B卷压轴题28小题.doc

1、 120102014 成都中考试题压轴题分析研究一真题再现1.（2010成都）28在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两xOy2yaxbcxAB、点（点 在点 的左侧） ，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，若将经过 两点的直线AByCA(30)， C、沿 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 1ykxby 2x（1 ）求直线 及抛物线的函数表达式；C（2 ）如果 P 是线段 上一点，设 、 的面积分别为 、 ，且AABPCABPSC，求点 P 的坐标；:3ABPCS（3 ）设 的半径为 l，圆心 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 与坐标轴相切Q Q的情况？若存

2、在，求出圆心 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q 的半径为 ，圆r心 在抛物线上运动，则当 取何值时，Q 与两坐轴同时相切？r【分析】(1)一次函数下移 3 个单位过原点，可以知道 b=3，又点 A 的坐标和对称轴都知道，则点 B的坐标可以知道，把已知的点的坐标代入相应的解析式即可。 （2）过点 B 做直线 AC 的垂线段 BD，则 BD 是两个三角形的公共高，所以面积比就是底边的比，然后过点 P 做 x 轴的垂线段，最后根据相似求值。 （3）可以根据题意，分圆与 x 轴相切、与 y 轴相切和与两轴都相切三种情况来考虑。解：（1） 沿 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，ykxby

3、， 。3(0 )C，将 代入 ，得 。解得 。A， ykx0k1k直线 AC 的函数表达式为 。3抛物线的对称轴是直线 2x2xyOA BCDEP 解得9302abc143ab抛物线的函数表达式为 。2yx（2 ）如图，过点 B 作 BDAC 于点 D。 ，:3APCS 11()()2:322D 。:过点 P 作 PEx 轴于点 E， PE CO， APEACO， ， ，解得25EACO265POC35x95点 P 的坐标为 96()，（3 ） （）假设Q 在运动过程中，存在 与坐标轴相切的情况。QA设点 Q 的坐标为 。0()xy， 当Q 与 y 轴相切时，有 ，即 。10x当 时，得 ，0

4、1x20(1)4()31( )Q，当 时，得 ，8y2 )， 当Q 与 x 轴相切时，有 ，即0y0当 时，得 ，即 ，解得 ，01y204324x02x3( 1)Q，当 时，得 ，即 ，解得 ， ，x0 42 ，。5(2 )Q，综上所述，存在符合条件的Q，其圆心 Q 的坐标分别为 ， ， ，1( 0)， 2(1 8)Q， 3( 1)，3， 。4(21)Q， 5(2 1)，（）设点 Q 的坐标为 。0xy，当Q 与两坐标轴同时相切时，有 。0x由 ，得 ，即 ，0yx2043x203= 231此方程无解。由 ，得 ，即 ，0yx20043x2053x解得 051当Q 的半径 时，Q 与两坐标轴

5、同时相切。05132rx【涉及知识点】一次函数的图形及性质、二次函数的图形及性质、相似三角形的有关证明和性质、动点、分情况考虑问题等。 【点评】此题具有较高的综合性，考查的知识点非常多，知识之间的衔接自然贯通，难度非常大，作为压轴题，具有很好的区分度，体现了考试的选拔功能。2.（2011.成都）28.如图，在平面直角坐标系 中，ABC 的 A、BxOy两个顶点在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上已知 ，:1:5，ABC 的面积 ，抛物线OB15ABS2(0)yaxbc经过 A、B、C 三点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点，过点

6、E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，得到矩形 EFGH则在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；4(3)在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M，使MBC 中 BC 边上的高为 ？若存在，求出点 M72的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1） 由已知设 OA=m，则 OB=OC=5m，AB=6m ，由 ABC= ABOC=15，可求 m 的值，确定A、B 、C 三点坐标，由 A、B 两点坐标设抛物线交点式，将 C 点坐标代入即可；（2 ）设 E 点坐标为（ m，m

7、 24m5） ，抛物线对称轴为 x=2，根据 2（m2）=EH，列方程求解；（3 ）存在因为 OB=OC=5， OBC 为等腰直角三角形，直线 BC 解析式为 y=x5，则直线 y=x+9 或直线 y=x19 与 BC 的距离为 7 ，将直线解析式与抛物线解析式联立，求 M 点的坐标即可解答：解：（1）|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC| ，设 OA=m，则 OB=OC=5m，AB=6m，由 ABC= ABOC=15，得 6m5m=15，解得 m=1（舍去负值） ，A（1，0） ，B（5，0 ） ，C（0，5 ） ，设抛物线解析式为 y=a（x+1） （x5 ） ，将 C 点坐标代入

8、，得 a=1，抛物线解析式为 y=（x+1） （x5 ） ，即 y=x24x5；（2 ）设 E 点坐标为（ m，m 24m5） ，抛物线对称轴为 x=2，由 2（m2）=EH，得2（ m2） =（m 24m5）或 2（m2 ）=m 24m5，解得 m=1 或 m=3 ，5m2，m=1+ 或 m=3+ ，边长 EF=2（m2 ）=2 2 或 2 +2；（3 ）存在由（1）可知 OB=OC=5，OBC 为等腰直角三角形，直线 BC 解析式为 y=x5，依题意，直线 y=x+9 或直线 y=x19 与 BC 的距离为 7 ，联立 ， ，解得 或 ，M 点的坐标为（ 2，7） ， （ 7，16） 【点

9、评】：本题考查了二次函数的综合运用关键是采用形数结合的方法，准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意分类讨论3.（2012.成都）28 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 54yxm ( 为常数)的图象与 x 轴交于点 A( 3，0)，与 y 轴交于点 C以直线 x=1 为对称轴的抛物线 2abxc (abc， ，为常数，且 a0)经过 A，C 两点，并与 x 轴的正半轴交于点 B（1）求 m的值及抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点 E 作直线 AC的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点 E，使得以A，C，E，F 为顶点的四边

10、形是平行四边形？若存在，求出点 E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明6理由；（3）若 P 是抛物线对称轴上使ACP 的周长取得最小值的点，过点 P 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线于 1M()xy， ， 2()xy， 两点，试探究 21M 是否为定值，并写出探究过程考点：二次函数综合题。解答：解：（1） 经过点（3，0） ，0= +m，解得 m= ，直线解析式为 ，C（0， ） 抛物线 y=ax2+bx+c 对称轴为 x=1，且与 x 轴交于 A（3，0） ，另一交点为 B（5，0） ，设抛物线解析式为 y=a（x+3） （x5） ，抛物线经过 C（0， ） ， =a3

11、（ 5） ，解得 a= ，抛物线解析式为 y= x2+ x+ ；（2）假设存在点 E 使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，则 ACEF 且 AC=EF如答图 1，（i）当点 E 在点 E 位置时，过点 E 作 EGx 轴于点G，ACEF ， CAO=EFG，又 ，CAOEFG，EG=CO= ，即 yE= ， = xE2+ xE+ ，解得 xE=2（x E=0 与 C 点重合，舍去） ，7E（2， ） ，S ACEF= ；（ii）当点 E 在点 E位置时，过点 E作 EGx 轴于点 G，同理可求得 E（ +1， ） ，S ACEF = （3）要使ACP 的周长最小，只需 AP+C

12、P 最小即可如答图 2，连接 BC 交 x=1 于 P 点，因为点 A、B 关于 x=1 对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时 AP+CP 最小（AP+CP 最小值为线段 BC的长度） B（5，0） ，C（0， ） ，直线 BC 解析式为y= x+ ，x P=1， y P=3，即 P（1，3） 令经过点 P（1，3）的直线为 y=kx+3k，y=kx+3k，y= x2+ x+ ，联立化简得：x 2+（4k 2）x4k 3=0，x 1+x2=24k，x 1x2=4k3y 1=kx1+3k，y 2=kx2+3k，y 1y2=k（x 1x2） 根据两点间距离公式得到：M1M2= = =

13、M 1M2= = =4（1+k 2） 又 M1P= = =；8同理 M2P=M 1PM2P=（1+k 2） =（1+k 2） =（1+k 2） =4（1+k 2） M 1PM2P=M1M2， =1 为定值4.（2013成都） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0， 1） ，C 的坐标为（4，3） ，直角顶点 B 在第四象限（1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q（i）若点 M 在直线 AC

14、 下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标；（ii）取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ 试探究 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）先求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）i）首先求出直线 AC 的解析式和线段 PQ 的长度，作为后续计算的基础9若MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当 PQ 为直角边时：点 M 到 PQ 的距离为 此时，将直线 AC 向右平移 4 个单位后所得直线（y=x 5）与抛物

15、线的交点，即为所求之 M 点；当 PQ 为斜边时：点 M 到 PQ 的距离为 此时，将直线 AC 向右平移 2 个单位后所得直线（y=x 3）与抛物线的交点，即为所求之 M 点ii）由（i）可知，PQ= 为定值，因此当 NP+BQ 取最小值时， 有最大值如答图 2 所示，作点 B 关于直线 AC 的对称点 B，由分析可知，当 B、Q、F（AB 中点）三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为线段 BF 的长度解答： 解：（1）由题意，得点 B 的坐标为（ 4， 1） 抛物线过 A（0，1） ，B （4， 1）两点， ，解得：b=2，c=1，抛物线的函数表达式为：y= x2+2x1（2）i）A（0，

16、1） ，C （4 ，3） ，直线 AC 的解析式为：y=x1设平移前抛物线的顶点为 P0，则由（1）可得 P0 的坐标为（2，1） ，且 P0 在直线 AC 上点 P 在直线 AC 上滑动，可设 P 的坐标为（m，m1 ） ，则平移后抛物线的函数表达式为：y= （x m） 2+m1解方程组：，10解得 ，P（m，m1） ，Q（m2，m3） 过点 P 作 PEx 轴，过点 Q 作 QEy 轴，则PE=m（m2）=2 ，QE=（m1 ） （m 3）=2PQ= =AP0若MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当 PQ 为直角边时：点 M 到 PQ 的距离为 （即为 PQ 的长） 由 A（0

17、，1） ，B （4，1） ，P 0（2，1）可知，ABP0 为等腰直角三角形，且 BP0AC，BP 0= 如答图 1，过点 B 作直线 l1AC，交抛物线 y= x2+2x1 于点 M，则 M 为符合条件的点可设直线 l1 的解析式为：y=x+b 1，B（4，1） ， 1=4+b 1，解得 b1=5，直线 l1 的解析式为：y=x 5解方程组 ，得： ，M 1（4，1） ，M 2（2，7） 当 PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得点 M 到 PQ 的距离为 如答图 1，取 AB 的中点 F，则点 F 的坐标为（2， 1） 由 A（0，1） ，F （2，1） ，P 0（2，1）可知：AFP0 为等腰直角三角形，且点 F 到直线 AC 的距离为 过点 F 作直线 l2AC，交抛物线 y= x2+2x1 于点 M，则 M 为符合条件的点