1、试卷第 1 页，总 6 页初二上动点问题1如图，已知 ABC 中， B=90 ， AB=8cm， BC=6cm， P、 Q 是 ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿B C A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒（1）出发 2 秒后，求线段 PQ 的长？ （2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟后， PQB 是等腰三角形？（3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形的运动时间？2如图，在ABC 中，已知 AB=AC，BAC=90，BC=10cm ，直
2、线 CMBC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线CM 上以每秒 2 厘米的速度运动，连接 AD、AE，设运动时间为 t 秒（1）求 AB 的长；（2）当 t 为多少时，ABD 的面积为 15cm2？（3）当 t 为多少时，ABDACE，并简要说明理由 （请在备用图中画出具体图形）试卷第 2 页，总 6 页3 （ 1）如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD， BAD=120，B=ADC=90E，F 分别是 BC，CD 上的点且EAF=60 探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长
3、FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEF AGF，可得出结论，他的结论应是 ；（2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD 上述结论是否仍然成立，并说明理由；1（3）如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以80 海里/小时的速度前进 1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E
4、，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离4 （ 12 分）在等腰ABC 中， AB=AC=2, BAC=120,ADBC 于 D,点 O、点 P 分别在射线 AD、BA 上的运动，且保证OCP=60，连接 OP.（1）当点 O 运动到 D 点时，如图一，此时 AP=_,OPC 是什么三角形。（2）当点 O 在射线 AD 其它地方运动时，OPC 还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由。（3）令 AO=x，AP=y，请直接写出 y 关于 x 的函数表达式，以及 x 的取值范围。图一 图二试卷第 3 页，总 6 页5探究题如图，点 O 是等边 ABC 内一点， A OB11
5、00， BOCa，将BOC 绕点 C 按顺时钟方向旋转 60O得 ADC，连接 OD.(1)求证： COD 是等边三角形；(2)当 a150 O时，试判断 AOD 的形状，并说明理由；(3)探究：当仅为多少度时， AOD 是等腰三角形？6如图，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为 BC 边上一动点，连接 AD，以 AD 为直角边且在 AD 的上方作等腰直角三角形 ADF（1）如图 1，若 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时（不与点 B 重合） ，证明：ACFABD（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，猜想 CF 与 BD 的数量关系和位置关
6、系是什么，并说明理由；（3）如图 3，若 ABAC，BAC90，BCA=45，点 D 在线段 BC 上运动（不与点B 重合） ，试探究 CF 与 BD 位置关系试卷第 4 页，总 6 页7在ABC 中，ACB=2B ，如图，当C=90，AD 为BAC 的角平分线时，在 AB上截取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD 为BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；（2）如图，当 AD 为ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明8如图，在等边ABC 中，
7、线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时，以 CD为一边在 CD 的下方作等边CDE，连结 BE（1）填空：CAM=_度；（2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：ADCBEC；（3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断AOB 是否为定值？并说明理由试卷第 5 页，总 6 页9 （ 1）如图(1)，已知：在 ABC 中，BAC90 ，AB =AC，直线 m 经过点A，BD直线 m, CE直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:ABDACE DE=BD+CE(2) 如图 (2)，将(1)中的条件改为：在 ABC 中，AB=AC，D、A
8、、E 三点都在直线 m 上,并且有BDA = AEC=BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立 ,请你给出证明;若不成立 ,请说明理由.试卷第 6 页，总 6 页10如图，等腰直角三角形 的顶点 的坐标为 ， 的坐标为 ，直角顶点 在第四象限，线段 AC 与 x 轴交于点 D.将线段 DC 绕点 D 逆时针旋转 90至 DE.（1）直接写出点 B、D、E 的坐标并求出直线 DE 的解析式.（2）如图，点 P 以每秒 1 个单位的速度沿线段 AC 从点 A 运动到点 C 的过程中，过点 P 作与 x 轴平行的直线 PG，交直线 DE 于点 G，求与 DPG
9、 的面积 S 与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量 t 的取值范围.（3）如图，设点 F 为直线 DE 上的点，连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FE 以每秒 个单位的速度运动到 E2后停止.当点 F 的坐标是多少时，是否存在点 M 在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 0 页，总 13 页参考答案1 (1) ； （2）t=83；（3）当 t 为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时，BCQ 为等腰三角形.【解析】 （1）根据点
10、 P、Q 的运动速度求出 AP，再求出 BP 和 BQ，用勾股定理求得 PQ 即可；（2）设出发 t 秒后，PQB 能形成等腰三角形，则 BP=BQ，由 BQ=2t，BP=8-t，列式求得t 即可；（3）当点 Q 在 CA 上运动上，能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当 CQ=BQ 时（图 1）则C=CBQ，可证明A=ABQ，则 BQ=AQ，则 CQ=AQ，从而求得t；当 CQ=BC 时（图 2） ，则 BC+CQ=12，易求得 t；当 BC=BQ 时（图 3） ，过 B 点作 BEAC 于点 E，则求得 BE、CE，即可得出 t.解：(1)BQ=22=4cm，BP=ABAP=8
11、 21=6cm， B=90，PQ= ； 22465213BQP(2)BQ=2t，BP=8t， 2t=8 t，解得：t=83；(3)当 CQ=BQ 时(图 1)，则C=CBQ，ABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=5，BC+CQ=11，t=112=5.5 秒.当 CQ=BC 时(如图 2)，则 BC+CQ=12t=122=6 秒当 BC=BQ 时(如图 3)，过 B 点作 BEAC 于点 E，则 BE= ，6824105ABC所以 CE=BC2BE2，故 CQ=2CE=7.2，所以 BC+CQ=13.2，t=13.22=6.6 秒. 由上可知，当
12、t 为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时，BCQ 为等腰三角形.“点睛”本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用.2 （ 1）5 ；（2）2 或 8； （3）2 或 10 【解析】试题分析：（1）运用勾股定理直接求出；（ 2）首先求出 ABD 中 BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出 BD 的值，分两种情况分别求出 t 的值；（3 ）假设ABDACE ，根据全等三角形的对应边相等得出 BD=CE，分别用含 t 的代数式表示 CE 和 BD，得到关于 t 的方程，从而求出 t 的值试题解析：（1）在ABC 中，AB=AC，BAC=90，2A
13、B 2=BC2，AB= =5 cm；BC2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 13 页（2）过 A 作 AFBC 交 BC 于点 F，则 AF= BC=5cm，1S ABD=15cm2，AFBD=30，BD=6cm若 D 在 B 点右侧，则 CD=4cm，t=2s；若 D 在 B 点左侧，则 CD=16cm，t=8s （3）动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长线方向运动 6 秒时，ABDACE理由如下：（说理过程简要说明即可）当 E 在射线 CM 上时，D 必在 CB 上，则需 BD=CECE=2
14、t，BD=10 3t2t=10 3tt=2证明：在ABD 和ACE 中， ，45 ABCEDABDACE （SAS） 当 E 在 CM 的反向延长线上时，D 必在 CB 延长线上，则需 BD=CECE=2t，BD=3t 10,2t=3t 10,t=10证明：在ABD 和ACE 中，135 ABCDEABDACE 点睛：本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定以及面积的计算；本题综合性强，有一定的难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论思想的运用.3问题背景：EFBEDF；探索延伸：EF BEDF 仍然成立，理由见解析；实际应用：此时两舰艇之间的距离是 210
15、 海里【解析】解：问题背景：EF BEDF；探索延伸：EF BEDF 仍然成立证明如下：如图，延长 FD 到 G，使 DGBE，连接 AG，BADC180 ，ADCADG180，BADG，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 13 页在ABE 和ADG 中， ，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG ，EAFBAD，GAF DAGDAFBAEDAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF 和GAF 中， ，AEF GAF（SAS），EF FG，FG DGDFBEDF，EFBEDF；实际应用：如图，连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C，AOB30
16、 90 （9070）140 ，EOF 70， EAF AOB，又OAOB，OACOBC（90 30）（7050）180，符合探索延伸中的条件，结论 EFAEBF 成立，即 EF1.5（6080）210 海里答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里4 （ 1）1，等边三角形；（2 ）理由见解析；(3)当 时，y=2-x；当 时， 0x224xy=x-2 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到B=ACB=30，求得ACP=30，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过 C 作 CEAP 于 E，根据等边三角形的性质得到 CD=CE，根据全等三角形的性质得到 OC=OP，由等边三角形的判定即可得到结论；（3）分两种情况解决，在 AB 上找到 Q 点使得 AQ=OA，则AOQ 为等边三角形，根据求得解实现的性质得到 PA=BQ，求得 AC=AO+AP，即可得到结论试题解析：（1）AD=AP=1,AB=AC=2，BAC=120，B=ACB=30，OCP=60，ACP=30，CAP=180BAC=60，ADBC，DAC=60，在ADC 与APC 中， ，PACDF
