1、第 1 页（共 76 页）2016 年 10 月 26 日二次函数压轴题 1一解答题（共 30 小题）1如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x（2x6） ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值2如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC
2、 的值最小时，求点 P 的坐标3如图，已知直线 y= x+1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线 y= x2+bx+c 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（ 1，0） （1）求该抛物线的解析式；（2）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标4如图，抛物线 y=ax2+bx3a 经过 A（1，0） 、C （0，3）两点，与 x 轴交于另一点 B第 2 页（共 76 页）（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点 D（m，m 1）在第四象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点 D的坐标（3）在（2）的条件下，
3、连接 BD，问在 x 轴上是否存在点 P，使PCB=CBD？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，二次函数 y=ax2+bx3 的图象与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，一次函数 y=mx+n 的图象经过点 B 和二次函数图象上另一点 A，点 A 的坐标（4，3） ，（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若点 P 在第四象限内的抛物线上，求ABP 面积 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）若点 M 在直线 AB 上，且与点 A 的距离是到 x 轴距离的 倍，求点 M 的坐标6如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为
4、A（3，0） ，与 y 轴的交点为B（0，3） ，其顶点为 C，对称轴为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标第 3 页（共 76 页）7已知点 A（2，a）在抛物线 y=x2 上（1）求 A 点的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使OAP 是等腰三角形？若存在写出 P 点坐标；若不存在，说明理由8如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为（3，0 ） ，点 C 为抛物线与 y 轴的交点（1）求函数的解析式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SP
5、OC =4SBOC ，求点 P 的坐标；（3）设点 Q 为线段 AC 上的动点，作 QOx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值9如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（6，0） ，与 y 轴交于点C（0，3） ，点 D 是抛物线上的点，且 CDx 轴，点 E 是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线 L，当 L 平移到何处时，恰好将BCD 的面积分为相等的两部分？（3）点 F 在线段 CD 上，若以点 C，E，F 为顶点的三角形与 COE 相似，试求点 F 的坐标10如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交
6、于点 A（1，0）和 B（4，0） 第 4 页（共 76 页）（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 F 是位于 x 轴上方对称轴上一点，FCx 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点 C，且四边形 OECF 是平行四边形，求点 C 的坐标11如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴交于点 A（ 4，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 D（0，4） ，点 C（ 2，n）也在此抛物线上（1）求此抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）设 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，AC 请判断ACE 的形状，并说明理由；（3）连接 AD 交 BC 于
7、点 F，试问：以 A，B，F 为顶点的三角形与ABC 相似吗？请说明理由12如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点 A 的坐标为（1， 0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，作直线 BC动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作PM x 轴，交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，求线段 MN 的最大值；（3）当点 P 在线段 OB 上运动时，若CMN 是以 MN 为腰的等腰直角三角形时，求 m 的值；（4）当以 C、O、M
8、、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 m 的值第 5 页（共 76 页）13已知：如图所示，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0） ，B（3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 在该抛物线上滑动，且满足条件 SPAB =1 的点 P 有几个？并求出所有点 P 的坐标；（3）设抛物线交 y 轴于点 C，问该抛物线对称轴上是否存在点 M，使得MAC 的周长最小？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） 、B （1，0） 、C （0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为抛物
9、线在第二象限上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D， DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得ADM 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由15已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）过点 A（3，0） ，B （1，0） ，C（0，3）三点第 6 页（共 76 页）（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若抛物线的顶点为 P，连接 PA、AC 、CP ，求PAC 的面积；（3）过点 C 作 y 轴的垂线，交抛物线于点 D，连接 PD、BD，BD 交 AC 于点 E，判断四边形 PCED
10、的形状，并说明理由16如图，二次函数 y=x2+2x+c 的图象与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴的正方向匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CB 匀速运动，当点 Q 到达终点 B 时，点 P 停止运动，设运动时间为 t 秒连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E（1）求点 A 的坐标；（2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，并求出这个最大值；（3）在 P，Q
11、运动过程中，求当DPE 与以 D，C，Q 为顶点的三角形相似时 t 的值；（4）是否存在 t，使DCQ 沿 DQ 翻折得到DCQ，点 C恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 与抛物线 y=ax2+bx3（a0）交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 5点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PDAB 于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m第 7 页（共 76 页）用含 m 的代数式表
12、示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；连结 PB，线段 PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的 m 的值，使这两个三角形的面积比为 1：2？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（1，0） ，C （3，0） ，D（3，4） ，以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C，动点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位的速度沿线段 AD 向点 D 运动，运动时间为 t 秒，过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 M，交 AC 于点 N（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当 t 为
13、何值时，ACM 的面积最大？最大值为多少？（3）点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CD 向点 D 运动，当 t 为何值时，在线段 PE 上存在点 H，使以 C，Q，N，H 为顶点的四边形为菱形？19如图，二次函数 y= x2 +3（其中 m 是常数，且 m0）的图象与 x 轴交于A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，作 CDAB，点 D 在二次函数的图象上，连接 BD，过点 B 作射线 BE 交二次函数的图象于点 E，使得 AB 平分DBE（1）求点 C 的坐标；（2）求证： 为定值；（3）二次函数 y= x2 +3 的顶点为 F，过点 C、F 作
14、直线与 x 轴交于点 G，试说明：以 GF、BD 、BE 的长度为三边长的三角形是什么三角形？请说明理由第 8 页（共 76 页）20如图 1，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（2，0） 、（0，3 ） ，过点 B，C 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 D，E（D 在 E 的左侧） ，直线 DC与线段 AB 交于点 F（1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式；（2）求点 F 的坐标；（3）如图 2，设动点 P 从点 E 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 ED 运动，过点 P 作直线 DC 的平行线 l，过点 F 作 x 轴的平行线，交直线 l
15、 于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒当点 P 在射线 ED 上运动时，四边形 PQFD 能否成为菱形？若能，求出相应的 t 的值；若不能，说明理由；当 0t4 时，设四边形 PQFD 与四边形 ODBC 重合部分的面积为 S，直接写出 S 与 t的函数关系式以及相应的自变量 t 的取值范围21如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx4a 与直线 y=x+4 交两坐标轴于点B，C，且与 x 轴交另一点 A（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D（m，m+1）在第一象限抛物线的图象上，求点 D 关于直线 BC 对称的点 D坐标；（3）在（2）的条件下，连接 BD，点 P 为抛物线上一
16、点，且DBP=45 ，求ABP 的面积第 9 页（共 76 页）22如图，点 P 是直线 l：y=2x 2 上的点，过点 P 的另一条直线 m 交抛物线 y=x2 于 A，B两点（1）若直线 m 的解析式为 y=x+2，求 P，A ，B 三点的坐标；（2）若点 P 的坐标为（ 2，2） ，当 PA=PB 时，求点 A 的坐标；（3）求证：对于直线 l 上任意一点 P，在抛物线上都能找到两个不同位置的点 A，使得PA=PB 成立？23已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点 A（3，0） 、B（1，0） ，且与 y 轴交于点 C，设抛物线的顶点为 D（1）求点 C、D 的坐标（用含 a
17、的式子表示） ；（2）当 a 变化时，ACD 能否为直角三角形？若能？求出所有符合条件的 a 的值；若不能，请说明理由第 10 页（共 76 页）24如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 BC 上，若AEF=90 ，且 EF 交正方形的外角DCM 的平分线 CF 于点 F（1）图 1 中若点 E 是边 BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明 AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明） ；（2）如图 2，若点 E 在线段 BC 上滑动（不与点 B，C 重合） AE=EF 是否一定成立？说出你的理由；在如图 2 所示的直角坐标系中抛物线
18、 y=ax2+x+c 经过 A、D 两点，当点 E 滑动到某处时，点 F 恰好落在此抛物线上，求此时点 F 的坐标25如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（2，0）两点，与 y 轴交于点C（0，2） ，过 A、C 画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP 的长；（3）若 M 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 做 MN 平行于 y 轴交抛物线于点 N，当点M 运动到何处时，四边形 ACNB 的面积最大？求出此时点 M 的坐标及四边形 ACNB 面积的最大值？26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x23x 的图象与 x 轴相交于 O、A 两点（1）求 A 点和顶点 C 的坐标；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使AOB 的面积等于 6，求点 B 的坐标；（3）对于（2）中的点 B，在直线 OB 下方的抛物线上是否存在点 P，使得POB 的面积最大？若存在，求出POB 的最大面积；若不存在，请说明理由
