1、戴氏温江直营总校 名校冲刺教师寄语：成功就在下一秒，坚持一下就能到！戴氏教育教师讲义学员姓名: 年级：初一 第（ ）次讲课辅导课目：数学 教师：陈映 教学主管签字：课题：三角形的全等探究性问题 授课时间：教学目标1.了解三角形全等的探究性测试2.全等三角形的判定（ASA， SAS，AAS，SSS，HL）重点，难点重点：全等三角形的概念难点：对于探究性问题的探究方法考点及考试要求 考试中，一般以压轴题的方式出现。动态探究型问题一般是指几何图形的运动，包括点动、线动、面动。这类题具有灵活性、多变性，常融入三角形，综合运用全等三角形全等知识。对于运动变化过程中的探索性问题的求解，应动中取静，先取某一
2、特定时刻物体的状况进行探究，获得结论，再由特殊推知其一般结论，并运用几何知识（全等三角形的判定）加以证明。例 1、已知，如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，F 是 AB 的中点，直线 l经过点 C，分别过点 A、B 作 l 的垂线，即 ADCE，BECE，（1）如图 1，当 CE 位于点 F 的右侧时，求证：ADCCEB；（2）如图 2，当 CE 位于点 F 的左侧时，求证：ED=BE-AD；（3）如图 3，当 CE 在ABC 的外部时，试猜想 ED、AD、BE 之间的数量关系，并证明你的猜想练习 1 点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN 都是等边三角形，线段 AN
3、,MC 交于点2E，BM,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB.（ 2）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ 练习 2、已知AOB=90，AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与点 C 重合，它的两条直角边分别与 OA、OB 或它们的反向延长线相交于 D、E。当三角形绕点 C 旋转到CD 与 OA 垂直时（如图 1），易证：CD=CE 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2图 3 这两种情况下，上述结论是否成立，请给予证明，若不成立，请写出你的猜想，不需证明。例 2、如图 14-1，在
4、ABC 中，BC 边在直线 l 上，ACBC，且 AC = BCEFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP（1）在图 14-1 中，请你通过观察、测量， 猜 想 并 写 出 AB 与 AP 所满 足 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 ；（2）将 EFP 沿 直 线 l 向 左 平 移 到 图 14-2 的 位 置 时 ， EP 交 AC 于 点 Q， 连 结 AP， BQ 猜想并 写出 BQ 与 AP 所满 足 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 ，请证明你的猜想；（ 3）将 EFP 沿 直 线 l 向 左 平移 到 图 14-3 的 位 置 时
5、 ， EP 的 延 长 线 交 AC 的 延 长 线 于 点 Q，连结 AP，BQ 你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 还 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请说明理由OOFEABA BNCMMCNFE图 14-1 （ E） （ F） B C P A l l P A E B C Q F 图 14-2 l B P A 图 14-3 E F Q C MMMABCDEOABCDEOOEDCBA戴氏温江直营总校 名校冲刺教师寄语：成功就在下一秒，坚持一下就能到！练 习 3、 如 图 （ 1） ， 已 知 A， E， F，
6、 C 在 一 条 直 线 上 ， AE=CF， 过 E， E 分 别 作DE AC， BF AC。 且 已 知 AB=CD。 （ 1） 试 问 DB 平 分 EF 能 成 立 吗 ？ 请 说 明 理 由 。 （ 2） 若 DEC 的 边 EC 沿 AC 方 向 移 动 ， 其 余 条 件 不 变 ，如 图 （ 2） ， 上 述 结 论 是 否 仍 成 立 ？ 请 说 明 理 由 。例 3、如图所示，在 ABC 中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点 D 为 AB 的中点。如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向
7、A 点运动。（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？练习 4、如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P 、Q 两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，则当 AP= 时，才能使ABC 和 APQ 全等练习 5、已知，如图 所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE，AB CDPQ4BACDE，且点 BAD， ， 在一条直线上，连接 BECDMN，
8、 ， ， 分别为 BECD， 的中点（1）求证： ； ；NM（2）在图的基础上，将 E 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 14.如图，已知在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两条边上的高，在 BE 上截取BD = AC，在 CF 的延长线上截取 CG = AB，连结 AD、AG，则 AG 与 AD 有何关系？试证明你的结论 已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线，且BDAE 于 D，CEAE 于 E,(1)当直线 AE 处于如图 的位置时，有 BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线 AE 处于如图的位置时，则 BD,DE,CE 的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达 BD,DE,CE 之间的关系。BADECBCEADCENDABM图CAEMB DN图戴氏温江直营总校 名校冲刺教师寄语：成功就在下一秒，坚持一下就能到！
