1、十字相乘法分解因式因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式” 1二次三项式（1）多项式 ，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为cbxa2一次项， 为常数项例如： 和 都是关于 x 的二次三项式32652（2）在多项式 中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；86yx如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式（3）在多项式 中，把
2、 看作一个整体，即 ，就是关372ab于 的二次三项式同样，多项式 ，把 看作一个整体，12)(7)(2yx就是关于 的二次三项式2十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式 )()(2 bxabxa方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同例 1、 因式分解 。分析：因为7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例 2、 因式分解 。分析：因为 -2x+（-8x）=-10x解：原式=（x-
3、2）（x-8）(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式 cbxa2)()( 2122121 cxacxa它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母例 3、 因式分解 。分析：该题虽然二次项系数不为 1，但也可以用十字相乘法进行
4、因式分解。因为9y + 10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）例 4、 因式分解 。分析：因为21x + (-18x)=3x解：原式=（2x+3）（7x-9）例 5、 因式分解 。分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。因为-25（x+2）+-4(x+2)= -29（x+2）解：原式=2（x+2）-55（x+2）-2=（2x-1）（5x+8）例 6、 因式分解 。分析：该题可以先将（ ）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。因为 -2 +-12 =-14 a + (-2a)=-a 3a +（-4a）=-a解：原式= -2 -12=(a+1)(a-2)(
5、a+3)(a-4)从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如 在实数范围内就不能再进一步因式分解了二、典型例题例 1 把下列各式分解因式：(1) ； (2) 152x 2265yx例 2 把下列各式分解因式：(1) ； (2) 35x 382x例 3 把下列各式分解因式：(1) ； (2) ；91024x )(2)(5)(73yxyx(3) 120)8(2)8(2aa例 4 分解因式： 90)24)(32(2xx例 5 分解因式 6538624xx例 6 分解因式 652yxyx例 7 分解因式：c
6、a( ca)bc(bc) ab(ab)例 8、已知 有一个因式是 ，求 a 值和这个多项式的其他因1264x42x式试一试：把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) 2157x2384a2576x210y(5) (6) (7) 25310ab223170abxy2271xy(8) (9) (10) 42718x22483mn53210xyx课后练习一、选择题1 如果 ，那么 p 等于 ( )(2 bxaqpxAab Bab Cab D(ab)2如果 ，则 b 为 ( )305)(22 A5 B6 C5 D63多项式 可分解为(x5)(xb) ，则 a，b 的值分别为 ( )a32A1
7、0 和2 B10 和 2 C10 和 2 D10 和24不能用十字相乘法分解的是 ( )A B C Dxxx3104x22865y5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ( )A B20)(13)2yx 20(13)2(yxyxC D( )96将下述多项式分解后，有相同因式 x1 的多项式有 ( ) ； ； ；672x23652x ； ； 9548514A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题7 _103x8 (ma)( mb) a_，b_6529 (x3)(_)x10 _ (xy)(_)2211 2_)_)amn12当 k_时，多项式 有一个因式为(_)kx73213若 xy6， ，则代数式 的值为_61323xyy三、解答题14把下列各式分解因式：(1) ； (2) ； (3) ；6724x36524x 424165yx(4) ； (5) ； (6)63687ba23456a424915把下列各式分解因式：(1) ； (2) ； 224)3(x9)2(x(3) ； (4) ；222 )3()13(xx 60)(17)(22xx(5) ； (6) 8)2(7)2(xx 48)2(1)(ba16已知 xy2，xya4 ， ，求 a 的值263yx
