1、1全等三角形压轴题精选（1） 1 （2016常德）已知四边形 ABCD 中，AB=AD，ABAD，连接 AC，过点 A 作AEAC，且使 AE=AC，连接 BE，过 A 作 AHCD 于 H 交 BE 于 F（1）如图 1，当 E 在 CD 的延长线上时，求证：ABCADE； BF=EF；（2）如图 2，当 E 不在 CD 的延长线上时，BF=EF 还成立吗？请证明你的结论2 （2015菏泽）如图，已知ABC=90，D 是直线 AB 上的点， AD=BC（1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF ，判断CDF 的形状并证明；（2）如图 2，E 是直线 B
2、C 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由23 （2015于洪区一模）如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（1）如果 AB=AC，BAC=90 ，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系为_，线段 CF、BD 的数量关系为_；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3， 中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 ABAC，BAC 是锐角，点 D
3、 在线段 BC 上，当ACB 满足什么条件时，CFBC（点 C、F 不重合） ，并说明理由34 （2013庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE 拼在一起（图 1） ABD 不动，（1）若将ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC（图 2） ，证明：MB=MC（2）若将图 1 中的 CE 向上平移， CAE 不变，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接MB、MC（图 3） ，判断并直接写出 MB、MC 的数量关系（3）在（2）中，若CAE 的大小改变（图 4） ，其他条件不变，则（2）中的 MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由5 （
4、2013 春北京校级期中）探究问题 1 已知：如图 1，三角形 ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，AEBC，BFAC，垂足分别为点 E，F，AE，BF 交于点 M，连接 DE，DF若 DE=kDF，则 k 的值为_拓展4问题 2 已知：如图 2，三角形 ABC 中，CB=CA，点 D 是 AB 边的中点，点 M 在三角形ABC 的内部，且MAC=MBC，过点 M 分别作 MEBC，MFAC，垂足分别为点E，F，连接 DE，DF求证：DE=DF推广问题 3 如图 3，若将上面问题 2 中的条件“CB=CA”变为 “CBCA” ，其他条件不变，试探究 DE 与 DF 之间的数量关系，并证明你
5、的结论6 （2012昌平区模拟） （1）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B=D=90，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BAD求证：EF=BE+ FD；（2）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 ，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BAD， （1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180，E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，且EAF= BAD， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明57 （2012重庆模拟）如图，已知在梯形 AB
6、CD 中，AD BC，DEBC 于点 E，交 AC 于点 F，ACB=45，连接 BF，FBC=EDC（1）求证：BF=CD；（2）若 AB=5，BC=7 ，求梯形 ABCD 的面积8 （2015江西三模）已知 ABC，分别以 AB、AC 为边作ABD 和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接 DC 与 BE，G、F 分别是 DC 与 BE 的中点（1）如图 1，若DAB=60，则AFG=_；如图 2，若DAB=90，则AFG=_；（2）如图 3，若DAB=，试探究 AFG 与 的数量关系，并给予证明；（3）如果ACB 为锐角，ABAC，BAC 90，点 M 在线段 BC 上运动，连接 AM，以 AM 为一边以点 A 为直角顶点，且在 AM 的右侧作等腰直角 AMN，连接 NC；试探究：若 NCBC（点 C、M 重合除外） ，则ACB 等于多少度？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）6
