1、分式及其基本性质基础知识归纳一、分式的定义：一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，BB 为分母。二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（ ） 分式无意义：分母为 0（ ）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ ） BA分式值为正或大于 0：分子分母同号（ 或 ）0分式值为负或小于 0：分子分母异号（ 或 ）BA分式值为 1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示： ， ，其中 A、B、C 是整式，C 0。
2、CBA拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即： 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。四、分式的约分1定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：
3、1)系数取分子、分母系数的最大公约数 作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式 .3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！）2最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.六、分式的四则运算与分式的乘
4、方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： dbca分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： cadcb 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： nba 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： cba异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为： d整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的
5、先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 。七、整数指数幂：引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即： （ ）nmamnanbanma0） （ ） （任何不等于零的数的零nbn1010次幂都等于 1，其中 m，n 均为整数。分式及其运算作业1.下列代数式中： ，是分式的有： .yxbayx1,21, 22.当 有何值时，下列分式有意义x（1） （2） （3） （4
6、） （5）4x12x3|6xx13.当 取何值时，下列分式的值为 0. x（1） （2） （3）34|x652x4.当 为何值时，分式 为正； 分式 为负； 分式 为非负数.xx82)1(3x32x5.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）yxbaba化简求值题(1)已知： ，求 的值. (2)已知： ，求 的值.51yxyx23 21x21x(3)若 ，求 的值.0)32(|1| xyx yx241将下列各式分别通分.（1） ； （2） ；cbac25,32 ab2,（3） ； （4）2,21,2 xxx a21,约分（1） ； （3） ； （3）
7、 .32016xynm2 62x分式的混合运算（1） ； （2） ；4232)()abccba 223)()()( xyxya（3） ； （4） ；mnnm22 12a（5） ； （6） ；87432111xxx )5(31)(1)(1xxx（7） )12()4(2xx化简求值题（1）已知： ，求分式 的值；1x )12()4(82xxx（2）已知： ，求 的值；432zyx223zyx（3）已知： ，试求 的值.0132a)1(2aa求待定字母的值 若 ，试求 的值.1132xNMx,整数指数幂与科学记数法运用整数指数幂计算（1） （2）312)()(bca 23213)5()(zxyzyx（3） （4）24253)()(ba 623)()()( yxyx化简求值题:已知 ，求（ 1） 的值；（2）求 的值.51xx4x计算：（1） ； （2） .3)102.8()10( 3223)10()104(
