1、第 1 页 共 4 页矩形，菱形例 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，ABE 是等边三角形， 求证：四边形 ABCD 是矩形。例 3、如图，四边形 ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上任意一点， DE AG 于点 E， BF AG 于点 F. (1) 求证： DE BF = EF(2) 当点 G 为 BC 边中点时, 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系， 并说明理由(3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时 DE、 BF、 EF 之间的数量关系（不需要证明） （一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
2、 ）.A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、 6 个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角
3、和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CD B、AC=BD C、当 ACBD 时，它是菱形 D、当ABC=90时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） 。A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） 。A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条
4、对角线平分一组对角8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ） 。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形第 2 页 共 4 页BEDCFAC、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形9、下列命题中，假命题是（ ） 。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、在四边形 中， O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ） 。A、 ， C/ B、 CAD/， C、 B， A D、 O， ， BCA11、矩形的两条对角线所成的钝角是 120，若一条对角
5、线的长为 2,那么矩形的周长为（ ） A、6 B、5.8 C、2（1+ ） D、5.2312、如图，菱形 ABCD 的周长为 8,两邻角的比为 21，则对角线的长分别为（ ） A、4 和 2 B、1 和 2 C、2 和 2 D、2 和 3 3 313、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中垂线与 AD、BC 分别交于 F、E,则四边形 AFCE的形状最准确的判断是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 14、如图，设 F 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点,CECF 交 AB 的延长线于 E,若 S 正方形 ABCD=64，S CEF =50，则 SCBE =（ ） A
6、、20 B、24 C、25 D、2615、如图，在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD 上一动点,PFAC 于 F,PEBD 于 E,则 PE+PF 的值为（ ）A、 B、 C、 D、2125 135 5224、已知：如图，在 ABCD 中，O 为边 AB 的中点，且AOD=BOC求证： ABCD 是矩形25、已知菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交 O 点，若BDC= ,03菱形的周长为 20 厘米，求菱形的面积.D第 13题第 14题第 15题第 12题BACDOBC第 3 页 共 4 页=PHD CBA=FEDC BA=FEDCBA23、如图,E 是正方形 ABCD
7、内一点,如果ABE 为等边三角形,那么DCE= _22、点 M 为矩形 ABCD 的边 AD 的中点,P 为 BC 上一点,且 PEMC,PFMB,当 AB、AD 满足条件_时,四边形 PEMF 是矩形。1. 如图, 在矩形 ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分 CBH.2. 如图, 矩形 ABCD 的周长为 16cm, DE=2cm, 若CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为_.3. 如图, 在矩形 ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分 ADC, AF EF, (1)求 EF 长; (2)在平面上是否存在点 Q, 使得 QA=QD=QE=
8、QF? 若存在, 求出 QA 的长; 若不存在, 说明理由.11.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线 BD 重叠，求图中阴影部分的面积.12.如图，已知在四边形 中， 交于 ， 、 、 、 分别是四边的中点，ABCDBOEFGH求证：四边形 是矩形EFGHAB CDE第 23 题图CC1DABEHGOFE DCBA第 4 页 共 4 页13. 如图，平行四边形 中， 、 、 、 分别是 、 、 、ABCDQBNCDQABCBD的平分线， 与 交于 ， 与 交于 ，CDAQNPM求证：四边形 是矩形PM14. 如图矩形 中，延长 到 ，使 ， 是 中点ABCDBECAFE求证： F15. 如图，矩形 中， 于 ， 平分 交 于 ，ABCDEBAFBDECF求证： F10.如图，四边形 ABDC 中，ABC= ADC=9 0，M、E 分别是 AC，BD 的中点，求证：(1)MD=MB；(2)MEBDNMQPDCBAAB CEFDDAB CEF EMCDBA
