1、第五单元 圆 知识点1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相 等。7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的
2、 ，用字母表示为：d2r 或 r 21 d8、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是： 长方形。只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形。只有 4 条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母 （pai ） 表示。 3.14。 在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14
3、 倍。 4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法，圆的周长公式： C=d d = C 或 C=2r r = C2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分圆周长的一半（r)和半圆的周长：r+2r 或者（+2）r、d2+d三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3 推导圆的面积公式用到了化圆为方的方式进行转化。把圆转化为近似的长方形有，面积不变，周长增加了两条半径。长方形的长相当于圆周长
4、的一半（r)，宽相当于圆的半径（r)，所以圆的面积公式： S=r 24、环形的面积： S 圆环= S 大圆S 小圆=R 2r 2 =（R 2r2）5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于半径的平方比。 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：200157，也可写成 4：。8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、常用各 值结果：= 3.14 2= 6.28 3= 9.42 4=12.56 5= 15.7 6=18.84 7=21.98 8 = 25.129=28.26 10= 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36= 113.04 49=153.86 64=200.96 81=254.34 12、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182= 324 192 = 361 202 =400 252=625 362=1296
