1、1化学中的“十字交叉法”十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。在化学计算中所涉及的题目较多，应用广泛。现将化学中的“十字交叉法”加以系统的说明和应用。一、 十字交叉法的由来题目：现有 10 个苹果，其中 0.2、0.3的苹果分别为 6 个、4 个。求平均每个苹果重多少？解：设平均每个苹果重 c，则 c= = 0.24（）0.26 0.346 4即 c = 0.2 0.3 = 0.260% 0.340% = 0.24（） （其610 410中百分数指的是个数百分数） 或 0.260.34=0.24（64） 现将上述题目变形为：现有一些苹果，其中 a 、b的苹果分别为 x
2、个、y 个。求平均每个苹果重多少？解：设平均每个苹果重 c，则 c= （）ax byx y即 ax+by=c（x+y） (acb) （*） 由（*）知，若要计算两种苹果的个数百分数 x、y，只须知道两种苹果的重量比 a、 b 和平均重量 c 即可。 在化学计算中，也会经常遇到类似以上题目问题：则可利用二元一次方程（*）求 。由方程 （*） 解得 = 。xy xy b-cc-ax 与 y 的比值也可用下列形式简单描述出来：x a (b-c) (b-c) c = 即： = xy b-cc-a y b (c-a) (c-a)这种计算形式称为十字交叉法，它可使有关的化学计算变得十分简捷。二、 十字交叉
3、法的适用范围2下面列表说明 a、b、c 、x 、y、 的含义：xy编号a、b c x、y xy1 两种物质的式量平均式量 物质的量分数（或气体体积分数）物质的量比（或气体体积比）2 两种同位素的原子量元素的原子量 同位素物质的量分数物质的量比3 两种溶液的物质的量浓度混合溶液的物质的量浓度溶液体积份数 体积比4 两种溶液的溶质的质量分数混合溶液的溶质的质量分数溶液质量份数 质量比5 两种气体的密度混合气体的密度气体体积份数 体积比6 同一种元素在两种不同物质中的质量分数同一种元素在混合物中的质量分数两种物质质量份数十字交叉法不但适用于上述典型计算，还可以在其他计算中应用，但在使用时，必须符合（
4、*）中列出的二元一次方程，才能使得 x/y 具有相应的含义。三、 十字交叉法应用（一）用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分物质的量比（气体体积比）或物质的量分数（或气体的体积分数） 。例 1：已知 H2 和 CO 的混合气，其平均式量是 20，求混合气中 H2 和 CO 的体积比以及 CO 的体积百分数。【针对练习】1、已知 CO、CO 2 混合气的平均式量是 32，求混合气中 CO 的体积百分数。2、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为 17.2g,在标况下占体积 11.2L,则其中含二氧化硫气体为。3、由氮气和二氧化碳组成的混合气体，平均分子量是 36，则此混合气体中二氧化碳的质量
5、分数为( )（二）用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。例 2：已知铜有 63Cu 和 65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是 63.5，求363Cu 和 65Cu 的原子个数比。【针对练习】1、某元素 X 的相对原子质量为 a，X 元素有质量数分别为 b 和 c 的两种核素，则 bX 在自然界所占的原子百分数为。 2、氯元素的近似相对原子质量是 35.5，则天然氯元素中 35Cl 与 37Cl 的原子个数之比约为多少？3、硅元素有质量数为 28、29、30 三种同位素，硅近似原子量为 28.1，自然界中质量数为 28 的硅原子百分含量为 92%，则质量分数为
6、 29、30的原子个数比为多少？ （三）用两种不同物质的量浓度溶液浓度与混合后溶液浓度作十字交叉，求混合前两种溶液的体积比。例 3：有物质的量分别为 3.6 molL-1, 4.8 molL-1 的硫酸钠溶液,按怎样的体积比才能配成 4 molL-1 的溶液?【针对练习】物质的量分别为 6 molL-1, 1 molL-1 的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成 4 molL-1 的溶液?（4）用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比。例 4：用 60%和 20%的两种 NaOH 溶液混合配成 30%的 NaOH 溶液，则所用两种 NaOH 溶液的质量比为多少
7、【针对练习】1、实验室用密度为 1.84 gcm-3 98%的浓硫酸与密度为 1.1 gcm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为 1.4 gcm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是多少？2、用 80%和 40%的硫酸相混合配制成 50%的硫酸,求两种浓度的硫酸的质量之比。（五）用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。例 5：标况下，氮气的密度为 1.25 gL-1，乙烷的密度为 1.34 gL-1，两种4气体混合后，其密度为 1.30 gL-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比。【针对练习】1、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的 14.5 倍,
8、可知其中乙烯的质量百分比为多少？2、由 CO2、H 2 和 CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气体中 CO2、H 2 和 CO 的体积比为( )A、29813 B、22114 C、13829 D 、2616573、在标准状况下，气体 A 的密度为 1.25g/L，气体 B 的密度为1.875g/L，A 和 B 的混合气体在相同状况下对氢气的相对密度为 16.8，则混合气体中 A 与 B 的体积比为( )A、1：2 B、2：1 C、2：3 D、3：2（6）用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例 6：FeO 中和 FeBr2 的混合物中 Fe 的质量百分率为 50%
9、，求两物质的质量比。【针对练习】1、已知白磷和氧气可发生如下反应：P 4 +3O2 = P4O6 ，P 4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入 62 克白磷和 50.4 升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的 P4O10 与 P4O6 的物质的量之比为( )A、13 B、32 C 、 31 D、11 2、今有硝酸铵（NH 4NO3 ）和尿素（CO(NH 2)2）混合化肥，经测定含氮40%，则混合物中硝酸铵和尿素的物质的量之比( )A、4：3 B、1：1 C、3：4 D、2：33、 磷放在氯气中燃烧,若 P 与 Cl2 按物质的量之比为 11.8 混合，待充分反应后，生成物中 PCl3 与 PCl5 的物质的量之比为多少？4、8.0Fe 2O3 和 CuO 的混合物被足量 CO 充分还原后，固体减轻 2.0g。求原混合物中 Fe2O3 和 CuO 各多少克？5、亚硫酸钠部分氧化成硫酸钠之后，硫元素占混合物的 25%，求混合物中二者的物质的量之比。5
