1、全等三角形之动点问题（一）1.已知:如图,线段 AB 的长为 18 厘米,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 以 2 厘米/秒的速度向点 B 运动,动点 Q 从点 B 出发,沿BA 以 1 厘米/秒的速度向点 A 运动.P,Q 两点同时出发,当点 P 到达点 B 时,点 P,Q 同时停止运动.设点 P 运动的时间为 t秒,用 t 表示线段 PQ 的长度为 _;若 P,Q 两点相距 6 厘米 ,则经过的时间 t=_.2、已知:如图,在等边ABC 中 ,AB=8,D 为边 BC 上一点,且 BD=6.动点 P 从点 C出发沿 CA 边以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动,连接 AD,BP,设点
2、P 运动的时间为 t 秒.若BPAADB,则 t 的值为 3、 已知:如图,在长方形 ABCD 中,AB=DC=6,AD=BC=12,点 E 为边 AD 上一点,且 AE=10.动点 P 从点 B 出发,沿 BC 边向终点 C 以每秒 2 个单位的速度运动,连接 AP,DP,设点 P运动的时间为 t 秒.若运动到某一时刻 ,DCPCDE,则 t 的值为 4、已知:如图,在ABC 中,AB=AC=18,BC=12, 点 D 为 AB 的中点.点 P 在线段 BC 上以每秒 3 个单位的速度由 B 点向 C 点运动,同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点以每秒 a 个单位的速度匀速运动.
3、设运动时间为 t 秒,若某一时刻BPD 与CQP 全等,求 t 的值与相应的点 Q 的运动速度 a 5、如图，在等边 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 各单位的速度B油 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D,E 处，请问（1）在爬行过程中，CD 和 BE 始终相等吗？（2）若蜗牛沿着 AB 和 CA 的延长线爬行，EB 与 CD 交于点 Q，其他条件不变，如图（2）所示， ，求证： 60CQE（3）如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE 交 AC
4、于 F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确 6、在ABC 中，,ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 的位置时，试问：DE 、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明7. 如下图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10 厘米，点 E 在 AB 边上，BE=6 厘米（1）如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速
5、度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPE 与CQP 是否全等，请说明理由；BAODCE图 8若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPE 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD 四边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 边上的何处相遇？8、如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.C BOD图 7AE
