1、第 2 章 轴对称图形一、选择题1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2一张菱形纸片按如图 1、图 2 依次对折后，再按如图 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）A B C D3已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16 或 174如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）A30 B36 C40 D455如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，
2、则BCE 的面积等于（ ）A10 B7 C5 D46如图，ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BEAC，AFBC，则下面结论错误的是（ ）ABF=EF BDE=EF CEFC=45 DBEF=CBE7如图，在第 1 个A 1BC 中，B=30，A 1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是（ ）A（ ） n75 B（ ） n1 65 C（ ） n1
3、75 D（ ） n858如图，在线段 AE 同侧作两个等边三角形ABC 和CDE（ACE120），点 P 与点 M 分别是线段 BE 和 AD 的中点，则CPM 是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D非等腰三角形9如图是 P1、P 2、P 10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分今小玉连接P1P2、P 1P10、P 9P10、P 5P6、P 6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）AP 2P3 BP 4P5 CP 7P8 DP 8P910如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，BC=7如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连
4、结 AD，使得DAC=ACD如图 3，将ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连结 BE，得到四边形 ABED则 BE 的长是（ ）A4 B C3 D2二、填空题11下面有五个图形，与其它图形众不同的是第_个12如图，在 22 方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出方格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_个13如图，ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到 AB 的距离是_14如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，已知ADE=40，则DBC=_15如图，在A
5、BC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点D、E若 AB=5，AC=4，则ADE 的周长是_16如图，CD 与 BE 互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则CAD=_17如图，BAC=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是_18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为_19在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_种20如图，AOB 是一角度为 10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些
6、钢管：EF、FG、GH，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为_三、解答题21如图，在由边长为 1 的小正方形组成的 1010 的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形 ABCD 在直线 l 的左侧，其四个顶点 A，B，C，D 分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中画出四边形 A1B1C1D1，使四边形 A1B1C1D1和四边形 ABCD 关于直线 l 对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形 A1B1C1D1的面积22如图，在ABC 中，C=90 度（1）用圆规和直尺在 AC 上作点 P，使点 P
7、到 A、B 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点 P 到 AB、BC 的距离相等时，求A 的度数23如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点F（1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70，求MCN 的度数24如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种
8、情形，写出证明过程25如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上，且 BD=CE，BE=CF，如果点 G为 DF 的中点，那么 EG 与 DF 垂直吗？26如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 是 BC 边上的点，连接 AD、AE，以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形ADE，连接 DC，若 BD=CD（1）求证：ABDACD；（2）若BAC120，求DAE 的度数27如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点 M 为 DE 的中点，过点E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N（1）当 A，B，C
9、三点在同一直线上时（如图 1），求证：M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2），求证：ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由第 2 章 轴对称图形参考答案与试题解析一、选择题1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析
10、【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2一张菱形纸片按如图 1、图 2 依次对折后，再按如图 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）A B C D【考点】剪纸问题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论故选 C【点评】此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养3已
11、知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】分 6 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6 是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16综上所述，三角形的周长为 16 或 17故选 D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论4如图，在ABC 中，AB=A
12、C，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）A30 B36 C40 D45【考点】等腰三角形的性质【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求B，【解答】解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C 关系5如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则BCE 的面积等于（ ）A10 B7 C5 D4【考点】角平分线的性质【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得 EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作 EFBC 于 F，BE 平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，S BCE = BCEF= 52=5，故选 C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键6如图，ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BEAC，AFBC，则下面结论错误的是（ ）
