1、八年级上册数学期中期末全等三角形 轴对称拔高题一选择题（共 4 小题）1如图，Rt ACB 中，ACB=90，ABC 的角平分线 BE 和BAC 的外角平分线 AD 相交于点 P，分别交 AC 和 BC 的延长线于 E，D过 P 作 PFAD 交 AC 的延长线于点 H，交 BC 的延长线于点F，连接 AF 交 DH 于点 G则下列结论： APB=45；PF=PA；BDAH=AB； DG=AP+GH其中正确的是（ ）A B C D2如图，将 30的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置，使 B 点的对应点 D落在 BC 边上，连接 EB、 EC，则下列结论：DAC=D
2、CA；ED 为 AC 的垂直平分线；EB平分 AED；ED=2AB其中正确的是（ ）A B C D3如图，Rt ACB 中，ACB=90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交 BC的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB=135；PF=PA ； AH+BD=AB；S四边形 ABDE= SABP，其中正确的是（ ）A B C D 4如图，在四边形 ABCD 中， B=C=90，DAB 与ADC 的平分线相交于 BC 边上的 M 点，则下列结论： AMD=90；M 为 BC 的中点； AB+CD=AD； ；M 到AD 的距离等于 BC 的一半；其中
3、正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二解答题（共 8 小题）5如图 1，在 RtACB 中，ACB=90，ABC=30AC=1 点 D 为 AC 上一动点，连接 BD，以 BD为边作等边BDE，EA 的延长线交 BC 的延长线于 F，设 CD=n，（1）当 n=1 时，则 AF= _ ；（2）当 0n1 时，如图 2，在 BA 上截取 BH=AD，连接 EH，求证：AEH 为等边三角形6两个等腰直角ABC 和等腰直角DCE 如图 1 摆放，其中 D 点在 AB 上，连接 BE（1）则 = _ ， CBE= _ 度；（2）当把DEF 绕点 C 旋转到如图 2 所示的位置时（D 点
4、在 BC 上） ，连接 AD 并延长交 BE 于点F，连接 FC，则 = _ ，CFE= _ 度；（3）把DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，请求出CFE 的度数 _ 7已知ABC 为边长为 10 的等边三角形，D 是 BC 边上一动点：如图 1，点 E 在 AC 上，且 BD=CE，BE 交 AD 于 F，当 D 点滑动时，AFE 的大小是否变化？若不变，请求出其度数如图 2，过点 D 作ADG=60与ACB 的外角平分线交于 G，当点 D 在 BC 上滑动时，有下列两个结论：DC+CG 的值为定值；DGCD 的值为定值其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其
5、值8如图，点 A、C 分别在一个含 45的直角三角板 HBE 的两条直角边 BH 和 BE 上，且 BA=BC，过点 C 作 BE 的垂线 CD，过 E 点作 EF 上 AE 交DCE 的角平分线于 F 点，交 HE 于 P（1）试判断PCE 的形状，并请说明理由；（2）若HAE=120 ，AB=3，求 EF 的长9如图，AD 是ABC 的角平分线，H，G 分别在 AC，AB 上，且 HD=BD（1）求证：B 与AHD 互补；（2）若B+2DGA=180 ，请探究线段 AG 与线段 AH、HD 之间满足的等量关系，并加以证明10如图，在等腰 RtABC 与等腰 RtDBE 中， BDE=ACB
6、=90，且 BE 在 AB 边上，取 AE 的中点 F，CD 的中点 G，连接 GF（1）FG 与 DC 的位置关系是 _ ，FG 与 DC 的数量关系是 _ ；（2）若将BDE 绕 B 点逆时针旋转 180，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论11如图 1，ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向ABC外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q （1）试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论（2）若连接 EF 交 GA 的延长线于 H，由（1）
7、中的结论你能判断并证明 EH 与 FH 的大小关系吗？（3）图 2 中的ABC 与AEF 的面积相等吗？（不用证明）12已知如图 1：ABC 中，AB=AC， B、C 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交AB、AC 于 E、F 图中有几个等腰三角形？请说明 EF 与 BE、CF 间有怎样的关系若 ABAC，其他条件不变，如图 2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们另第问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？若ABC 中，B 的平分线与三角形外角ACD 的平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OEBC 交 AB于 E，交 AC 于 F如图 3，这时图中还有哪几个等腰三
8、角形？EF 与 BE、CF 间的关系如何？为什么？八年级上册数学期中期末全等三角形 轴对称拔高题参考答案与试题解析一选择题（共 4 小题）1如图，Rt ACB 中，ACB=90，ABC 的角平分线 BE 和BAC 的外角平分线 AD 相交于点 P，分别交 AC 和 BC 的延长线于 E，D过 P 作 PFAD 交 AC 的延长线于点 H，交 BC 的延长线于点F，连接 AF 交 DH 于点 G则下列结论： APB=45；PF=PA；BDAH=AB； DG=AP+GH其中正确的是（ ）A B C D考点： 直角三角形的性质；角平分线的定义；垂线；全等三角形的判定与性质4387773专题： 推理填
9、空题分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出CAP，再根据角平分线的定义ABP= ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；先根据直角的关系求出AHP= FDP，然后利用角角边证明AHP 与FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DF=AH，对应角相等可得PFD= HAP，然后利用平角的关系求出 BAP=BFP，再利用角角边证明 ABP 与 FBP 全等，然后根据全等三角形对应边相等得到 AB=BF，从而得解；根据 PFAD，ACB=90，可得 AGDH，然后求出 ADG=DAG=45，再根据等角对等边可得 DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相
10、等可得 GH=GF，然后求出 DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AFAP，从而得出本小题错误解答： 解：ABC 的角平分线 BE 和BAC 的外角平分线，ABP= ABC，CAP= （90+ABC）=45 + ABC，在ABP 中，APB=180 BAPABP，=180（45 + ABC+90ABC） ABC，=18045 ABC90+ABC ABC，=45，故本小题正确；ACB=90，PF AD，FDP+HAP=90，AHP+HAP=90 ，AHP=FDP，PFAD，APH=FPD=90，在AHP 与FDP 中， ，AHPFDP（AAS ） ，DF=AH，AD 为 BAC 的外角
11、平分线， PFD=HAP，PAE+BAP=180，又PFD+ BFP=180，PAE=PFD，ABC 的角平分线，ABP=FBP，在ABP 与FBP 中， ，ABPFBP（AAS） ，AB=BF，AP=PF 故 小题正确；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小题正确；PFAD， ACB=90，AGDH，AP=PF，PFAD，PAF=45，ADG=DAG=45，DG=AG，PAF=45，AGDH，ADG 与FGH 都是等腰直角三角形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP ，DG=AP+GH 不成立，故本小题错误，综上所述正确故选 A点评： 本题考查了直角三角形的性
12、质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系2如图，将 30的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置，使 B 点的对应点 D落在 BC 边上，连接 EB、 EC，则下列结论：DAC=DCA；ED 为 AC 的垂直平分线；EB平分 AED；ED=2AB其中正确的是（ ）A B C D考点： 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形4387773分析： 根据直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质即可判断解答： 解：根据旋转的性质可以得到：AB=AD ，而AB
13、D=60，则ABD 是等边三角形，可得到DAC=30，DAC= DCA，故正确；根据可得 AD=CD，并且根据旋转的性质可得：AC=AE，EAC=60，则ACE 是等边三角形，则 EA=EC，即 D、E 都到 AC 两端的距离相等，则 DE 在 AC 的垂直平分线上，故正确；根据条件 ABDE，而 ABAE，即可证得 EB 平分AED 不正确，故错误；根据旋转的性质，DE=BC，而 BC=2AB，即可证得 ED=2AB，故正确；故正确的是：故选 B点评： 正确理解旋转的性质，图形旋转前后两个图形全等是解决本题的关键3如图，Rt ACB 中，ACB=90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点
14、 P，过 P 作 PFAD 交 BC的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB=135；PF=PA ； AH+BD=AB；S四边形 ABDE= SABP，其中正确的是（ ）A B C D考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质4387773分析： 根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断解答： 解：在ABC 中，AD、BE 分别平分BAC、 ABC，ACB=90，A+B=90，又AD、BE 分别平分BAC、ABC，BAD+ABE= （A+ B）=45，APB=135，故正确BPD=45，又PF AD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=
15、FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB ， PA=PF，故正确在APH 和FPD 中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，AH=FD，又AB=FB ，AB=FD+BD=AH+BD故正确ABPFBP，APH FPD，S 四边形 ABDE=SABP+SBDP+SAPHSEOH+SDOP=SABP+SABPSEOH+SDOP=2SABPSEOH+SDOP故选 C点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的
16、参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4如图，在四边形 ABCD 中， B=C=90，DAB 与ADC 的平分线相交于 BC 边上的 M 点，则下列结论： AMD=90；M 为 BC 的中点； AB+CD=AD； ；M 到AD 的距离等于 BC 的一半；其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质4387773分析： 过 M 作 MEAD 于 E，得出MDE= CDA，MAD= BAD，求出MDA+MAD= （ CDA+BAD）=90，根据三角形内角和定理求出AMD ，即可判断；根据角平分线性质求出 MC=ME，ME=MB，即
17、可判断和 ；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判断；根据 SSS 证DEMDCM，推出 S 三角形 DEM=S 三角形 DCM，同理得出 S 三角形 AEM=S 三角形 ABM，即可判断解答：解：过 M 作 MEAD 于 E，DAB 与 ADC 的平分线相交于 BC 边上的 M 点，MDE= CDA， MAD= BAD，DCAB，CDA+BAD=180，MDA+MAD= （CDA+BAD）= 180=90，AMD=18090=90， 正确；DM 平分CDE，C=90 （MCDC） ，MEDA，MC=ME，同理 ME=MB，MC=MB=ME= BC， 正确；M 到 AD 的距离等于 BC
18、 的一半， 正确；由勾股定理得：DC 2=MD2MC2，DE 2=MD2ME2，又ME=MC，MD=MD，DC=DE，同理 AB=AE，AD=AE+DE=AB+DC， 正确；在DEM 和 DCM 中，DEMDCM（SSS） ，S 三角形 DEM=S 三角形 DCM同理 S 三角形 AEM=S 三角形 ABM，S 三角形 AMD= S 梯形 ABCD， 正确；故选 D点评： 本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力二解答题（共 8 小题）5如图 1，在 RtACB 中，ACB=90，ABC=30AC=1 点 D
19、 为 AC 上一动点，连接 BD，以 BD为边作等边BDE，EA 的延长线交 BC 的延长线于 F，设 CD=n，（1）当 n=1 时，则 AF= 2 ；（2）当 0n1 时，如图 2，在 BA 上截取 BH=AD，连接 EH，求证：AEH 为等边三角形考点： 含 30 度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质4387773专题： 动点型分析： （1）根据三角形内角和定理求出BAC=60 ，再根据平角等于 180求出 FAC=60，然后求出 F=30，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用CBD 表示出ADE=30+CBD，又HBE=30 +CBD，从而得到ADE=HBE，然后根据边角边证明ADE 与 HBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=HE，对应角相等可得AED=HEB，然后推出AEH= BED=60，再根据等边三角形的判定即可证明解答： （1）解：BDE 是等边三角形，EDB=60，ACB=90，ABC=30，BAC=1809030=60，FAC=1806060=60，F=1809060=30，ACB=90，ACF=18090，
