1、初 中 几 何 常 见 基 本 图 形序号 基 本 图 形 基 本 结 论1 AC=BD AD=BC2AOC=BODAOD=BOC3 ODOE4子母型 BAD=C CAD= B AD 2=BDCD AB 2=BDBC AC 2=CDBC5 P=A+B+C6 A+B=C+D7 B=D8 P=90+A/29 P=A/210 P=90-A/2BA DCCODABBA OCDEB CADPCAB CDABABDCCABPAB DCPACB EDPACBD AC 平分BAD AB=CB BCAD11“二推一” 12CD 为中线AD=BD=AC=DCAC:BC:AB= 2:3113AP 平分BACPB=P
2、C14“二推二”15D、E 为中点 DE=BC/2DEBC16 E、F 为中点 EF=（AD+BC ）/2EFBC AD17E、F、 G、H为中点 四边形 EFGH 为平行四边形18A 型DEBC CDAEBBCE19X 型DEBC A20假 A 型 BCDEB CADAPCB12B CDA AB=AC BD=CD ADBC 1=2B CAD EB CA DE FB CA DHEFGB CAD EB CE DAB CADEB CAD21假子母型AC2=ADAB22 BC:AC:AB= :123二推三R2=d2+(a/2)2d+h=R24AB 为直径C=9025蝶型 PBDCA26规型 BAP2
3、7A 型 ACDPBPA=PDPC28 ADBAB2=BDBC29A=DCEA+DCB=18030“二推一”A CBRa/2dOA BCED 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧OA BCODBCA POAPCDBOAPCDBOACBDOAB CDEOCA B 过圆心 过切点 垂直于切线F ED CBAFED CBADCBA31PA=PBAPO= BPO321= P2= C33 O1、O 2、A 三点共线34 O1O 2AC=BC几何基本图形1、如图，正三角形 ABC 中，AE=CD，AD、BE 交于 F：AEBADC BFD=60 0 AEFABE 2、如图，正三角形
4、 ABC 中，F 是ABC 中心，正三角形边长为 a：AF：DF：AD=2：1：3 内切圆半径 DF= 外接圆半径 AF=a6333、如图 RtABC 中，C=90 0，B=30 0，AC= a，D 是 AC 上的点：内切圆半径为 外接圆半径为 a a24、如图 RtABC 中，C=90 0，AB=AC=a，D 是 AC 上的点：当 D 是 AC 中点时，BD 长为 ； 当 BD 是角平a25分线时，BD 长为。a24O PAB12A BCPO1A O2 O1AO2O1 O2ABCC BA300EDCBA45AB C5、如图，如图 RtABC 中，BAC=90 0，AB=AC=a，E、D 是
5、BC、AC 上的点，且AED=45 0：ABEECD 设 BE=x，则 CD= 。 x26、如图 AB=AC，A=36 0，则： BC= AB。2157、如图 AB=AC，D 是 BC 上一点， AE=AD，则： BAD=EDC。8、 如图，D、E 是ABC 边 BC 上两点，AC=CD ，BE=BA，则当：BAC=100 0 时，DAE=40 0；当BAC=x 0 时，DAE= 0。218x9、如图，BCA 中，D 是三角形内一点，当点 D 是外心时，BDC= A；当点 D 是内心时，BDC=21 2180A10、如图，ACB=90 0，DE 是 AB 中垂线，则AE=BE，若 AC=3，B
6、C=4 ，设 AE=x，有； BEDBAC。2234x11、如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，AE 交 BC 延长线于点 F，H 是 FG 中点：ADE CDE ； EGC ECF； EC CH； EC 是以 BG 为直径的圆的切线。12、如图，ABCD、CGFE 是正方形：DCGCBCE； BEDG。13、如图，正方形 ABCD 对角线交于 O，E 是 OB 上一点，EFBC ：AOE BOF； AEBF。14、如图，E 是正方形 ABCD 对角线上一点，EFCD，EGBC：AE=FG；AE FG 。15、如图，将矩形 ABCD 顶点 B 沿某直线翻折可与 D 点重合：EF
7、 是 BD 中垂线； BE=DE，若 AB=3，AD=5 ，设 DE=x，则 。2253x16、将矩形 ABCD 顶点 A 沿 BD 翻折，A 落在 E 处，如图：BD 是 AE 中垂线，AB=BE；BEFDCF；BF=DF。AB CEDAB CEDAB CDA BCDE AB CDEFG H AB CDE FGABCD E F17、如图，B 是直线 DF 上一点，ABC=Rt ，过 A、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足： ABD BCE ； 当AB=BC 时，ABDBCE。18、如图，以ABC 两边向形外作正方形 ABED，ACFG，H 是 BC 中点：AH= DG；E、F 到 BC 所在
8、直线的距离和等于 A 到直线 BC 的距离；当21BAC=Rt时，HADG；19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是 BC 边上一点AEF=90 0：则 EF=CE。20、如图，H 是矩形对角线 BD 上一点 E、F 是矩形两边上的点，EHF=90 0，则过 H 作HMBC ，HN AD，就有 17 题基本图形。21、如图，AD 是ABC 角平分线，BEAD，作出常用辅助线（延长 BE 与 AC 相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。22、如图，E 是 AC 中点，F 是 BE 中点，当 AD=8 时：则 DF=2。注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。23、如图，D 是ABC 边上
9、一点，BD：DC=1：2，E 是 AD 中点：AF：FC=1：3 BE：EF=2 ：1 S CDEF：S ABC=7：1224、如图，D 是 BC 中点，E 是 AB 上一点 AE：EB=3 ：2：AF：FD=3：1 EF：CF=3 ： 5 S AEF：S EFDB=9：11。25、如图：梯形 ABCD 中，ADBC，AC=BD，则 AB=CD，可利用平移过 D 作DMAC 交 BC 延长线于 M；分割过 A、D 作 BC 垂线。26、如图为对角线相等的四边形 ABCD（例如矩形） ，则连结四边中点形成的四边形是菱形。27、如图为对角线互相垂直的四边形 ABCD（例如菱形） ，则该四边形中点围
10、成的四边形是矩形。28、如图，对边 AB，CD 相等的四边形中，E、H、F 是边对角线中点，则EHF 是等腰三AB CDE FOAB CDE FGAB CDEFOAB CDEFOBFEDCAGHAB CDEFAB CDEFHAB CDEAB CDEF EAB CDFEAB CDF角形。29、如图 Rt ABC 中，BAC=90 0，ADBD，则AB 2：AD 2=BC：CD；2211ADBC30、如图，F 是正方形边 CD 中点，CE= BC：则41AF 2=ADAE；CF 2=CEBC。31、如图，CD、BE 是ABC 高线：BC 中点在 DE 中垂线上；ADEACB；当A=60 0 时，D
11、E= 。132、如图 D 是 BC 中点，AC= CD；CAD CBA；2 ACDB33、如图，D 是 RtABC 直角边上中点，CE AD 则：DBEDAB。34、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，已知 AD：BC=2：3；S ADE ：S BEC =4：9S ADE： SDEC=2：3；S ADE：S ABCD=4：25。35、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是中位线，已知AD：BC=2：3；EG=FHGH：BC=1 ：6； S OGH ：S ABCD=1：100。36、如图，E 是平行四边形边 BC 上一点，BE ：CE=3：1，则 SDFEC：S ABCD =19：56。3
12、7、如图，直角梯形 ABCD 中，ABAD，ADBC，CD=AD+BC，E 是 AB 中点：DE、 CE 是角平分线 DEC=Rt。38、如图，Rt ABC 中，BCA=90 0，点 O 在直角边 AC 上，当以 O 为圆心的圆与BC、AB 相切时：BE=BCAE 2=AFAC AEOACB；当 BC=3，AC=4 时，AB CDAB CDOAB CDOEAB CDFHDCBAFEDCBAEDCBAD CBAA BDECEDCBAG HEDCBFA O AFB CDEO 半径为 ；当A=30 0，BC=a 时。AF=OF=OC= 。23 a339、如图，C=Rt，O 是斜边上一点，以 O 为圆
13、心的圆与 AC、BC 相切，r 是O 半径： ；当 AC=4，BC=3 时，r= 。1BCrA71240、如图，C=Rt，O 是斜边上一点，以 O 为圆心的圆过点 B，且与 AC 相切，r 是O 半径：tgA= ； 当 AC=4，BC=3 时，ADCBOA= ，AF= ，AD 2=AFAB。r3541、如图O 是 RtABC 内切圆，AE=AD，BD=BF ，CE=CF， 2cbar42、如图，O 切 RtABC 直角边 AC 与斜边 AB 于 C、 D，DFBC ，CH、EF 是 AB 垂线，KEBC：DGE DFE ；DFC DHC ；BDE=FDE；DF 是GE、CH 比例中项；OD 是
14、 KE、AC 比例中项；DOKEOK；AOD AOC43、如图，以 AB 为直径的O 切 CD 于 E，AC、BD 是 CD 垂线：CE=DE；CDBF 是矩形。44、如图，以 AB 为直径的O 中，AC、BD 是弦 EF 的垂线：CE=DF ；CDBG 是矩形；连结 AE，GF，EAG=GFE=BEDAB CD OEF AB CDOE FGHkABC DOEFABC DOE FG45、如图，AB 在直径所在直线上，ABCD：A=FCO；CFO AFEACOAOD。46、如图，O 是ABC 外接圆，AEBC，CDAB，OEBC：AHCG 是平行四边形；OF= AH。2147、如图 AB 是O
15、切线，C 是 AB 中点，CED 是割线，则ACEDCA。48、如图，ADBC ，AC 、BD 交于 O，EFAD，则 OE=OF， 。OEBCAD1AB CDEABCOEF GFEODCBA FEOD CBAABCDOEF GHAB CDOEFGHAB CDOEA BCDOEF49、如图，点 B 在O 上，以 B 为圆心的圆与A 的公切线是 DE，切点是 D、E ，若 DE交 AB 于 C；当 B 半径是 A 的一半时；C=30 0；50、如图，两圆内切于 P，大圆弦 PC、PD 交小圆于 A、B ，则 ABCD。51、如图，O 与O 1 内切于 P，O 的弦 AB 切O 1 于 C，连结
16、PC 交O 于 D，则：PAPB=PCPD。52、已知A 的圆心在O 上，O 的弦 BC 与A 切于 P，若两圆半径为 R，r ，则ABAC=2Rr。53、如图，O 1 与O 2 内切于 A，O 1 的弦 BC 经过 O2，交O 2于 D、E，若O 1 的直径为 6，BD：DE：CE=3：4：2，则可设 BD=3k，在利用相交弦定理求O 2 半径。54、如图，半圆 O 与O 1 内切于 E，O 1 与半圆直径 AB 切于 D，连结 DO1 交半圆于 C，若 AB=32， O1 直径为 12，可将半圆补全，利用相交弦定理求 CD 长。55、如图，两圆相交于 A、B，一直线分别交O 1，O 2 于
17、 D、E、F、G，与 AB 交于C，则 DE：EC=GF：FC 。56、如图O 与A 交于 B、C ，过点 A 作直线交O 于 E，交A 于 D，交 BC 于 F，则：AD2=AFAE。A B CDEDBAPABCD EFO O1 2GABDEFOCABC DP OO1OP CBAAB CDOO12 EA BCD OO1E57、如图，两圆外切于 A， BC 是两圆公切线，BAC=90 0；CAO 2= B，BAO 1=C。58、如图，两圆外切于 A， BC 是两圆公切线，BD、CE 是直径，DAC在同一直线上；BAE 在同一直线上；BC 2=BDCE；BC 2=Rr；若过点 D 作O 2 的切
18、线，则该切线长等于 BD。59、如图，两圆外切于 A， BC 是两圆公切线，BC 与O1O2 交于 P，PCAPAB；当 R：r=3 ：1 时，P=30 0，B=30 0。60、如图，两圆外切于 A， BC 是O 1 的切线，BAEDBE；BAC+BAE=180 0；AB 2=ACAD。增补：61、如图ABC 中，BE=BD，CF=DC，当A=40 0 时，EDF=70 0，当A=x 0 时，EDF= 。2180x62、如图ABC 中，DE=BD，DF=DC ，当A=40 0 时，EDF=100 0，当A=x 0 时，EDF= 。63、如图，ABC 边 AB、AC 中垂线交 BC 于 D、E，当BAC=100 0 时，DAE=20 0；当BAC=x 0（x90 0）时，DAE=2x180 0。64、如图，DEFG 是ABC 内接矩形，则 ；当ABC 是直角三角形时，经常BCAHK用 。ABDHGBCA OO1 2D EBCA OO1 2PBCA OO1 2DEBCA OO1 2DFEAB CDFEAB CD EAB C HDFEGKAB C
