1、1如图 1，在ABC 中， B=90，分别作其内角ACB 与外角DAC 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 E（1）E= ；（2）分别作EAB 与ECB 的平分线，且两条角平分线交于点 F依题意在图 1 中补全图形；求AFC 的度数；（3）在（2）的条件下，射线 FM 在AFC 的内部且AFM= AFC，设 EC 与AB 的交点为 H，射线 HN 在AHC 的内部且AHN= AHC ，射线 HN 与 FM 交于点 P，若 FAH，FPH 和FCH 满足的数量关系为FCH=mFAH +nFPH，请直接写出 m，n 的值2直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，点 A 在射线 OP 上运动
2、，点 B 在射线OM 上运动（1）如图 1，已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线，点 A、B 在运动的过程中，AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图 2，延长 BA 至 G，已知BAO、OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线及其延长线相交于 E、F ，则EAF= ；在AEF 中，如果有一个角是另一个角的 3 倍，试求ABO 的度数3已知，在ABC 中， A=C，点 F 和 E 分别为射线 CA 和射线 BC 上一点，连接 BF 和 FE，且BFE=FEB（1）如图 1，当点 F 在线段 AC 上时，若FBE=2ABF，则EFC
3、 与FBE 的数量关系为 （2）如图 2，当点 F 在 CA 延长线上时，探究EFC 与FBA 的数量关系，并说明理由（3）如图 3 在（2）的条件下，过 C 作 CHAB 于点 H，CN 平分BCH，CN 交AB 于 N，由 N 作 NMNC 交 CF 于 M，若BFE=5FBA，MN FB 时，求ABC 的度数4 （） （1）问题引入如图，在ABC 中，点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点，若A=，则BOC= （用 表示） ；（2）拓展研究如图，CBO= ABC，BCO= ACB，A=，试求BOC 的度数 （用 表示）（3）归纳猜想若 BO、CO 分别是ABC 的ABC 、ACB 的
4、n 等分线，它们交于点 O，CBO=ABC，BCO= ACB，A=，则BOC= （用 表示） （）类比探索（1）特例思考如图，CBO= DBC，BCO= ECB，A=，求BOC 的度数（用 表示） （2）一般猜想若 BO、CO 分别是ABC 的外角DBC 、ECB 的 n 等分线，它们交于点O，CBO= DBC，BCO= ECB，A=，请猜想BOC= （用 表示） 5 （1 ）如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 内部点 A的位置试写出A 与1+2 之间的关系，并说明理由；（2）如果把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 外部点 A的位置，如
5、图所示此时A 与1、2 之间存在什么样的关系？直接写出 （3）如果把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在四边形 BCFE 内部点A、D的位置，如图所示直接写出A、D、1 与2 之间的关系 6已知 BM、CN 分别是A 1BC 的两个外角的角平分线，BA 2、CA 2 分别是A 1BC 和A 1CB 的角平分线，如图 ；BA 3、CA 3 分别是A 1BC 和A 1CB 的三等分线（即A 3BC= A 1BC，A 3CB= A 1CB） ，如图；依此画图，BAn、CA n 分别是A 1BC 和A 1CB 的 n 等分线（即A nBC= A 1BC，A nCB= A 1CB）
6、，n 2 ，且 n 为整数（1）若A 1=70，求A 2 的度数；（2）设A 1=，请用 和 n 的代数式表示A n 的大小，并写出表示的过程；（3）当 n3 时，请直接写出MBA n+NCA n 与A n 的数量关系7如图，在ABC 中，ADBC ，垂足为 D，AE 平分BAC，且ABC C 求证：DAE= （ABC C） 8如图，在ABC 中，AD，BD 分别平分CAB 和CBA，相交于点 D（1）如图 1，过点 D 作 DEAC，DFBC 分别交 AB 于点 E、F若EDF=80，则C= ；若EDF=x，证明：ADB=（90+ ）（2）如图 2，若 DE，BE 分别平分ADB 和ABD，
7、且 EF，BF 分别平分BED和EBD，若 BFE 的度数是整数，求BFE 至少是多少度？9已知如图，BP、CP 分别是ABC 的外角CBD、BCE 的角平分线，BQ、 CQ 分别是PBC、PCB 的角平分线，BM、CN 分别是PBD、PCE 的角平分线，BAC=（1）当 =40时，BPC= ，BQC= ；（2）当 = 时，BMCN；（3）如图，当 =120时，BM、CN 所在直线交于点 O，求BOC 的度数；（4）在 60的条件下，直接写出BPC、BQC、BOC 三角之间的数量关系： 10Rt ABC 中，C=90，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点令PDA=
8、1，PEB=2，DPE=（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且 =50，则1+2= ；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则 、1、2 之间有何关系？（3）若点 P 在 RtABC 斜边 BA 的延长线上运动（CECD） ，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由11 （1）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点E， ABCD，ADC=40，ABC=30，求AEC 的大小；（2）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ADC=m，ABC=n，求 AEC 的大小；（3）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分
9、线 CE 交于点 E，则AEC 与ADC、ABC 之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由12 （1）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别为 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上的两个定点，点 C 为 x 轴上的一个动点（与点 O，A 不重合） ，分别作OBC 和ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点 E，直接问答BEC 的度数及点 C 所在的相应位置（2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，FGH 的一个顶点 F 在 y 轴的负半轴上，射线 FO 平分GFH ，过点 H 的直线 MN 交 x 轴于点 M，满足MHF= GHN
10、 ，过点 H 作 HPMN 交 x 轴于点 P，请探究MPH 与G 的数量关系，并写出简要证明思路13在ABC 中，点 D 为ABC 的三条内角平分线的交点，BEAD 于点 E，（1）当BAC=80 ，ACB=60时，BDC= DBE= （2）当BAC=，ACB= 时，用含有 的代数式表示BDC 的度数，用含有 的代数式表示DBE 的度数（3）如图 2，若 AD 平分 BAC ，CD 和 BD 分别平分ABC 的外角CBM 和BCN，BE AD 于点 E， （2）中的两个结论是否发生变化？14如图，AD 平分BAC，AE BC，B=40 ， C=60（1）求DAE 的度数；（2）如图，若把“A
11、EBC” 变成“点 F 在 DA 的延长线上，FE BC”，其他条件不变，求DFE 的度数；（3）如图，若把“AEBC” 变成“AE 平分BEC” ，其他条件不变，DAE 的大小是否变化，并请说明理由15如图，AF 平分BAC，DF 平分BDC，求证：AFD= （H +BGC） 16如图，已知 CD 是ABC 的角平分线，E 是 BC 上的点，B=60，ACE=CAE=20求CDE 的度数17如图，ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于 D，CE 平分ACB 交 AB 于 E，CE与 BD 交于 F，连接 AF 并延长交 BC 于 H，过 F 作 FGBC 于 G（1）若ABC=45 ，A
12、CB=65，求HFG 的度数；（2）根据（1）中的规律探索ABC、ACB 与 HFG 之间的关系；（3）试探究BFH 与CFG 的大小关系，并说明理由18如图 1，在ABC 中， A=60，CBM，BCN 是ABC 的外角，CBM，BCN 的平分线 BD，CD 交于点 D（1）求BDC 的度数；（2）在图 1 中，过点 D 作 DEBD，垂足为点 D，过点 B 作 BFDE 交 DC 的延长线于点 F（如图 2） ，求证： BF 是ABC 的平分线19老师给了小胖同学这样一个问题：如图 1，ABC 中，BE 是ABC 的平分线，点 D 是 BC 延长线上一点，2D= ACB，若BAC=60，求
13、BED小胖通过探究发现，过点 C 作 CMAD（如图 2） ，交 BE 于点 M，将BED 转移至BMC 处，结合题目已知条件进而得到 CM 为ACB 的平分线，在ABC中求出BMC ，从而得出BED （1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：如图 3，在ABC 中，点 D 是 AC 延长线上的一点，过点 D 作 DEBC，DG 平分ADE，BG 平分ABC，DG 与 BG 交于点 G，若A=m ，求G 的度数（用含m 的式子表示）20ABC 的三条角平分线相交于点 I，过点 I 作 DIIC ，交 AC 于点 D（1）如图 1，求证：AIB= A
14、DI；（2）如图 2，延长 BI，交外角ACE 的平分线于点 F判断 DI 与 CF 的位置关系，并说明理由；若BAC=70 ，求F 的度数21如图 1，已知ABC ，射线 CMAB ，点 D 是射线 CM 上的动点，连接AD（1）如图 2，若ACB= ABC，CAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E若BAC=40 ，AD BC，则AEC 的度数为 ；在点 D 运动的过程中，探索AEC 和ADC 之间的数量关系；（2）若ACB=nABC，CAD 内部的射线 AE 与 BC 的延长线交于点E， CAE=nEAD ，那么 AEC 和ADC 之间的数量关系为 22如图，在ABC 中，点 D 为ABC 的平分线 BD 上一点，连接 AD，过点 D作 EFBC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F（1）如图 1，若 ADBD 于点 D，BEF=130，求BAD 的度数；（2）如图 2，若ABC=，BDA=，求FAD +C 的度数（用含 和 的代数式表示） 23如图，直线 m 与直线 n 互相垂直，垂足为 O，A、B 两点同时从点 O 出发，点 A 沿直线 m 向左运动，点 B 沿直线 n 向上运动
