1、1动点问题专题训练1、如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中ABC 10A8BCDAB点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与P是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？BD CP（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边AB运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相遇？解：
2、（1） 秒，1t 厘米，3BPCQ 厘米，点 为 的中点，0ADAB 厘米5又厘米， 厘米 ，838PC， PCB又 ， ， （4 分）DQ ， ，PvBC又 ， ，则 ， 45BPCQBD，点 ，点 运动的时间 秒，Q43t 厘米/秒 （7 分）5143Cvt（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，xP由题意，得 ，152104AQCDB P2解得 秒803x点 共运动了 厘米P80 ，24点 、点 在 边上相遇，QAB经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇 （12 分）803AB2、直线 64yx与坐标轴分别交于 、 两点，动点 PQ、 同时从 O点出发，同时到达 A点，运动停止点 Q沿线段
3、 O运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P沿路线 O B 运动（1）直接写出 、 两点的坐标；（2）设点 Q的运动时间为 t秒， P 的面积为 S，求出 与 t之间的函数关系式；（3）当 485S时，求出点 的坐标，并直接写出以点 OPQ、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标解（1）A（8，0）B（0，6） 1 分（2） 6O，点 Q由 到 的时间是 81（秒）点 P的速度是 02（单位/秒） 1 分当 在线段 OB上运动（或 0 3t ）时， 2OQtPt，2St1 分当 P在线段 A上运动（或 8t ）时， 61062tAtt， ,如图，作 DO于点 ，由 PDB，得 485t
4、， 1 分213425SQt1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分 ）（3） 84P， 1 分xAO QPBy31238414124555IM， ， ， ， ， 3 分3 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3为半径作P.（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1）P 与 x 轴相切.直线 y=2x 8 与 x 轴交于 A（4，0） ，
5、与 y 轴交于 B（ 0，8） ，OA=4，OB=8.由题意，OP= k ，PB=PA=8+ k.在 Rt AOP 中，k 2+42=(8+k)2，k=3，OP 等于P 的半径，P 与 x 轴相切 .（2）设P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心P 在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E.PCD 为正三角形，DE= CD= ，PD=3，123PE= .32AOB=PEB=90， ABO=PBE，AOBPEB， ，342,5AOPEBB即4 315,2PB ，31582O ，315(0,)2 .8k当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0, 8)，315
6、2k= 8，3152当 k= 8 或 k= 8 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的3152三角形是正三角形.4（09 哈尔滨） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量
7、t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值解： 565 在 RtABC 中， C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、
8、Q 运动的时间是t 秒（t0） （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 解：（1）1， 85； （2）作 QFAC 于 点 F， 如图 3， AQ = CP= t， 3At由 AQFABC， 254， 得 45t 4t 1(3)2St，即 65t（3）能当 DEQB 时，如图 4DE
9、PQ， PQQB，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90 由APQ ABC ，得 AQPCB，即 35t 解得 98t 如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ =90由AQP ABC ，得 AQPBC，即 35t 解得 158tA CBPQED图 16A CBPQED图 4A CBPQED图 5A C(E)BPQD图 6GA C(E)BPQD图 7G7（4） 52t或 41t点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C连接 QC，作 QG BC 于 点 G， 如图 6t， 222234(5)(5)tt由 2P，得 222ttt，解得 t点 P 由
10、A 向 C 运动，DE 经过点 C， 如图 722234(6)(5)(5)ttt， 451】6 如图，在 中， ，RtB 906AB，点 是 的中点，过点 的直线 从与 重BOOlAC合的位置开始，绕点 作逆时针旋转，交 边于点 过点 作 交直线 于点 ，设直线 的旋DCE lE转角为 （1）当 度时，四边形 是等腰梯形，D此时 的长为 ；A当 度时，四边形 是直角梯形，BC此时 的长为 ；（2）当 时，判断四边形 是否为菱形，并说90E明理由解（1）30，1；60，1.5； 4 分（2）当=90 0时，四边形 EDBC 是菱形.=ACB=90 0， BC/ED. CE/AB, 四边形 EDB
11、C 是平行四边形. 6 分在 Rt ABC 中， ACB=900， B=600,BC=2, A=300. AB=4,AC=2 3. AO= 12C= . 8 分在 Rt AOD 中， A=300， AD=2. BD=2. BD=BC.又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形 10 分OE CBDAlOCBA（备用图）87 如图，在梯形 中， 动ABCD35425BADCAB ， ， ， ， 点 从 点出发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点M同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度的N速度向终点 运动设运动的时间为 秒t（1）求 的长（2）当 时，求 的
12、值AB t（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tMNC解：（1）如图，过 、 分别作 于 ，DAKB于 ，则四边形 是矩形DHCH 1 分3K在 中，RtAB 2sin4542 分2cos45A在 中，由勾股定理得，RtCDH 2543HC 3 分310BK（2）如图，过 作 交 于 点，则四边形 是平行四边形DGAB CADGB MNAB 3 4 分107C由题意知，当 、 运动到 秒时，t 102NtMt， DG N 又 M 5 分C即 10257ttA DCB MN（图）A DCB K H（图）A DCB G MN9解得， 6 分5017t（3）分三种情况讨论：当 时，如图，即NCM
13、102tt 7 分t当 时，如图，过 作 于MNCNEMC解法一：由等腰三角形三线合一性质得 10252tt在 中，RtE 5cost又在 中，DHC 3D 53t解得 8 分28t解法二： 90CDHNEC ， NE 即 53t 8 分28t当 时，如图，过 作 于 点.MNCMFCN12FNCt解法一：（方法同中解法一） 132cos05tF解得 67t解法二： 90CMFDHC ， FHA DCB MN（图） （图）A DCB MNH E（图）A DCB HNMF10即10235tt 67t综上所述，当 、 或 时， 为等腰三角形 9 分1t58t6017tMNC8 如图 1，在等腰梯形
14、 中， ， 是 的中点，过点 作ABCDB EAE交 于点 ， .EFBC F46， 0（1）求点 到 的距离；（2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作PEPMFBCM交折线 于点 ，连结 ，设 .MNA Nx当点 在线段 上时（如图 2） ， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长；若改变，请说明理由；当点 在线段 上时（如图 3） ，是否存在点 ，使 为等腰三角形？DCPN若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.xA DEBFC图 4（备用）A DEBFC图 5（备用）A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM（第 25 题）
