 bx c(a 0)的函数值 y 相等，连结 AC、 BC （1）求实数 a， b， c 的值；（2）若点 M、 N 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、 BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时，连结 MN，将BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标；4. 如图，抛物线 y= 21x2+bx2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（一A D BC
9、EO xyyO xCNBPMA51，0） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；判断 ABC的形状，证明你的结论；点 M(m，0)是x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值面积最大5、如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为( 1， 0)、(0， )，点 B 在 x3轴上已知某二次函数的图象经过 A、B 、C 三点，且它的对称轴为直线 x1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点 P 与 B、C 不重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 F （1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 P 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示线段 PF 的
10、长；（3）求PBC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标6、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B （0，4） ，C（2，0）三点yxBA FPx1CO6（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， AMB 的面积为S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、 Q、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标讨论等腰7、如图，已知抛物线 y x 2bxc 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B
11、，点 A 的坐1标为（2，0） ，点 C 的坐标为（ 0，1） （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由8、 （武汉市中考）如图，已知抛物线 y x 2bx3 与 x 轴交于点 B（3，0） ，与 y 轴交于xyOBCMADBCO AyxE BCO A备用图yx7点 A，P 是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m（m3） ，过点 P 作 y 轴的平行线PM，交直线 AB 于
12、点 M （1）求抛物线的解析式；（2）若以 AB 为直径的N 与直线 PM 相切，求此时点 M 的坐标；（3）在点 P 的运动过程中，APM 能否为等腰三角形？若能，求出点 M 的坐标；若不能，请说明理由论直角三角形9、如已知：如图一次函数 y x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函2数 y x 2bxc 的图象与一次函数 y x1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于1 2D、E 两点且 D 点坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式；（ 2）求四边形 BDEC 的面积 S；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，
13、求出所有的点 P，若不存在，请说明理由OAB xyPMOAByCxD E2810、 （九市联考）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B （3，0）两点，与 y 轴交于点C（0，3） ，设抛物线的顶点为 D （1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）以 B、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A 、C 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由讨论四边形11、二次函数 y x 2pxq（p0）图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C(
14、0， 1)，ABC 的面积为 （1）求该二次函数的关系式；（ 2）过 y 轴上的一点 M(0，m)作 y 轴45的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ACBD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由OACxyBOA BxyCD92017 中考二次函数压轴题专题分类训练题型一：面积问题【例 1】如图 2，抛物线顶点坐标为点 C(1，4)，交 x 轴于点 A(3，0)，交 y 轴于点 B.（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）求 CAB 的铅垂高 CD 及 S CAB ；（3）设点 P 是抛物
15、线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P，使 S PAB S89CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【变式练习】1.如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为( 2，0)，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB（1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、 O、 B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么 PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及 PAB
16、 的最大面积；若没有，请说明理由A xyBOxCOyABD11图 2102.如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（4，0） 、 B（2，0） ，与y 轴交于点 C，顶点为 D E（1，2）为线段 BC 的中点， BC 的垂直平分线与 x 轴、 y 轴分别交于 F、 G （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）在直线 EF 上求一点 H，使 CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时， EFK 的面积最大？并求出最大面积3如图，已知：直线 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 经过3yA、B、C（1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D 的坐标为（-1，0） ，在直线 上有一点 P,使 ABO 与 ADP 相似，求出点 P 的坐标；3xy（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由CEDGAxyO BF
