1、二次函数知识点12. 二次函数的性质函数 二次函数 yaxbc2a、b、c 为常数， a0yaxhk()2（a、h、k 为常数，a 0）a0 a0 a0 a0图象(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是 xba2，顶点是（bac242，）(2)对称轴是 xba2，顶点是（ bac42，）(2)对称轴是xh，顶点是（h，k）(2)对称轴是xh，顶点是（h，k）质(3)当x时，y 随x 的增大而减小；当 ba2时， y 随 x 的增大而增大(3)当x2时，y 随x 的增大而增大；
2、当 ba时， y 随 x 的增大而减小(3)当 xh时，y 随 x 的增大而减小；当 xh时，y 随 x 的增大而增大。(3)当 xh 时，y 随 x 的增大而增大；当 xh时，y 随 x 的增大而减小(4)抛物线有最低点，当xba2时， y 有最小值，c最 小 值 42(4)抛物线有最高点，当xba时， y 有最大值，c最 大 值 42(4)抛物线有最低点，当 xh 时，y 有最小值 k最 小 值 (4)抛物线有最高点，当 xh 时，y 有最大值 k最 大 值 二次函数练 习一、选择题1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B. C. D.2. 函数 y=x2-2x+3
3、 的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)3. 抛物线 y=2(x-3)2 的顶点在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上4. 抛物线 的对称轴是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab0，c0 B. ab0，c0D. ab4，那么 AB 的长是( )A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx
4、的图象只可能是( )9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x3，y 3)是直线 上的点，且-1x1x2，x 3-1，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( )A. y 1y2y3 B. y2y3y1 C. y 3y1y2 D. y 2y1y310.把抛物线 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C. D.11. 二次函数 )0(4)(2axay的图象在 2 x3 这一段位于 x轴的下方，在 6 x7 这一段位于x轴的
5、上方，则 的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 212. 已知二次函数 的图象如图所示，记 ，则下列选项正确的是（ ）A B C Dm、n 的大小关系不能确定二、填空题13. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是_.14. 如果将抛物线 yx 22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3) ，那么所得新抛物线的表达式是_.15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，且ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的
6、情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足： (其中 g 是常数，通常取 10m/s2).若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为_.18. 已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点 ，则 y1 的值是_.19. 如图，已知直线 分别交 轴、 轴于点 、 ， 是抛物线 上的一个动点，其横坐标为 ，过点 且平行于 轴的直线交直线 于点 ，则当 时， 的值是 .三、解答下列各题20. 若二次函数的图象的对称轴方程是 ，并且图象过 A(0，-4) 和 B(4，0)(
7、1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 对称的点 A的坐标；(2)求此二次函数的解析式；21. 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x1，0) 、B(x2，0)，且(x 1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，求POC 的面积 .22. 已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB 的面积 SMCB .23. 某商店销售一种商品，每件的进价为 2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.50 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.
