1、1高三物理复习专题：动力学中的临界问题在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法：1极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。例 1如图 11 所示，质量为 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因m数为 ，对物体施加一个与水平方向成 角的力 F，试求：（1）物体在水平面上运动时力 F 的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力）
2、，当力 F 有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图 12 所示，由图示得： NFcosmin mgNsinm解得： iing当力 F 有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得： macosax mgFsinax解得： ing物体在水平面上运动所获得的最大加速度： ct则物体在水平面上运动时 F 的范围应满足： Fsinomgsig例 2如图甲，质量为 m=1Kg 的物块放在倾角为 的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数 =0.2，地面光滑，=37 0，现对斜面体施一水平推力 F，要使物体 m 相对斜面静止，力 F
3、应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2）解析：现采用极限法把 F 推向两个极端来分析：当 F 较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当 F 较F图 11图 12FXFFyGN2小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此 F 不能太小，也不能太大，F 的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为 F1，此时物块受力如图乙，取加速度 a 的方向为 x 轴正方向。对 m：x 方向：NSin-NCos=ma 1y 方向：NCos+NSin-mg=0对整体：F 1=（M+m）a 1把已知条件代入，解得：a 1=4.78m/s2，F 1=14.3
4、4N（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为 F2，此时物块受力如图丙，对 m：x 方向：NSin+NCos=ma 2y 方向：NCos-NSin-mg=0对整体：F 2=（M+m）a 2把已知条件代入，解得：a 2=11.2m/s2，F 2=33.6N则力 F 的范围：14.34NF33.6N例 3如图 21 所示，质量均为 M 的两个木块 A、B 在水平力 F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与 B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为 60，求使 A 与 B 一起运动时的水平力 F 的范围。解析：当水平推力 F 很小时，A 与 B 一起作匀加速运动，当 F 较大时，B 对 A
5、 的弹力竖直向上的分力等于 A 的重力时，地面对 A 的支持力为零，此后，物体 A 将会相对 B 滑动。显而易见，本题的临界条件就是水平力 F 为某一值时，恰好使 A 沿 AB 面向上滑动，即物体 A 对地面的压力恰好为零，受力分析如图 22。对整体： Ma2隔离 A：0NaFo6sincg联立上式解得： M32 水平力 F 的范围是：0F g例 4 如图 1 所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为 A，槽的半径为 R，且 OA 与水平线成 角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为 m，木块的质量为 M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右
6、的加速度最小为多大时，小球恰好 能滚出圆弧槽。A B60图 21F60FGN图 223图 1解析：当木块加速度 a=0 时，小球受重力和支持力，支持力的作用点在最低处。当木块加速度逐渐增大，支持力的作用点移到 A 点时，小球将滚出圆弧槽，此状态为临界状态，小球受力如图 2 所示，由牛顿第二定律有 ，得 ，当木块向右的加速度至少为 时小球能滚出圆弧槽。图 2点拨：当圆弧槽静止时，小球受到支持力的作用点在最低处，当圆弧槽的加速度逐渐增大时，支持力的作用点逐渐向 A 点靠近，当支持力的作用点在 A 处时，圆弧槽的加速度最大，圆弧槽加速度再增大，小球会从圆弧槽内滚出来。确定临界点，是求解此题的关键。2
7、假设法：有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。例 5一斜面放在水平地面上，倾角为 = 53，一个质量为 的小球用细绳吊kg2.0在斜面顶端，如图 31 所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以 的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的2/0sm弹力。解析：根据题意，先分析物理情景：斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会 a图 31 GT ma图 324随着
8、a 的增大而减小，当 a 较小时（a0），小球受到三个力（重力、细绳拉力和斜面的支持力）作用，此时细绳平行于斜面；当 a 足够大时，斜面对小球的支持力将会减少到零，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于 角。而题中给出的斜面向右的加速度 ，到底是属于上述两种 2/10sma情况的哪一种，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定，这是解决此类问题的关键所在。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为 ，此时斜面对小球的支持力恰好为零，0小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图 32 所示。易知： 0magct 20/5.7sm
9、gcta 2/1sa 小球已离开斜面，斜面的支持力 N = 0，同理，由图 32 的受力分析可知（注意：此时细绳与斜面的夹角小于 ）,细绳的拉力： T = 2.83 牛 方向沿着细绳向上。2)(mag例 6一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度 a 与斜面倾角 的关系？解析：设摩擦因数为 ，则 a=gSin-gCos做如下几种假设：（1） 当 =0 0时，物体静止在水平面上，a=0（2） 当 =arctg 时，物体开始匀速下滑，a=0（3） 当 arctg 时，物体加速下滑，a0（4） 当 =90 0时，F=mgCos90 0=0，加速度达到极限值，a=g
10、即物体做自由落体运动。综上假设，不难判断出“D”答案是合理的。例 7 如图 3 所示，质量为 m=1kg 的物块放在倾角为 的斜面体上，斜面质量为 ，斜面与物块间的动摩擦因数为 ，地面光滑，现对斜面体施一水平推力 F，要使物体 m 相对斜面静止，试确 定推力 F 的取值范围。（ ）5图 3解析：此题有两个临界条件，当推力 F 较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向上；当推力 F 较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向下。找准临界状态，是求解此题的关键。（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为 F1，此时物块受力如图 4所示
11、，取加速度的方向为 x 轴正方向。图 4对物块分析，在水平方向有竖直方向有对整体有代入数值得（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为 F2对物块分析，在水平方向有竖直方向有 ，对整体有6图 1代入数值得 。综上所述可知推力 F 的取值范围为：3数学方法：将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。如二次函数、不等式、三角函数等等。例 8如图 41 所示，质量为 M 的木块与水平地面的动摩擦因数为 ，用大小为 F的恒力使木块沿地面向右作直线运动，木块 M 可视为质点，则怎样施力才能使木块产生最大的加速度？最大加速度为多少？解析：设当力 F 与水平方向成角 时
12、，M 的加速度最大，图 42 所示，对 M 有，ag)sin(cos整理得： ga由上式可知，当 取最大值时， 最大。sic令 Asinco则： )sin(1)sin1cos1( 2222 其中 )arcsin(2而 ，与此相对应的角 为： maxA1)1arcsin(22 加速度 的最大值： gMFamx1说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度的，因为当 达到一定值时，就有可能使物体脱离地面，因此， 、 、 必须满足一定的取值，即 。sinFMg例 9一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点 B，这些斜面的起点都靠在竖直墙上，如图 1 所示，已知 B 点距墙角距离为F图 41F图 42GfN7图 2b，要使小物块从斜面的起点滑到 B 点所用的时间最短，求斜面的起点（如图中 P 点）距地面的高度是多少？所用的时间又是多少？解析：设小物块从 P 点沿倾角为 的光滑斜面滑下，到达 B 点。PB 长为 S= Cosb如图 2 所示，在光滑斜面上，小物体下滑的加速度为 a=gSin则有= gSint 2Cosb1解得：t= 2gSinb4CosgSinb当 =45 0时，即 P 到地面的高度等于 b，所用的时间最短，值为 tm=b2
