1、初一数学动点问题答题技巧与方法关键：化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，y 尽量用x 来表示，可以把该点当成动点，来计算。步骤：画图形；表线段；列方程；求正解。数轴上动点问题问题引入：如图，有一数轴原点为 O，点 A 所对应的数是 1 ，点 A 沿数轴匀速平移经过原点到达点 B （1）如果 OA=OB，那么点 B 所对应的数是什么？（2
2、）从点 A 到达点 B 所用时间是 3 秒，求该点的运动速度（3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点 K 到达点 C，所用时间是 9 秒，且 KC=KA，分别求点K 和点 C 所对应的数练习：1.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度已知动点 A、B 的速度比是 1：4 （速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（2）若 A、B 两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B 两点到原点的距离恰好相等？例题精讲：例1已知数轴上有
3、A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/ 秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A 、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。例2如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20 ，B 点对应的数为100。求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁P从B 点出发，以6个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好
4、从A点出发，以4个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；若当电子蚂蚁P从B 点出发时，以6个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。例3已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x。若点P到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B
5、一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？当堂练习：1A 1，A 2，A 3，A n（n 为正整数）都在数轴上，点 A1 在原点 O 的左边，且 A1O=1；点A2 在点 A1 的右边，且 A2A1=2；点 A3 在 A2 的左边，且 A3A2=3，点 A4 在点 A3 的右边，且 A4A3=4依照上述规律，点 A2015，A 2016 所表示的数分别为（ ）A1007，1008； B 1007， 1008； C1008， 1008； D-1008 ，1008。2已知数轴上A、B两点对应数分别为-2，4，P 为数轴上一动点，对应数为x若P为线段AB的三
6、等分点，求P 点对应的数。数轴上是否存在P点，使P 点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。若点A、点B和P 点（P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB 的中点？3电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳 1 个单位到 K1，第二步由 K1 向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2 向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3 跳 4 个单位到K4，按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K100 所表示的数恰是 20，试求电子跳蚤的初始位置 K0 点所表示的数4如图，已知数轴上有三点A
7、,B,C,AB= AC,点C对应的数是200.1（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）在(1)的条件下，动点P、Q 分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）在(1)的条件下，若点E、D 对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中， QC-
8、AM的值是否发生变化？若不变，求其32值；若不变，请说明理由. 5动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A 、B的速度比是1:4 （速度单位：单位长度/ 秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1) 中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在(2)中A 、B 两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B 点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追
9、上A时，C立即停止运动 .若点C 一直以20单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？变式 1：已知，如图，A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为100（1）则 AB 中点 M 对应的数是 ；（M 点使 AM=BM）（2）现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 单位/ 秒的速度向右运动；PQ 多少秒以后相遇？设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗？变式 2：已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为1、3，点
10、P 为数轴上一动点，其对应的数为 X（1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，请直接写出点 P 对应的数 X；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 18？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由（3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/ 分的速度向右运动，同时点 P 以18 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？4.如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB= AC，点 C 对应的
11、数是 200（1）若 BC=300，则点 A 对应的数是 400 ；（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 Q、R 分别从 A、C 两点同时出发相向运动，且Q、R 的速度分别为 5 个单位长度每秒、2 个单位长度每秒，则 秒后 Q、R 会相遇；（3）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、 C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点Q 相遇之后的情形） ；（4）如图 3，在（1）的条件下，若点
12、E、D 对应的数分别为800、0，动点 P、Q 分别从E、D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中， QCAM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由变式：（2013 秋 苏州期末）如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，2 秒后两点相距 16 个单位长度己知动点 A、B 的速度比为 1：3（速度单位：单位长度/秒） （1）求两个动点运动的速度，以及 A、B 两点从原点出发运动 2 秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；（2）若表示数 0 的点记为 O，A 、B 两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间 OB=2OA？（3）在（1）中 A、B 两点同时向数轴负方向运动时，另一动点 C 和点 B 同时从 B 点位置出发向 A 运动，当遇到 A 后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 追上 A 时，C 立即停止运动若点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
