1、1初三数学 圆及圆弧、扇形等知识点公式最详细圆1、 （要求深刻理解、熟练运用）1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记忆其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理” “弧径定理” “中垂定理”. 几何表达式举例： CD 过圆心CDAB3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦” ； “等弦对等角” ； “等角对等弧” ； “等弧对等角” ；“等弧对等弦” ；“等弦对等(优，劣)弧” ；“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD（3）4圆周角定理及推论:（1）圆周角的度
2、数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3） “等弧对等角” “等角对等弧” ；（4） “直径对直角” “直角对直径” ；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2） （3） （4）几何表达式举例：（1） ACB= AOB21 （2） AB 是直径 ACB=90（3） ACB=90 AB 是直径（4） CD=AD=BD ABC 是 Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD 是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =1
3、806切线的判定与性质定理:如图：有三个元素， “知二可推一” ；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：（1） OC 是半径OCABAB 是切线（2） OC 是半径AB 是切线OCABA BCDEO AC BCAD BD=AE=BEABCDEFOA BCOAB CD EABCOABCDABCO 2A BO9相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.（1） （2）几何表达式举例：（1） PAPB
4、=PCPD（2） AB 是直径PCABPC 2=PAPB11关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.（1） （2）几何表达式举例：（1） O 1，O 2是圆心O 1O2垂直平分 AB（2） 1 、 2相切O 1 、A、O 2三点一线12正多边形的有关计算:（1）中心角 n ，半径 RN ， 边心距 rn ， 边长 an ，内角 n ， 边数 n；（2）有关计算在 RtAOC 中进行.公式举例：(1) n = ；360(2) 182二 定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同
5、心圆.3正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形.三 公式：1.有关的计算：（1）圆的周长 C=2R；（2）弧长 L= ；（3）圆的面积 S=R 2.180R（4）扇形面积 S 扇形 = ；L360n（5）弓形面积 S 弓形 =扇形面积 SAOBAOB 的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 = =rR. （L=2r，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）L21四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂
6、线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心 .4 直线与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到直线的距离；其中 r 表示圆的半径）直线与圆相交 dr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 dr.ABO1 O2AO1 O2n n A BCD EOarnnnRABCDP A BCPO35 圆与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到圆心的距离，其中 R、r 表示两个圆的半径且 Rr）两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r； 两圆内含 dR-r.6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.
