1、1全等三角形之动点问题（综合测试）1、如图，在直角三角形 ABC 中，B90，AB5cm，BC 6cm，点 P 从点 B 开始沿 BA 以1cms 的速度向点 A 运动，同时，点 Q 从点 B 开始沿 BC 以 2cms 的速度向点 C 运动几秒后，PBQ 的面积为 9cm2？第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图2、如图所示，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1m/s，点 Q 运动的速度是 2m/s，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t s，解答下列问
2、题：（1）填空： ABC 的面积为 （2）当点 Q 到达点 C 时，PQ 与 AB 的位置关系如何？请说明理由（3）在点 P 与点 Q 的运动过程中， BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出 t，若不能，请说明理由 (4)当BPQ 是直角三角形时，求 t 的值 3、如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时
3、线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60” ，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由4、如图，ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8 ，点 P 从 A 点出发沿 A-C-B 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 B-C-A 路径向终点运动，终点为 A 点点 P 和 Q 分别以 1 和 3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作PEl
4、 于 E，QFl 于 F，问：点 P 运动多少时间时，PEC 与 QFC 全等？请说明理由。5、如图,已知三角形 ABC 中,AB=AC=24 厘米, BC=16,点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上从 4 厘米/秒的速度由 B 向 C 运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 向 A 运动,当 Q 的运动速度为多少厘米/秒时,能在某一时刻使三角形 BPD 与三角形 CQP 全等 .第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图6、如图，在长方形 ABCD 中，BC=8cm，AC=10cm，动点 P 以 2cm/s 的速度从点 A 出发，沿 AC方向向点 C 运动，同时动点 Q
5、以 1cm/s 的速度从点 C 出发，沿 CB 方向向点 B 运动，当 P，Q 两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接 PQ设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 为( )时，PQC 是以 PQ 为底的等腰三角形7、已知：如图，在ABC 中，AB=AC=18 ，BC=12 ，点 D 为 AB 的中点点 P 在线段 BC 上以每秒 3 个单位的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 个单位的速度由 C 点向A 点匀速运动，连接 DP，QP设点 P 的运动时间为 t 秒，解答下列问题：（1）根据点 P 的运动，对应的 t 的取值范围为( )A. B. C.
6、D.（2）若某一时刻BPD 与CQP 全等，则 t 的值与相应的 CQ 的长为( )A.t=2，CQ=9 B.t=1，CQ=3 或 t=2，CQ=9 C.t=1，CQ=3 或 t=2，CQ=6 D.t=1，CQ=3 （3）若某一时刻BPDCPQ，则 a=( )A. B.2 C.3 D.2答案：1、略2、 （1）当点 Q 到达点 C 时，PQ 与 AB 垂直，即BPQ 为直角三角形理由是：AB=AC=BC=6cm，当点 Q 到达点 C 时，BP=3cm，点 P 为 AB 的中点QPBA （等边三角形三线合一的性质） （2）假设在点 P 与点 Q 的运动过程中，BPQ 能成为等边三角形，BP=PQ
7、=BQ，6-t=2t，解得 t=2当 t=2 时， BPQ 是个等边三角形3、 （1）当 t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又A= B=90，在ACP 和 BPQ 中，ACP BPQ（SAS） ACP=BPQ，APC+BPQ=APC+ACP=90CPQ=90，即线段 PC 与线段 PQ 垂直（2）若ACPBPQ ，则 AC=BP，AP=BQ ， ，解得 ；若ACP BQP，则 AC=BQ，AP=BP ，解得 ；综上所述，存在 或 使得ACP 与BPQ 全等考点：全等三角形的判定与性质4、解：PEC 与 QFC 全等，斜边 CP=CQ，有三种情况：P 在 AC 上，Q 在 BC 上，C
8、P=6-t，CQ=8-3t，6-t=8-3t，t=1；P、Q 都在 AC 上，此时 P、Q 重合，CP=6-t=3t-8，t=3.5；Q 在 AC 上，P 在 BC 上， CQ=CP，3t-8=t-6，t=1，AC+CP=12，答：点 P 运动 1 或 3.5 或 12 时，PEC 与 QFC 全等。5、答案：4cm/s 或 6cm/s设点 Q 的运动速度为 xcm/s,在 t 时刻三角形 BPD 与三角形 CQP 全等B=CBPD CQP 或BPDCPQ BC=16cm,CP=BD=12cm BP=BC-CP=4cm=CQ=xt BP=4t=4 t=1(s) x=4cm/s同理：当,BPDCPQCQ=BD=12cmBP=CP=8cm=4t3 t=2(s) x=CQ/t=12/2=6cm/s6、7、
