1、第 1 页（共 11 页）全等三角形压轴题组卷一选择题（共 9 小题）1 （2015荆门）如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD， BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交 CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ 为等边三角形； MB 平分AMC，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （2014山西）如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N 若正方形 ABCD 的边长
2、为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da23 （2013东营）如图， E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且CE=DF，AE 、 BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE BF；（3）AO=OE；（4）S AOB=S 四边形 DEOF 中正确的有（ ）第 2 页（共 11 页）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4 （2012长春）如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA、OB，使 OA=OB；再分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C若点 C 的坐标为（m 1
3、，2n） ，则 m 与 n 的关系为（ ）Am+2n=1 B m2n=1C 2nm=1D n2m=15 （2012山西模拟）如图，点 P、Q 是边长为 4cm 的等边 ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连接 AQ、CP 交于点M，则在 P、Q 运动的过程中，下列结论错误的是（ ）ABP=CMBABQCAPCCMQ 的度数不变，始终等于 60第 3 页（共 11 页）D当第 秒或第秒时，PBQ为直角三角形6 （2012镇平县校级一模）如图，在 ABC 中，ACB=90，BE 平分ABC，DE AB 于D，如果 AC=
4、3cm，那么 AE+DE 等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm7 （2011恩施州）如图， AD 是 ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则 EDF 的面积为（ ）A11 B5.5 C7 D3.58 （2010武汉模拟）如图， ABC 中，ABC、EAC 的角平分线 PA、PB 交于点 P，下列结论：PC 平分 ACF；ABC+APC=180；若点 M、N 分别为点 P 在 BE、BF 上的正投影，则 AM+CN=AC；BAC=2BPC其中正确的是（ ）第 4 页（共 11 页）A只有 B只有 C只有 D只有9 （2
5、004内江）如图， AOB=30，OP 平分AOB，PCOB，PDOB，如果 PC=6，那么PD 等于（ ）A4 B3 C2 D1二填空题（共 5 小题）10 （2015眉山）如图，以 ABC 的三边为边分别作等边 ACD、 ABE、BCF，则下列结论：EBF DFC；四边形 AEFD 为平行四边形； 当 AB=AC， BAC=120时，四边形 AEFD 是正方形其中正确的结论是 （请写出正确结论的番号） 11 （2015广西）如图，在 ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DE AC 交于点E，DF BC 于点 F，且 BC=4，DE=2，则BCD 的面积是 第 5 页（共 11
6、 页）12 （2011随州）如图， ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点P，若BPC=40 ，则 CAP= 13 （2011杭州校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA=10cm，OC=6cmF 是线段 OA 上的动点，从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上已知 A、Q 两点间的距离是 O、F 两点间距离的a 倍若用（a，t）表示经过时间 t（s）时， OCF、 FAQ、CBQ 中有两个三角形全等请写出（a，t）的所有可能情况 14 （1999重庆）如图， ABC
7、 中，AB=AC ，A=40，BP=CE ，BD=CP，则DPE= 度三解答题（共 12 小题）15 （2015于洪区一模）如图 1，在 ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（1）如果 AB=AC， BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系为 ，线段 CF、BD 的数量关系为 ；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3， 中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 ABAC， BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当ACB 满
8、足什么条件时，CFBC（点 C、F 不重合） ，并说明理由第 6 页（共 11 页）16 （2014绍兴） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，EAF=45，延长 CD 到点 G，使 DG=BE，连结 EF，AG求证：EF=FG （2）如图，等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45，若 BM=1，CN=3，求 MN 的长17 （2013东营） （1）如图（1） ，已知：在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD 直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DE=B
9、D+CE（2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D 、A、E 三点都在直线m 上，并且有BDA= AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3） ，D 、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且 ABF 和 ACF 均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA= AEC=BAC，试判断 DEF 的形状第 7 页（共 11 页）18 （2013昭通）已知 ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上
10、的一动点（点 D 不与B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF（A 、D 、E、F 按逆时针排列） ，使DAF=60，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系19 （2013 秋 广州校级期中）在等边 ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点M
11、、N，D 为ABC 外一点，且MDN=60，BDC=120，BD=DC探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC 、MN 之间的数量关系及AMN 的周长 Q 与等边ABC 的周长 L 的关系（1）如图 1，ABC 是周长为 9 的等边三角形，则 AMN 的周长 Q= ；第 8 页（共 11 页）（2）如图 2，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM 、NC、MN 之间的数量关系是 ；此时 = ；（3）点 M、N 在边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明20 （2012昌平区模拟） （1）如图，在四边
12、形 ABCD 中，AB=AD， B=D=90，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BAD求证：EF=BE+FD ；（2）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 ，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BAD， （1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180 ，E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，且EAF= BAD， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明第 9 页（共 11 页）21 （2011绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小
13、聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况 探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE DB（填“”， “”或“= ”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是： AE DB（填“”， “”或“ =”） 理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F， （请你完成以下解答过程）第 10 页（共 11 页）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果） 22
14、 （2010长春）如图， ABC 中，AB=AC ，延长 BC 至 D，使 CD=BC，点 E 在边 AC上，以 CE，CD 为邻边做CDFE，过点 C 作 CGAB 交 EF 于点 G，连接 BG，DE（1）ACB 与GCD 有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：BCG DCE23 （2007常州）已知，如图，延长 ABC 的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接 D，E，F，得到 DEF 为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC 为等边三角形24 （2007牡丹江）已知四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=120 ，MBN=60， MBN绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F当MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时（如图 1） ，易证 AE+CF=EF；
