1、1二次函数的应用-拱桥问题1、自学：1、抛物线 y= 24x的顶点坐标是_,对称轴是_, 开口向_；抛物线 y=-3x2的顶点坐标是_，对 称轴是_，开口向_2、图所示的抛物线的解析式可设为 ，若 ABx 轴，且 AB=4，OC=1，则点A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。3、某涵洞 是抛 物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽 AB=4m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 1m，于是 你可推断点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。二、探索学习：例题：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
2、20 米，拱顶距离水面 4 米(1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：(2)设正常水位时桥下的水深为 2 米，为保证过往船只顺利航行，桥 下水面的宽度不得小于 18 米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 练习如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8m，水位上升 3m， 就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶三、当堂练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= 251x，当水位线 在 AB 位置时 ，水面宽 AB
3、= 30 米，这时水面 离桥 顶的高度 h 是（ ） 2A、5 米 B、6 米 ； C、8 米； D、9 米2、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是 4m,拱高是 2m.当水面下降 1m 后,水 面的 宽度是多少?(结果精确到 0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截 面 如图,现测得，当水面宽 AB1 .6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB=4m，顶部C 离地面高度为 44m现 有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为
4、 24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门5如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1m 的 A 处飞出(A 在 y 轴上)，运动员乙在距O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4m 高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米?(取734， 562)36、某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中
5、标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 2103米，入水处距池边的距离为 4 米，运动员在距水面高度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 35米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由7、如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a
6、(x-6)2+h.已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookma
7、rk name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.O4678解：（1）把 x=0，y=,及 h=2.6 代入到 y=a(x-6)2+h，即 2=a(06) 2+2.6， 1a60当 h=2.6 时， y 与 x 的关系式为 y= (x6) 2+2.6160（2）当 h=2.6 时，y= (x6) 2+2.6160当 x=9 时，y= (96) 2+2.6=2.452.43，球能越过网。当 y=0 时，即 (18x) 2+2.6=0，解得 x= 18，球会过界。1606+15（3）把 x=0,y=2,代入到 y=a(x-6)2+h 得 。ha36x=9 时，y= (96) 2+h 2.43 2h364x=18 时，y= (186) 2+h= 0 h8由 解得 h 。83若球一定能越过球网，又不出边界， h 的取值范围为 h 。837
