1、1、如图，在正三角形 中， ， ， 分别是 ， ， 上的点， ， ，ABCDEFBCADEAC FB，则 的面积与 的面积之比等于（ ）FD EF A1 3 B23 C 2 D 3 32、如图，在 RtA 中， 90B， 3， 4AC， B的垂直平分线 DE交BC的延长线于点 E，则 的长为（ ）A3B76C256D23.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（ BCA，且ACB） ，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分 （要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样） 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周
2、线” 尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图 1 中画出这条“等分积周线” ，从而平分蛋糕（2 ） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图 1 中过点 C 画了一条直线 CD 交 AB于点 D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法； 如不能成功，请说明理由（3 ）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若 ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC 的所有“等分积周线” ，并简要的说明确定的方法4.如图，点 P 是菱形 ABCD 的 对角线 BD 上一点，连结 CP 并延长，交 AD 于 E，交 BA 的延长线点 F问：
3、AB CAB CB 图 1 C B 图 2 C(1) 图中APD 与哪个三角形全等？并 说明理由(2) 求证： APE FPA(3) 猜想：线段 PC、PE、PF 之间存在什么关系？并说明理由5、如图 1，在 RtABC 中， 90， ADBC 于点 ，点 O是 AC边上一点，连接 BO交 AD于 F，OE交 边于点 E（1 ）求证： FO ；（2 ）当 为 AC边中点，2B时，如图 2，求FOE的值；（3 ）当 O为 边中点，n时，请直接写出 的值6、已知ABC=90 ，AB=2，BC=3，ADBC，P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足 （如ABDPCQ图 1 所示）
4、 BBA ACOEDDECOF图 1 图 2F（1 ）当 AD=2，且点 与点 重合时（如图 2 所示） ，求线段 的长；QBPC（2 ）在图中，连结 当 ，且点 在线段 上时，设点 之间的距离为 ， ，其中AP3DQABQ、 xAPQBCSy表示APQ 的面积， 表示 的面积，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域； APQS BCS P yx（3 ）当 ，且点 在线段 的延长线上时（如图 3 所示） ，求 的大小D PCA DPCBQ图 1DAPCB（Q） 图 2 图 3CA DPBQ7、如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为 ，直线 BC 经过点 ， ，将(80
5、)， (86)B， (0)C，四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 ，此时直线 、直线 分别与直线 BC 相交OBCOA于点 P、Q（1 ）四边形 OABC 的形状是 ，当 时， 的值是 ；90BPQ（2 ） 如图 2，当四边形 的顶点 落在 轴正半轴时，求 的值；OACByBPQ如图 3，当四边形 的顶点 落在直线 上时，求 的面积BO（Q）CBA O xPA（图 3）y BQCBA O xP（图 2）yCBA Oyx（备用图）（第 26 题）（3 ） 在四边形 OABC 旋转过程中，当 时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 ？若存在，018 12B请直接写出点 P
6、的坐标；若不存在，请说明理由8、如图，在矩形 ABCD 中， AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB 上运动，设 AP= ，现将纸片折叠，使点 D 与点 P 重合，得x折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点） ，再将纸片还原。（1 ）当 时，折痕 EF 的长为_；当点 E 与点 A 重合时，折痕 EF 的长为_ ；x=0（2 ）请写出使四边形 EPFD 为菱形的 的取值范围，并求出当 时菱形的边长；xx=2（3 ）令 ，当点 E 在 AD、点 F 在 BC 上时，写出 与 的函数关系式。当 取最大值时，判断 与2yFyyEAP是否相似？若相似，求出 的值；若不相似，请说明理由。PBA9
7、、如图，在 中， 的面积为 25，点 为 边上的任意一点（ 不与 、ABC 901BCA， ， DABDA重合） ，过点 作 ，交 于点 设 ，以 为折线将 翻折（使 落在四DE ExEE E边形 所在的平面内） ，所得的 与梯形 重叠部分的面积记为 DBCEADE BCy（1 ）用 表示 的面积； xA（2 ）求出 时 与 的函数关系式；05 yx（3 ）求出 时 与 的函数关系式；1x（4 ）当 取何值时， 的值最大？最大值是多少？ 10、如图，已知一个三角形纸片 ， 边的长为 8， 边上的高为 ， 和 都为锐角， 为 一ABCBC6BCMAB动点（点 与点 不重合） ，过点 作 ，交 于
8、点 ，在 中，设 的长为 ，M、 MN ANA Nx上的高为 NhEADB CAB CA（1 ）请你用含 的代数式表示 xh（2 ）将 沿 折叠，使 落在四边形 所在平面，设点AMN AMN BC落在平面的点为 ， 与四边形 重叠部分的面积为 ，当1 y为何值时， 最大，最大值为多少？xy11、如图，ABC 是直角三角形， ACB=90 ，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 CB 的延长线交于点F。（1 ） 求证：FD 2=FBFC。（2 ） 若 G 是 BC 的中点，连接 GD，GD 与 EF 垂直吗？并说明理由。12、正方形 边长为 4， 、 分别是 、 上的两个动点
9、，当 点在 上运动时，保持 和ABCDMNBCDMBCAM垂直，MN（1 ）证明： ；Rtt （2 ）设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；当 点运动到什么位置时，四边形BxAByx面积最大，并求出最大面积；AC（3 ）当 点运动到什么位置时 ，求 的值MRttABMN x13、如图，在梯形 ABCD 中， ， ， ， ，点 由 B 出发沿 BDADBC 6cm4cCD10cmBP方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交 于 Q，连接DPE若设运动时间为 （s） （ ） 解答下列问题：t05t（1 ）当 为何值
10、时， ？tPE（2 ）设 的面积为 （cm 2） ，求 与 之间的函数关系式；Q yyt（3 ）是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出此时 的值；t5PEQBCDS t若不存在，说明理由（4 ）连接 ，在上述运动过程中，五边形 的面积是否发生变化？说明理由PFFE14、如图，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 x轴于 AB、 两点矩形DEFG的顶点 E、 分别在直线 1l、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 G与点 重合（1 ）求 ABC 的面积；（2 ）求矩形 的边 D与 的长；（3 ）若矩形 EF从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位
11、长度的速度平移，设移动时间为GFED CBA(012)t 秒，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关于 t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围15、 ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点F、 G 分别落在 AC、AB 上.证明：BDGCEF ；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a 和b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a 的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定
12、D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了. 设ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FEF E交 BC 于 E，FGFG交 AB 于 G，GDG D交 BC 于 D，则四边形 DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.16、如图 11，在同一平面内, 将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为 2，
13、若ABC 固定不动， AFG 绕点 A 旋转，AF 、AG 与边 BC 的交点分别为D、E (点 D 不与点 B 重合, 点 E 不与点 C 重合),设 BE=m，CD=n.（1 ）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2 ）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围 .（3）以ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴，BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD CE =DE .22（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD CE =DE 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.22AB CD EFG图 (1)AB CD EFG图 (2)GyxOFED CBAAB CD EFG图 (3)G FEDADBEOCF xyy y1l2l（G）
