1、第 1 页（共 59 页）反比例函数 一填空题（共 19 小题）1（2013湖州）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2 的一个定点，ACx 轴于点 M，交直线 y=x 于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB=30，BAPA，则点 P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是 2（2014市中区一模）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4），则AOC 的面积为 3（2014石家庄校级一模）如图，RtABC 的直角边 BC 在
2、 x 轴正半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线 y= 的图象经过点 A，若 SBEC=8，则 k= 4（2014同安区校级质检）如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= （x0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2OB2= 第 2 页（共 59 页）5（2014邳州市二模）如图，点 P 在双曲线 y= （x0）上，以 P 为圆心的P 与两坐标轴都相切，点 E 为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 PFPE 交 x 轴于点 F，若 OFOE=6，则 k 的值是 6（2014遵义二模）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平
3、行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（2， 2），则 k 的值为 7（2013黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a0）的图象与反比例函数 （k0）的图象交于二、四象限的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点已知 A（ 2，m），B（n，2），tanBOC= ，则此一次函数的解析式为 第 3 页（共 59 页）8（2013遵义）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（4， 2），C 为双曲线 y= （k0）上一点，且在第一象限内，若AOC 的面积为 6，则点C 的坐标为 9（2013泸州）如图，点
4、P1（x 1，y 1），点 P2（x 2，y 2），点 Pn（x n，y n）在函数（x0）的图象上，P 1OA1， P2A1A2，P 3A2A3，P nAn1An 都是等腰直角三角形，斜边 OA1、A 1A2、A 2A3，A n1An 都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），则点 P3 的坐标是 ；点 Pn 的坐标是 （用含 n 的式子表示）10（2013宁波）如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上，BCA=90 ，AC=BC=2 ，反比例函数 y= （x0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D，E连结 DE，当BDEBCA 时，点 E 的坐标为 11（2013重庆）
5、如图，菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点B、C 均在第一象限，OA=2，AOC=60点 D 在边 AB 上，将四边形 OABC 沿直线 0D 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点 B和 C处，且CDB=60若某反比例函数的图象经过点 B，则这个反比例函数的解析式为 第 4 页（共 59 页）12（2013芦淞区模拟）已知双曲线 ， 的部分图象如图所示，P 是 y 轴正半轴上一点，过点 P 作 ABx 轴，分别交两个图象于点 A，B若 PB=2PA，则 k= 13（2013阜宁县二模）如图，D 是反比例函数 的图象上一点，过 D 作DEx
6、轴于 E，DC y 轴于 C，一次函数 y=x+m 与 的图象都经过点 C，与 x 轴分别交于 A、B 两点，四边形 DCAE 的面积为 4，则 k 的值为 14（2013邓州市校级一模）如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BCAO，AB AO，过点 C 的双曲线 交 OB 于 D，且 OD：DB=1：2，若OBC 的面积等于 3，则 k 的值是 15（2012三明）如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 ABy 轴，点 P 是 y 轴上的任意一点，则 PAB 的面积为 第 5 页（共 59 页）16（2012十堰）如图，直线 y=6x，y= x 分别与双曲线
7、y= 在第一象限内交于点 A，B ，若SOAB=8，则 k= 17（2012漳州）如图，点 A（3，n）在双曲线 y= 上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 M，则 AMC 周长的值是 18（2015淄博模拟）如图，直线 y= x 与双曲线 y= （x0）交于点 A，将直线 y= x 向下平移个 6 单位后，与双曲线 y= （x0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，则 C 点的坐标为 ；若 =2，则 k= 19（2012桐乡市校级三模）如图，点 A（a ，b）在双曲线 上，AB x 轴于点B，若点 是双曲线上异于点 A 的另一点第 6 页（共 59 页
8、）（1）k= ；（2）若 a2=169b2，则OAB 的内切圆半径 r= 二解答题（共 11 小题）20解方程组：21（2014淄博）如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（1，0），（5，0），点 P 是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30 的点 P 有 个；（2）若点 P 在 y 轴上，且APB=30，求满足条件的点 P 的坐标；（3）当点 P 在 y 轴上移动时，APB 是否有最大值？若有，求点 P 的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由22（2013湖州）如图 ，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，sinAOB= ，反比
9、例函数 y= （k0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点F（1）若 OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点 F 为 BC 的中点，且 AOF 的面积 S=12，求 OA 的长和点 C 的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EFOB，交 OA 于点 E（如图 ），点 P 为直线 EF 上的一个动点，连接 PA，PO 是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 59 页）23（2014泉州）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B ，与反比例函数的图象交于点
10、P（2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求ABC 的周长和 sinBAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC= 24（2013巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0 ）的图象与反比例函数 y= 的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（6 ，n），线段 OA=5，E 为 x 轴正半轴上一点，且 tanAOE= （1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积第 8 页（共 59 页）25（2013龙岩
11、）如图，将边长为 4 的等边三角形 AOB 放置于平面直角坐标系 xoy 中，F 是AB 边上的动点（不与端点 A、B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （k0，x0）与 OA 边交于点 E，过点 F 作 FCx 轴于点 C，连结 EF、OF（1）若 SOCF= ，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说明理由；（3）AB 边上是否存在点 F，使得 EFAE？若存在，请求出 BF：FA 的值；若不存在，请说明理由26（2013广元）如图，已知双曲线 y= 经过点 D（6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C
12、 作 CAx 轴，过 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B ，连接 AB，BC （1）求 k 的值；（2）若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由27（2012北海）如图，在平面直角坐标系中有 RtABC，A=90 ，AB=AC，A （ 2，0）、B（0，1）、C （d，2）（1）求 d 的值；（2）将ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线 BC的解析式；第 9 页（共 59 页）（3）在（2）的条件下，直线 BC 交 y 轴于点 G问是否
13、存在 x 轴上的点 M 和反比例函数图象上的点 P，使得四边形 PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点 M 和点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由28（2012泰州）如图，已知一次函数 y1=kx+b 图象与 x 轴相交于点 A，与反比例函数的图象相交于 B（1，5）、C（ ，0）两点点 P（m，n）是一次函数 y1=kx+b 的图象上的动点（1）求 k、b 的值；（2）设1m ，过点 P 作 x 轴的平行线与函数 的图象相交于点 D试问PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设 m=1a，如果在两个实数 m 与 n 之间（
14、不包括 m 和 n）有且只有一个整数，求实数 a 的取值范围29（2012淄博）如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线 过点 D，与线段 AB 相交于点F，求点 F 的坐标；（3）连接 OF， OE，探究AOF 与EOC 的数量关系，并证明第 10 页（共 59 页）30（2012长春一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A、B 分别落在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点 C 在第一象限，BC 与 x 轴平行已知 BC=2，ABC 的面积为 1（1）求点 C 的坐标（2）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，ABC 旋转到A 1B1C 的位置，求经过点 B1 的反比例函数关系式
