1、1动点 等腰 专题 姓名 1.已知线段 AB5 厘米，如果ABC 是等腰三角形，那么点 C 有多少个？画出图形。 （意图：分类，两圆一线。引申:坐标（4,3） ，求 x 轴上的点。 ）2.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m，8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长 （图 2，图 3 备用）3.如图：已知平行四边形 ABCD 中，AB=7，BC=4，A=30。(1)点 P 从点 A 沿 AB 边向点 B 运动，速度为 1cm/s.若设运动时间为 t(s)，连结 PC,当 t 为何值时，PBC 为等腰三角形？ (2
2、)若点 P 从点 A 沿射线 AB 运动，速度仍是 1cm/s. 当 t 为何值时，PBC 为等腰三角形？2DA BCDA BCDA BCDA BC解：（1）若PBC 为等腰三角形 则 PB=BC t=3 （2）t=3 或 11 或 7+4 或 7+ 时 PBC 为等腰三角形。34334.如图，在ABC 中，ABC90 ，AB5，C30，点 D 是 AC 边上一动点（不与 A、C 重合） ，过点 D 作 DEAB 于点 E，联结 BD将EBD 沿直线 BD 翻折，点 E 落在点 E处，直线 BE与直线 AC 相交于点 M，当BDM 为等腰三角形时，求 ABD 的度数3（ 3） 由 翻 折 可
3、得 ABD= DBE ， 当 BDM 是 等 腰 三 角 形 时 ， ABD 的 大小 存 在 三 种 情 况 ：当 点 M 落 在 AC 边 上 时 ， 当 BD=BM 时 ， BDM= BMD， 求 得 ABD=20， 当 DB=DM 时 ， DBM= DMB， 求 得 ABD=40；当 点 M 在 CA 延 长 线 上 时 ， 当 BD=BM 时 ， BDM= BMD， 根 据 ADB+ M= DBE ，得 ADB12 ABD， 求 得 ABD=80如图,如图,在三角形 ABC 中,ABC=90,BC=6,AC=8,过 AB 边上的动点 P,作PFAB 于 P,与直线 BC 交于点 F,
4、连接 PC,使CFP 是等腰三角形.求 PF 的长45 如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，动点 P 以 2 个单位/秒的速度从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1 个单位/ 秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，当P、 Q 两点中其中一点到达终点时则停止运动在 P、 Q 两点移动过程中，当PQC 为等腰三角形时，求 t 的值首先,计算出矩形 ABCD 的对角线的值,为：AC=(BC)2+(AB)2=64+36=10,AP=2t,QC=t;三角形 PCQ 为等腰三角形有三种情况：(1) PC=PQ如上图：在三角形 PCQ 中,以 P 为顶点,作 CQ
5、 边的高 PN,此时 PN|AB,则 PC/AC=NC/BC,即(10-2t)/10=(t/2)/8,即可计算出 t=80/21(2) CP=CQ如上图：10-2t=t,计算出 t=10/3(3) QP=QC5如上图：在三角形 PCQ 中,以 Q 为顶点,作 PC 边上的高 QM,此时cosQCM=CM/CQ=CB/CA,即(10-2t)/2/t=8/10,即可计算出 t=25/96.如图，在ABC 中，C90，BC3，AB 5点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BCAB 的方向运动；点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿CAB 的方向运动，到达点 B 后立
6、即原速返回，若 P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为 t 秒（1）当 t_秒时，点 P 与点 Q 相遇；（2）在点 P 从点 B 到点 C 运动的过程中，当 t 为何值时，PCQ 为等腰三角形？（1）在直角ABC 中，AC=AB2BC2=4，6则 Q 从 C 到 B 经过的路程是 9，需要的时间是 4.5 秒此时 P 运动的路程是 4.5，P 和 Q 之间的距离是：3+4+5-4.5=7.5根据题意得：（t-4.5）+2（t-4.5）=7.5，解得：t=7s（2）Q 从 C 到 A 的时间是 2 秒，P 从 B 到 C 的时间是 3 秒则当 0t2 时，若PCQ 为等腰三角形，则
7、一定有：PC=CQ，即 3-t=2t，解得：t=1s（3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，设PCQ 的面积为 S 平方单位求 S 与 之间的函数关系式；当 S 最大时，过点 P 作直线交 AB 于点 D，将ABC 中沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，求折叠后的APD 与PCQ 重叠部分的面积77.如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，对角线 AC、BD 交于点 O点 E 在 AB 的延长线上，联结 CE，AFCE，AF 分别交线段 CE、边 BC、对角线 BD 于点 F、G、H（点 F不与 C、E 重合） 设 BEx，当BHG 是等腰三角形时，求 BE 的长88.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3, DC=5, AB= ,B=45动点 M 从 B 点出发沿42线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒 （1）求 BC 的长 （2）当MNAB 时，求 t 的值 （3）试探究：t 为何值时，MNC为等腰三角形
