1、内切与外接1 球与柱体1.1 球与正方体例 1 棱长为 1 的正方体 1ABCD的 8 个顶点都在球 O的表面上， EF， 分别是棱 A， D的中点，则直线 EF被球 O截得的线段长为（ ）A2 B 1 C 2D 21.2 球与长方体长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为 ,abc其体对角线为 l.当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径22.labcR例 2 在长、宽、高分别为 2，2，4 的长方体内有一个半径为 1 的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( ) A. B.
2、4 C. D.103 83 731.3 球与正棱柱例 3 正四棱柱 1ABCD的各顶点都在半径为 R的球面上，则正四棱柱的侧面积有最 值，为 .2 球与锥体规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.2.1 球与正四面体2233aRrarCE， =，解得： 6,.412Rar例 4 将半径都为的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )A.326 B. 2+ 263 C. 4+ 263 D. 42632.2 球与三条侧棱互相垂直
3、的三棱锥例 5 在正三棱锥 SABC中， MN、 分别是棱 SCB、 的中点，且 AMN,若侧棱 23SA,则正三棱锥 S-ABC 外接球的表面积是_2.3 球与正棱锥球与正棱锥的组合，常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球，此时三棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点，可以构造直角三角形进行求解.二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球，球与正三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等，都为球半径 R这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.例 6 在三棱锥 PABC 中， PAPB=PC= 3,侧棱 PA 与底面 ABC
4、所成的角为 60，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A B. 3 C. 4 D. 3接球的球心,则 2SCR. 例 7 矩形 ABD中， 4,3,BC沿 A将矩形 BCD折成一个直二面角B,则四面体 的外接球的体积是( )A. 125 B. 9 C. 6125 D. 33 球与球对多个小球结合在一起，组合成复杂的几何体问题，要求有丰富的空间想象能力，解决本类问题需掌握恰当的处理手段，如准确确定各个小球的球心的位置关系，或者巧借截面图等方法，将空间问题转化平面问题求解.例 7 在半径为 R 的球内放入大小相等的 4 个小球，则小球半径 r 的最大值为（ ）4 球与几何体的各条棱相切球与几何体的各条棱相切问题，关键要抓住棱与球相切的几何性质，达到明确球心的位置为目的，然后通过构造直角三角形进行转换和求解.例：与正四面体各棱都相切的球的半径为棱的一半：.例 8 把一个皮球放入如图 10 所示的由 8 根长均为 20 cm 的铁丝接成的四
