1、专题一：匀变速直线运动的三个重要推论一在匀变速直线运动中，连续相等时间 内的位移之差等于一个恒量，T即(又称匀变速直线运动的判别式)。2aTx证明：设物体以初速度 ，加速度 做匀变速直线运动，如图所示。0va第 1 个 内的位移：T第 2 个 内的位移：或第 3 个 内的位移：T或依此类推：因此：连续相等时间内的位移之差为即由此还可推导：x = 20avx = x + 2020201 3)1()(1)( aTvaTvT 2x = =x +2020202 5)(1)()3(1)( aTvTavTav 2x = x +2020)(a2x = x +2020 5)(a2xn=xn-1+ 2Tx=x
2、-x =x -x =xn-xn-1= 2aTx= 2aTxn+m=xn+m 2=2212TxTann 2mTxn0vxTx x123xT例 1.一个物体做匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔 4s 内，通过的位移分别为 24m 和 64m，求物体的初速度和加速度。解:设物体的初速度 ，为加速度为 ，如图0va方法一：或由或解得： 方法二：解得:二做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度 。20vtxv证明：作物体的 - 图像，如图所示。vt由面积=位移的大小知： 2)(0tSx又 tv得： （只适用于物体做匀变速直线运动）20m241xs4TsT64m2x0v201av即 24=4 +0
3、v21a整理得： 6202)(1)(Tx1x即 64= 4380整理得： 4av202)(x即 64=（ 4+)40av21整理得： 16avm/s m/s2105.m/s2=2.5m/s22146Txa201v即 24=4 2.54210vm/s 0vt0例 2.如图所示为 、 、 三物体的 - 图像，则关于三物体在时间 内ABCvt t的平均速度的说法正确的是（ BD ）A. B.Av2020vBC. D. C0ABCv解析：面积=位移的大小，B 做匀加速直线运动,所以 ，在时间 内 A 的位移大于 B 的位移、C 的位移小于 B 的位移，20vt由 知， ， ，故 B、D 正确。txvA
4、20vBC20vB练习 1.汽车从 点由静止开始沿直线 做匀变速直线运动，第 4s 末通A过 点时关闭发动机做匀减速直线运动，再经 6s 到达 点停止运动，总位移是B C30m，则下列说法正确的是（ ACD ）A.汽车在 段与 段的平均速度相同B.汽车通过 点时速的度为 3m/sCC.汽车通过 点时速的度为 6m/sD. 段的位移为 12mAB三做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度 等于2tv这段时间内的平均速度 ，即 。 v证明：方法一 ：公式法 方法二：图像法202vtatv022t由得 得代 入00v2t t0 t2tv00 t，因此 。线为 两 底 边 的 梯 形 的
5、 中 位和是 以 vt02 20vt匀加速 匀减速02vt0vvt0A BC四做匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位置的瞬时速度。证明：思考：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度 与2tv该段时间内的位移的中间位置的瞬时速度 的大小关系怎样？2xv解：方法一: 方法二：图像法202vvxax022vx由得： 得代 入0v202vx 4)(42)( 200002 vvvxt 0 2tx0匀加速t2tv0v2tx匀减速vv0 t2t02tx面积=位移的大小， 。2tvx例 3.做匀变速直线运动的物体，在 8s 内先后通过 、 两点，已知 、aba两点相距 100m，则物体通过
6、 、 中点时的速度大小为（ C ）babA.小于 12.5m/s B.等于 12.5m/sC.大于 12.5m/s D.以上均有可能解析：练习 2.从斜面上某位置，每隔 0.1s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示。现测得 cm, cm,试求：15ABx20BCx（1） 小球的加速度 ；a（2） 拍摄时 球的速度 ；BBv（3） 拍摄时 ；CDx（4） 小球 的上方还有几颗正在滚动的小球。A解：（1） m/s2=5m/s2221.0)5(TxaABC(2) 点速度等于 段的平均速度，则m/s=1.75m/s1.02)5(22TxvBCAB(3)由 得：BCDABx(cm)=25cm5BCDxx(4)拍摄时 1.75-50.1(m/s)=1.25m/saTvA则 球从被释放到获取 1.25m/s 的速度需时 s=0.25s52.1avtA 个5.210.TtnA故 球上方还有 2 颗正在滚动的小球（第 3 颗小球还未释放） 。 m/s=12.5m/s2xv810txt aD
