1、 绿洲教育中心培训部教学记载表2012 年 月 日健康成长，快乐学习东莞市绿洲教育中心：樟木头镇中心小学大门正对面 咨询热线： 82110698 15920269367(王）13418389108（叶）1课题 利用数轴巧解题 科目 奥数 年级 七 教师 张教学目标 数轴在解题中的应用教学重难点 利用数轴解绝对值方程课 堂讲 解与练 习一、知识链接：1.规定了原点、正方向和单位长度的直线教数轴。2.数轴上的点与全体实数一一对应。3.在数轴上， 表示 x 对应的点到原点的距离； 表示数 x 对应的点 A 与对应的点 Bax之间的距离，即线段 AB 的长度。4.一个数的绝对值越大，则这个数对于的点到
2、原点的距离越大。5.数轴可以用来化简代数式，比较有理数的大小，求解含有绝对值的方程、不等式及函数等数学问题。“数缺形时少直观，形缺数时难入微” 。2、解题技巧观摩：例 1.（2006.常州）如果 a0，b0,a+b0，那么下列关系中正确的是（ ）A.ab-b-a B.a-ab-b C.ba-b-a D.-ab-ba分析：先画出数轴，并标明符合条件的 a、b 及-a 、-b 即可。练一练：1.（江苏赛题）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距 1 个单位，点A、B、C 、D 对应的数分别是整数 a、b、c、d，且 d-2a=10,那么数轴的原点应是（ ）A.点 A B.点 B C.点 C
3、点 D 2.已知 ，在数轴上给出关于 a,b 的四种情况如图所示，则成立的是（ ba2）A. B. C. D. 3.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图，化简 =（ ）cbaA.2a+3b-c B.3b-c C.b+c D.c-b 例 2.方程 的解的个数是（ ）6234xA.0 B. 1 C. 2 D. 大于 2 的自然数分析：解绝对值方程有两种方法，一是根据“0 点”法，化去绝对值，这是通用方法；二是根图 9A B C Da o b b 0 a 0 a b O b aa o b c绿洲教育中心培训部教学记载表2012 年 月 日健康成长，快乐学习东莞市绿洲教育中心：樟木头镇中心小学大门正
4、对面 咨询热线： 82110698 15920269367(王）13418389108（叶）2据绝对值的几何意义，观察数轴 -“几何法” ，这种方法只能用于 x 的系数相同。练习：1.适合关系式 的整数 x 的值是 。15875x2.不等式 5 的解的集合是 。32x3.适合关系式 的整数 x 的值的个数是（ ）624xA.0 B.1 C.2 D.无数个例 3. 比较 与 的大小。a1分析：当 a= 时，a= 1,又 a 0,在数轴上标出 -1、0、1，讨论即得。练习：1.有理数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示，则在 中， （ ）acb,12A. 最小 B. 最大 C. 最小 D. 最大
5、 21bacb12例 4.（05 年希望杯试题）如果 a+b+c=0，且 ，则下列说法中可能成立的是（ cba）A.a,b 为正数，c 为负数 B.a,c 为正数，b 为负数 C.c,b 为正数，a 为负数 D.a,c 为负数，b 为正数分析：由于 ，在数轴上标出这三个绝对值，然后参照选择支，寻求 a+b+c=0 的条ba件。练习：1.已知 ，则 = 。21x14xa b c-1 -0.5 0 1绿洲教育中心培训部教学记载表2012 年 月 日健康成长，快乐学习东莞市绿洲教育中心：樟木头镇中心小学大门正对面 咨询热线： 82110698 15920269367(王）13418389108（叶）
6、52.如图。已知数轴上 A,B,C 所对应的数 a,b,c 都不为 0,且 C 是线段 AB 的中点，如果，那么原点 O 的位置在（ ）022cbacabA.线段 AC 上 B.线段 CA 的延长线上 D.线段 BC 上 D.线段 CB 的延长线上3.在如图所示的数轴上，OA=OB=BC=n ，化简： cbaba例 5.工作流水线上顺次排列着 5 个工作台 A、B、C、D、E，一只工具箱应放在何处，才能使工作台操作机器的人取工具时所走的路程最短？分析：把流水线看着数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样就找到了解决问题的数学模型-数轴。即在如图的数轴上找一点，使它到 A、B、C、D、E 的距离
7、之和最小。问题：当工作台由 5 个改为 6 个（在 E 的右边加 F),那么工具箱应放何处？若流水线上有 n 个点呢？练习：1.当 x 为 时，代数式 有最小值，最小值为 。21xx2. 电子跳蚤在数轴上的某点 x0 处，第一步从 x0 相左跳 1 个单位到 x1，第二步由 x1 向右跳 2个单位 x2，第三步由 x2 向左跳 3 个单位到 X3,第四步由 X3 向右跳 4 个单位到 x4,.按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 x100 处， 此点所对应的数是 19.94，则电子跳蚤的初始位置点 x0 所对应的数是 。例 6.若 m0，n0，且 ，试用“”把-m,-n,m+n
8、,m-n,n-m 连接起来。n分析：本题除在数轴上标出 m,n 及其它各数外，还可以赋予特殊值进行比较。A C Ba c bC B O Ac b 0 aA B C D E绿洲教育中心培训部教学记载表2012 年 月 日健康成长，快乐学习东莞市绿洲教育中心：樟木头镇中心小学大门正对面 咨询热线： 82110698 15920269367(王）13418389108（叶）1练习：1.有理数 a,b 在数轴上的位置如图。且 ab下列各式正确的个数为（ ）a+b0 b-a0 2a-b0 (5)a-b01A.1 B.2 C.3 D.42.比较 的大小。baba,3.如图有理数 a,b,c,d 各自对应着
9、数轴上 X,Y,Z,R 四个点中的一点，且（1） 比 都大；dbdcbac,（2） ;a（3）c 是 a,b,c,d 中第二大的数。则点 X,Y,Z,R 对应的数依次是 。课后提高：1.（第 12 届“希望杯” ）如图，数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF,求于点 C 所表示的数最接近的整数是（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.12.在数轴上任取长度为 的线段，则此线段在这条数轴上最多能覆盖的整数点的个数是（ ）91A.1998 B.1999 C.2000 D.20013.如图。每相邻两点相距 1 个单位，点 A,B,C,D 对应的数分别是整数 a,b,c,d,且 b-2a=9,那么数轴的原点对应的点是（ ）A. 点 A B. 点 B C.点 C D. 点 D4.设-1x2,则 的最大值与最小值的差为 。22xx5.在数轴上，点 N 与原点 O 的距离是点 N 与 30 所对应的点之间的距离的 4 倍，那么点 N 对应的数是多少？b 0 aX Y Z RA B C D E F-5 11A B C D绿洲教育中心培训部教学记载表2012 年 月 日健康成长，快乐学习东莞市绿洲教育中心：樟木头镇中心小学大门正对面 咨询热线： 82110698 15920269367(王）13418389108（叶）1
