1、第 1 页（共 45 页）初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)一选择题（共 12 小题）1已知 y=（ m3）x |m|2+1 是一次函数，则 m 的值是（ ）A 3 B3 C3 D22一次函数 y=mx+n 与 y=mnx（mn 0） ，在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A B C D3关于一次函数 y=2x+3，下列结论正确的是（ ）A图象过点（1，1） B图象经过一、二、三象限C y 随 x 的增大而增大 D当 x 时，y 04已知正比例函数 y=kx（k0 ）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A B C D
2、5已知直线 y=kx4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线的解析式为（ ）Ay= x4 By=2x4 Cy=3x+4 Dy=3x46在下列各图象中，表示函数 y=kx（k 0）的图象的是（ ）第 2 页（共 45 页）A B C D7两条直线 y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）A B C D8下列函数（1）y=3x；（ 2）y=8x 6；（3）y= ；（4）y= 8x；（5）y=5x24x+1 中，是一次函数的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9直线 y=kx+b 经过一、三、四象限，则直线 y=bxk 的图象只能是图中的（ ）
3、A B C D10下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）Ay=2x By= +2 Cy= x Dy=2x 2111函数 y=（2a）x+b1 是正比例函数的条件是（ ）Aa 2 Bb=1C a2 且 b=1 Da ，b 可取任意实数12当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x，当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A B C D第 3 页（共 45 页）二填空题（共 11 小题）13已知函数 y=（m1）x+m 21 是正比例函数，则 m= 14若函数 y=（a3）x |a|2+2a+1 是一次函数，则 a= 15如图，正
4、比例函数 y=kx，y=mx，y=nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数 k，m，n 的大小关系是 16一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a 0 ；当 x=3 时，kx+b=x+a；当 x3 时，y 1y 2 中，正确的序号有 17如图，在直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的两个顶点 A（3，0） 、B （3，2） ，对角线 AC 所在的直线 L，那么直线 L 对应的解析式是 第 4 页（共 45 页）18一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y5 时，x 的取值范围是 19已知，一次函数 y=x+5 的图象经过点 P（a，b）和 Q
5、（c，d） ，则 a（cd）b（cd）的值为 20如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为 21若一次函数 y=kx+b（k0）与函数 y= x+1 的图象关于 x 轴对称，且交点在 x 轴上，则这个函数的表达式为： 22已知点 A（3，y 1） 、B（2，y 2）在一次函数 y= x+3 的图象上，则 y1，y 2 的大小关系是 y1 y 2 （填、=或）23一次函数 y=kx+b，当 3x 1 时，1y9，则 k+b= 三解答题（共 17 小题）24已知直线 y=kx+b 经过点 A（5 ，0） ，B （1，4） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 y=2x4 与直线
6、AB 相交于点 C，求点 C 的坐标；（3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集第 5 页（共 45 页）25已知函数 y=（2m+1） x+m3；（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；（2）若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值；（3）若函数的图象平行直线 y=3x3，求 m 的值；（4）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围26如图，直线 y=x+10 与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C，点 A 的坐标为（8，0） ，P（x，y）是直线 y=x+10 在第一象限内一个动点（1）求OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出
7、自变量的 x 的取值范围；（2）当OPA 的面积为 10 时，求点 P 的坐标27已知正比例函数 y=（ m1） 的图象在第二、四象限，求 m 的值28如图，已知：A、B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0 ，2） ，直线 PB 交 y 轴于点 D，此时，S AOP=6（1）求 P 的值；（2）若 SBOP =SDOP ，求直线 BD 的函数解析式第 6 页（共 45 页）29在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y=2x 向下平移 2 个单位后，与一次函数y= x+3 的图象相交于点 A（1）将直线 y=2x 向下平移 2
8、个单位后对应的解析式为 ；（2）求点 A 的坐标；（3）若 P 是 x 轴上一点，且满足OAP 是等腰直角三角形，直接写出点 P 的坐标30已知 y 与 x+2 成正比例，且当 x=1 时，y=6（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）若点（a，2）在此函数图象上，求 a 的值31已知把直线 y=kx+b（k0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位后，得到直线y=2x+5（1）求直线 y=kx+b（k0）的解析式；（2）求直线 y=kx+b（k0）与坐标轴围成的三角形的周长第 7 页（共 45 页）32如图，已知一条直线经过点 A（5，0） 、B （1，4） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若
9、直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，请问直线 y= x+4 是否也经过点C？33如图，一次函数 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B，已线段 AB为边在第一象限内作等腰 RtABC，使BAC=90 （1）分别求点 A、C 的坐标；（2）在 x 轴上求一点 P，使它到 B、C 两点的距离之和最小34如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别相交于点 E，F 点 E 的坐标（8，0） ，点 A 的坐标为（6，0） 点 P（x，y ）是第一象限内的直线上的一个动点（点 P不与点 E，F 重合） （1）求 k 的值；（2）在点 P 运动的过程中，求出OPA 的面积 S 与 x 的函
10、数关系式第 8 页（共 45 页）（3）若OPA 的面积为 ，求此时点 P 的坐标35课本 P152 有段文字：把函数 y=2x 的图象分别沿 y 轴向上或向下平移 3 个单位长度，就得到函数 y=2x+3 或 y=2x3 的图象【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 y=2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图 1，在函数 y=2x 的图象上任意取两个点 A、B ，分别向右平移 3 个单位长度，得到 A、B ，直线 AB就是函数 y=2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度后得到的图象请你帮助小尧解决他的困难（1）将函数
11、y=2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，平移后的函数表达式为 Ay= 2x+3；By= 2x3； Cy=2x+6；Dy=2x6【解决问题】（2）已知一次函数的图象与直线 y=2x 关于 x 轴对称，求此一次函数的表达式【拓展探究】（3）一次函数 y=2x 的图象绕点（ 2，3）逆时针方向旋转 90后得到的图象对应的函数表达式为 （直接写结果）第 9 页（共 45 页）36已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 P（1，2） ，如图所示（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移 4 个单位，求出平移后的直线的解析式37如图，直线 y=x+2 分别与 x 轴、
12、y 轴交于点 A、B，将直线 AB 沿 y 轴向下平移至点 C（0， 1） ，与 x 轴交于点 D，过点 B 作 BECD，垂足为 E（1）求直线 CD 的解析式；（2）求 SBEC 38 （1）点（0，7）向下平移 2 个单位后的坐标是 ，直线 y=2x+7 向下平移2 个单位后的解析式是 第 10 页（共 45 页）（2）直线 y=2x+7 向右平移 2 个单位后的解析式是 （3）如图，已知点 C（a，3）为直线 y=x 上在第一象限内一点，直线 y=2x+7交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移|OC|个单位，求平移后的直线解析式39某人从离家 18 千米的地方返回，他离家的距离 s（千米）与时间 t（分钟）的函数图象如图所示：（1）求线段 AB 的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？40如图，矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、C 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，5） （1）直接写出 B 点坐标；（2）若过点 C 的一条直线把矩形 OABC 的周长分为 3：5 两部分，求这条直线的解析式
