1、第 1 页（共 49 页）锐角三角函数提高题与常考题和培优题(含解析)一选择题（共 11 小题）1如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（ ）A扩大为原来的 3 被 B缩小为原来的C没有变化 D不能确定2在ABC 中，C=90，AB=5 ，BC=4，那么A 的正弦值是（ ）A B C D3已知在 RtABC 中，C=90 ，A=，BC=2，那么 AB 的长等于（ ）A B2sin C D2cos4如果锐角 的正弦值为 ，那么下列结论中正确的是（ ）A=30 B=45 C30 45 D45 605如图，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在
2、边长为 1 的小正方形顶点上，则 tanACB 的值为（ ）A B C D36在 RtABC 中，各边都扩大 3 倍，则角 A 的正弦值（ ）A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C不变 D不能确定7如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）第 2 页（共 49 页）A3 km B3 km C4 km D （3 3）km8如图，在 22 的网格中，以顶点 O 为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 A，则 ta
3、nABO 的值为（ ）A B2 C D39如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ）A2 B C D10如图，点 D（0，3） ，O（0，0） ，C（4，0）在 A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD=（ ）A B C D11如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动（点 D 与第 3 页（共 49 页）点 B、C 不重合） ，作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，则 BE+CF 的值（ ）A不变 B增大 C减小 D先变大再变小二填空题（共 12 小题）12如果等腰三角形的腰与底边的比是 5：
4、6，那么底角的余弦值等于 13如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA= 14如图，在ABC 中， C=90，AC=3，BC=2 ，边 AB 的垂直平分线交 AC 边于点 D，交 AB 边于点 E，联结 DB，那么 tanDBC 的值是 15如图，小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD，小明在自己所住楼 AB 的底部 A 处，利用对面楼 CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼 AB 顶部 B 处的仰角是 ，若 tan=0.45，两楼的间距为 30 米，则小明家所住楼 AB 的高度是 米16如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在
5、这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则 的值= ， tanAPD 的值= 第 4 页（共 49 页）17如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD ，若 AC=2，则 tanD= 18如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（1 ，0） ，ABO=30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿 OBA 的边按OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 19如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得A
6、CB=30 ，D 点测得ADB=60 ，又 CD=60m，则河宽 AB 为 m （结果保留根号） 20如图，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cosAOB 的值是 21如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PHx 轴于 H，则 tanPOH的值为 第 5 页（共 49 页）22已知 cos= ，则 的值等于 23如图，ABC 的三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则tan（+） tan +tan （填“”“=”“ ”）三解答题（共 17 小题）24计算：cos 245+ tan3025计算：2cos 230sin30+ 26如图，在ABC 中， C=150 ，AC=4
7、，tanB= （1）求 BC 的长；（2）利用此图形求 tan15的值（精确到 0.1，参考数据：=1.4， =1.7， =2.2）27如图，已知四边形 ABCD 中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E（1）若A=60，求 BC 的长；（2）若 sinA= ，求 AD 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）第 6 页（共 49 页）28如图，在四边形 ABCD 中，BCD 是钝角，AB=AD ，BD 平分ABC ，若CD=3，BD= ，sinDBC= ，求对角线 AC 的长29如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=3
8、 ，点 D 在边 AC 上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点 E，联结 CE，求：（1）线段 BE 的长；（2）ECB 的余切值30如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sinECM 的值31如图，ABC 中， ACB=90，sinA= ，BC=8，D 是 AB 中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点 E（1）求线段 CD 的长；第 7 页（共 49 页）（2）求 cosABE 的值32如图，已知MON=25，矩形 ABCD 的边 BC 在 OM 上，对角线ACON 当 AC=5 时，求 AD 的长 （参考数据：sin25=0.42；cos25=0.
9、91；tan25=0.47，结果精确到 0.1）33一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90 ，E=45，A=60，BC=10 ，试求 CD 的长34已知：如图，在ABC 中，ABC=45 ，AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作DEAB 于点 E，且 sinDAB= ，DB=3 求：（1）AB 的长；（2）CAB 的余切值35数学老师布置了这样一个问題：第 8 页（共 49 页）如果 ， 都为锐角且 tan= ，tan= 求 + 的度数甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题他们分别设计了图 1 和图2（1）请你分别利用图 1，图 2 求出 +
10、的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果 ， 都为锐角，当 tan=5，tan= 时，在图 3 的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出MON，使得MON=求出 的度数，并说明理由36如图，点 P、M、Q 在半径为 1 的O 上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26 为近似数） ，解答下列问题：（1）sin60= ；cos75= ；（2）若 MHx 轴，垂足为 H，MH 交 OP 于点 N，求 MN 的长 （结果精确到0.01，参考数据： 1.414， 1.732）37阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：第 9 页（共 49 页）如果
11、 ， 都为锐角，且 tan= ，tan= ，求 + 的度数该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图 1，把 ， 放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且 BA，BC 在直线 BD 的两侧，连接 AC（1）观察图象可知：+= ；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果 ， 都为锐角，当tan=3，tan= 时，在图 2 的正方形网格中，画出MON=，并求MON 的度数38阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图 1，在 RtABC 中，ACB=90， AB=1，A=，求 sin2（用含 sin，cos 的式子表示） 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图 2，取 AB
12、的中点 O，连接 OC，过点 C 作CDAB 于点 D，则COB=2，然后利用锐角三角函数在 RtABC 中表示出AC，BC ，在 RtACD 中表示出 CD，则可以求出sin2= = = =2sincos阅读以上内容，回答下列问题：在 RtABC 中，C=90，AB=1（1）如图 3，若 BC= ，则 sin= ，sin2= ；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出 tan2 的表达式（用含 sin，cos的式子表示） 第 10 页（共 49 页）39图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN 位置时的示意图已知 BC=0.64 米，AD=0.24 米，=18 （sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米） ；（2）若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 MN 的长度（结果保留 ）40某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯 A 与地面离地面的距离为 1m 求该车大灯照亮地面的宽度 BC （不考虑其它因素） （参数数据：sin8= ，tan8= ， sin10= ，tan10= ）
