1、二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练11如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合，ABOC，AOC=90 ，BCO=45，BC=12 ，点 C 的坐标为（18，0） （1）求点 B 的坐标；（2）若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D，交 y 正半轴于点 E，且 OE=4，OD=2BD，求直线 DE 的解析式；（3）若点 P 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练22如图，抛物线
2、 y=ax2+bx2 的对称轴是直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，0） ，点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E（1）求抛物线解析式；（2）若点 P 在第一象限内，当 OD=4PE 时，求四边形 POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】二次函
3、数综合题（菱形的存在性）专项训练33如图，抛物线 y=ax22x+c（a0 ）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 三点，已知点 A（ 2，0） ，点C（0，8） ，点 D 是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P，将EBP 沿直线 EP 折叠，使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标；（3）如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，当以点 B，F，M，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标
4、二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练44如图 1，抛物线 y=ax2+bx+4 的图象过 A（1，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，作直线 BC，动点 P 从点 C 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 CB 向点 B 运动，运动时间为 t 秒，当点 P 与点 B 重合时停止运动 （1）求抛物线的表达式；（2）如图 2，当 t=1 时，求 SACP 的面积；（3）如图 3，过点 P 向 x 轴作垂线分别交 x 轴，抛物线于 E、F 两点求 PF 的长度关于 t 的函数表达式，并求出 PF 的长度的最大值；连接 CF，将PCF 沿 CF 折叠得到 PCF，当 t 为何值时，四边形 P
5、FPC 是菱形？二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练55如图，已知已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上一点 A（ 4，0） ，抛物线顶点为 E，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 y=2x1 经过抛物线上一点 B（ 2，m ）且与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于点 F（1）求 m 的值及该抛物线的解析式（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若 SADP=SADC，求出所有符合条件的点 P 的坐标（3）点 Q 是平面内任意一点，点 M 从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设点 M 的运动时间为 t 秒，是否能使以 Q、A、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形
6、？若能，请直接写出点M 的运动时间 t 的值；若不能，请说明理由二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练66如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1 ） 23 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0， ） ，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧（1）求 a 的值及点 A，B 的坐标；（2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式；（3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以
7、DP 为对角线的四边形 DMPN能否为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练77已知抛物线 y= x2+1（如图所示） （1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ） ，对称轴是 ；（2）已知 y 轴上一点 A（0， 2） ，点 P 在抛物线上，过点 P 作 PBx 轴，垂足为 B若PAB 是等边三角形，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 AP 上在平面内是否存在点 N，使四边形 OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练88.(2016 山东省威海
8、市)如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 2，0） ，点 B（4，0） ，点 D（2，4） ，与 y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC，CD （1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足ECD= ACO 的点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练99. (2012 山东省烟台市) 如图， 在平面直角坐标系中，已知矩形 的三个顶点 ， ，ABCD(10)B， (3)C，以 为顶点的抛
9、物线 过点 ，动点 从点 出发，沿线段 向点 运(34D， A2yaxbcPA动同时动点 从点 出发，沿线段 向点 运动，点 的运动速度均为每秒 1 个单位运动时QCDQ，间为 秒，过点 作 交 于点 tPEBAE（1）直接写出点 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 作 于 ，交抛物线于点 ，当 为何值时， 的面积最大？最大值为多少？FGtACG（3）在动点 运动的过程中，当 何值时，在矩形 内（包括边界）存在点 ，使以Q， tBDH为顶点的四边形为菱形？请直接写出 的值CEH， ， ， t二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练1010.(2012 青海省) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，B2=+yxbc点的坐标为(3，0)，与 y 轴交于 点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的动点.(03)C，（1）求这个二次函数表达式；（2）连接 PO，PC，并将POC 沿 y 轴对折，得到四边形 ，那么是否存在点 P，使四边形OC为菱形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；POC（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积.
