1、 1第 10 讲 轴对称知识点梳理：1.轴对称概念（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。（3）轴对称和轴对称图形的区别和联系：区别：轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：都沿某条直线对折，图形重
2、合。 如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 （4）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2. 轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3. 线段的垂直平分线的性质及判定（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图，若 PC 是线段 AB 的垂直平分线（A
3、CBC，PCAB），则 PAPB（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图，若 PAPB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。2（A）（B）（C）（D）4. 尺规作图（1）如何作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点（2）作线段的垂直平分线 分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，
4、两弧交于 C、D 两点； 作直线 CD， CD 就是线段 AB 的垂直平分线。【经典例题】例 1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D例 2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为_ （填序号）例 3、李芳同学球衣上的号码是 253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（ ）3例 4、如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm，ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是多少？例 5、如图，ABC 的内部有一点 P，且 D，E，F 是 P 分别以 AB，BC，AC 为对称轴的对称点若ABC 的内角A=7
5、0，B=60，C=50，求ADB+BEC+CFA 的度数例 6、如图所示， ABC 内有一点 P，在 BA、 BC 边上各取一点 P1、 P2，使 PP1P2的周长最小例 7、 已知ABC，过点 A 作直线 L求作：ABC使它与ABC 关于 L 对称作法：（1）作点 C 关于直线 L 的对称点 C； （2）作点 B 关于直线 L 的对称点 B；（3）点 A 在 L 上，故点 A 的对称点 A与 A 重合； （4）连结 AB、BC、CA则ABC就是所求作的三角形4例 8.在 33 的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样
6、的DEF例 9.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，请直接写出点 B关于 x 轴的对称点的坐标经典练习：1下列几何图形中， 线段 角 直角三角形 半圆，其中一定是轴对称图形的有（ 1 2 3 4）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2图 9-19 中，轴对称图形的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5P2P1 BANMOP3下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A有两个角相等的三角形；B有一个角是 45的直角三角形C有两个角分别是 50和 80的三角形D平行四边形4如图 913
7、 所示，ABC 中，BC 边的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AC 于 E，BE5 厘米，BCE的周长是 18 厘米，则 BC 厘米5如图 914，在ABC 中，C90BD 平分ABC 交 AC 于 D，DE 垂直平分 AB，若 DE1 厘米，BD=2 厘米，则 AC 厘米6如图，若 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于OA、OB 的对称点 P1P2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=15，则PMN 的周长是_7在某一地区有居民区 A、B、C，如图 915现想在此地区建造一牛奶站 P，使 P 到 A、B、C 三点的距离6岸岸BA相等请你作出 P 点8、
8、如图，A、B 两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。为了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口 P 的位置。9已知AOB，试在AOB 内确定一点 P，如图 916，使 P 到 OA、OB 的距离相等，并且到 M、N 两点的距离也相等10如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 BC 于 M、N， (1)若CMN 的周长为18cm，求 AB 的长。（2）若MCN=48，求ACB 的度数。11点 关于 x 轴的对称点的坐标为 点 关于 轴的对称点为 (1,3)P )0,1(y。NM BEDCA712. 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，AB
9、C 的顶点坐标为 A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）（1）请在图中画出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC；（2）写出点 B和 C的坐标课后作业：1、下列语句中正确的有（ ）句.关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.（A）1 （B）2 （C）3 （D）42.下列图形:两个点;线段;角;长方形;两条相交直线;三角形,其中一定是轴对称图形的有（ ）A.5 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个3、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是（ ） A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 8B CDAEBCADO DECAB4.如图所示， BAC105，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC求 PAQ 的度数5如图，ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，A=36，则DBC= ，BDC的周长C BDC = 6、如图，已知AOB=40，CD 为 OA 的垂直平分线，求ACB 的度数。 7.如图，ABC 中，B80，AC 边的垂直平分线 DE 与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E，且ACDBCD2：1，则ACB_.MBANCQP9
