1、函数与方程1已知函数 .（1）若函数满足 ,且在定义域内 恒成立，求实数 b 的取值范围；（2）若函数 在定义域上是单调函数，求实数 的取值范围；（3）当 时，试比较 与 的大小.2已知函数 f(x)的导函数为 f (x)，且对任意 x0，都有 f (x) （）判断函数 F(x) 在(0，)上的单调性；（）设 x1，x 2(0，)，证明：f(x 1)f(x 2)f(x 1x 2)；（）请将（）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论3已知函数 ， .()求函数 的单调递增区间；()设 ， ， ， 为函数 的图象上任意不同两点，若过 ， 两点的直线 的斜率恒大于 ，求 的取值范围.4已知函数
2、 ， ；(1)当 时，求函数 的单调区间；(2)若函数 在1,2上是减函数，求实数 的取值范围；(3)令 ，是否存在实数 ，当 ( 是自然对数的底数)时，函数的最小值是 .若存在，求出 的值；若不存在，说明理由5已知函数 f（x）=alnx+ （a0）在（0， ）内有极值（I）求实数 a 的取值范围；（II）若 x1（0， ） ，x 2（2，+）且 a ，2时，求证：f（x 1）f（x 2）ln2+ 6已知函数 在 处取得极值（）求 的值；（）证明：当 时， .7已知 ，其中 为常数.（）当函数 的图象在点 处的切线的斜率为1时，求函数 在 上的最小值；（）若函数 在 上既有极大值又有极小值，
3、求实数 的取值范围；（）在（）的条件下，过点 作函数 图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.8已知函数 ， 为实数）有极值，且在 处的切线与直线 平行.（）求实数 a 的取值范围；（）是否存在实数 a，使得函数 的极小值为1，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由；（）设函数 试判断函数 在 上的符号,并证明:（ ） 9已知函数 .()若函数 在 上是增函数，求正实数 的取值范围；()若 ， 且 ，设 ,求函数 在 上的最大值和最小值.10设 .()若 对一切 恒成立,求 的取值范围;()设 ,且 是曲线 上任意两点,若对任意的 ,直线 AB 的斜率恒大于常数 ,求
4、的取值范围;()求证: .11已知函数 （ 为常数， 为自然对数的底）（1）当 时，求 的单调区间；（2）若函数 在 上无零点，求 的最小值；（3）若对任意的 ，在 上存在两个不同的 使得 成立，求 的取值范围12已知函数 ，其中 是自然对数的底数， （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；（2）若 ，求 的单调区间；（3）若 ，函数 的图象与函数 的图象有3个不同的交点，求实数 的取值范围.13已知幂函数 的图象与 x 轴，y 轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x2alnx+m2在(1，2上是增函数，g(x)=x 在(0,1)上为减函数.求 a 的值；若 ，数列a n满足 a11，a
5、 n+1p(a n)， （nN +） ，数列b n，满足， ，求数列a n的通项公式 an和 sn.设 ，试比较h(x) n+2与 h(xn)+2n的大小（nN +） ，并说明理由.14 （）已知函数 ,若存在 ，使得 ,则称 是函数 的一个不动点，设二次函数 . () 当 时，求函数 的不动点；() 若对于任意实数 ，函数 恒有两个不同的不动点，求实数 的取值范围；() 在()的条件下，若函数 的图象上 两点的横坐标是函数 的不动点，且直线 是线段 的垂直平分线，求实数 的取值范围.15函数 （1）当 时，对任意 R，存在 R，使 ，求实数 的取值范围；（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取
6、值范围16已知函数， （1）求函数 的单调区间；（2）若函数 在 上是减函数，求实数 的最小值；（3）若 ，使 成立，求实数 取值范围.17设求 及 的单调区间设 ， 两点连线的斜率为 ，问是否存在常数 ，且 ，当 时有 ，当 时有 ；若存在，求出 ，并证明之，若不存在说明理由.18已知函数 (1)求 的单调区间；(2)当 时，判断 和 的大小，并说明理由；(3)求证：当 时，关于 的方程： 在区间 上总有两个不同的解19(本小题满分12分）已知函数 = 在 处取得极值.(1)求实数 的值；(2) 若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；(3) 证明： 参考数据：20 （本题满分14分）已知 （1）当 时，求 上的值域；(2) 求函数 在 上的最小值；(3) 证明: 对一切 ，都有 成立21 （本小题满分12分）已知函数 .（1）求 的极值；（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围；（3）已知 ，且 ，求证： .
