1、第 1 页（共 31 页）九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A2x+1=0 B3x 2x=10 C Dx 2+y2=52 （3 分）在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3 （3 分）用长分别为 3cm，4cm ，5cm 的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上都不是4 （3 分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（ ）A长方体 B圆锥体 C立方体 D圆柱体5 （3 分）
2、如图，在ABC 中，DE BC ，分别交 AB，AC 于点 D，E若AD=1， DB=2，则ADE 的面积与 ABC 的面积的比等于（ ）A B C D6 （3 分）如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为（ ）第 2 页（共 31 页）A1 B C2 D7 （3 分）如图，若O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形8 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 y= （ x0 ）上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积
3、将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小9 （3 分）如图，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测出看塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔底走 100 米到达 D 点，测出看塔顶的仰角为 45，则塔 AB 的高为（ ）A50 米 B100 米 C50（ +1）米 D50（ 1）米10 （3 分）二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ）第 3 页（共 31 页）A B C D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）点 M（1，2）关于原点的对称点的坐标为 12 （4 分）把命题“对顶角相等”改写成
4、“ 如果 那么”的形式： 13 （4 分）反比例函数 y= ，当 y3 时，x 的取值范围是 14 （4 分）如图，ABCD 是O 的内接四边形，B=135，半径 OA 为 4，若扇形 OABC 是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥底面半径是 15 （4 分）如图是 44 的正方形网格，点 C 在 BAD 的一边 AD 上，且A、B 、C 为格点，sin BAD 的值是 16 （4 分）如图，在ABC 中，AB=AC=10 ，点 D 是边 BC 上一动点（不与B，C 重合） ，ADE= B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos= 下列结论：ADE ACD；当 BD=6 时，ABD 与DCE 全等；
5、DCE 为直角三角形时， BD 为 8 或 ；0CE6.4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）第 4 页（共 31 页）三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）解方程：x 22x5=018 （6 分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得BAC=30，求 BC 的长 （结果保留根号）19 （6 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，E 为 AD 上一点，若DAC=B，CD=CE ，试说明ACEBAD 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7
6、分，共 21 分）20 （7 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0x3 时，求 y 的取值范围第 5 页（共 31 页）21 （7 分）已知ABC 中，（1）点 O 在线段 AB 上，以点 O 为圆心，AO 为半径作O，O 经过点 C（要求尺规作图，保留作图痕迹，写结论，不必写作法 ）（2）若A=25，B=40，请判断 BC 与O 的位置关系并写出证明过程22 （7 分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1，2 ，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形
7、状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，1） ，B（1 ，n）两点（1）求 m、k、b 的值；（2）连接 OA、OB，计算三角形 OAB 的面积；（3）结合图象直接写出不等式 kx+b 0 的解集第 6 页（共 31 页）24 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB
8、=90，AO 是ABC 的角平分线以 O为圆心，OC 为半径作O（1）求证：AB 是O 的切线（2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD= ，求 的值（3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长25 （9 分）如图 1，在ABC 中，ACB=90 ，BC=2，A=30 ，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，连结 EF（1） = （2）如图 2，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，连结 AF，BE，求线段 BE 与线段 AF 的位置关系和 （3）如图 3，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，延长 FC 交
9、AB于点 D，如果 AD=62 ，求旋转角 a 的度数第 7 页（共 31 页）第 8 页（共 31 页）九年级第一学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A2x+1=0 B3x 2x=10 C Dx 2+y2=5【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是分式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误故选：B【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数
10、最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0）2 （3 分）在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：圆、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共 2 个故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3 （3 分）用长分别为 3cm，4cm ，5cm 的三条线段可以围成直角三角形的事件第 9 页
11、（共 31 页）是（ ）A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上都不是【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：由勾股定理的逆定理，得32+42=52，长分别为 3cm，4cm ， 5cm 的三条线段可以围成直角三角形，故选：A【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4 （3 分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（ ）A长方体 B圆锥体 C立方体 D圆柱体【分析】由主视图和
12、左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选：D【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱5 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC ，分别交 AB，AC 于点 D，E若AD=1， DB=2，则ADE 的面积与 ABC 的面积的比等于（ ）第 10 页（共 31 页）A B C D【分析】根据 DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：AD=1，DB=2，AB=AD+DB=3，DEBC，ADE ABC， =（ ） 2=（ ） 2= 故选：D【点评】本题考查了三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6 （3 分）如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为（ ）A1 B C2 D【分析】由条件可证明CBDCAB ，可得到 = ，代入可求得 CD【解答】解：DBC=A，C=C ，CBDCAB ， = ，即 = ，
