1、卫星轨道和 TLE 数据转自虚幻天空 最近由于 Sino-2 和北斗的关系，很多网友贴了表示卫星运行轨道的 TLE 数据。这里想对卫星轨道参数和TLE 的格式做一个简单介绍。虽然实际上没有人直接读 TLE 数据，而都是借助软件来获得卫星轨道和位置信息，但是希望这些介绍可以对于理解卫星轨道的概念有所帮助。由于匆匆写成，可能有一些错误，如果看到还请指出。 前面关于轨道一部分写得较早，后来发现和杂志上关于我国反卫的一篇文章里的相应部分类似。估计都参考类似的资料，这个东西本身也是成熟的理论了。首先来看一下卫星轨道。太空中的卫星在地球引力等各种力的作用下做周期运动，一阶近似就是一个开普勒椭圆轨道。由于其
2、他力的存在(比如地球的形状，大气阻力，其他星球的引力等等) ，实际的轨道和理想的开普勒轨道有偏离，这个在航天里称为“轨道摄动” 。这里我们暂时不看摄动，就先说说理想开普勒轨道时的情况。为了唯一的确定一个卫星的运行轨道，我们需要 6 个参数，参见下面的示意图：1. 轨道半长轴，是椭圆长轴的一半。对于圆，也就是半径 2. 轨道偏心率，也就是椭圆两焦点的距离和长轴比值。对于圆，它就是 0.这两个要素决定了轨道的形状 3. 轨道倾角，这个是轨道平面和地球赤道平面的夹角。对于位于赤道上空的同步静止卫星来说，倾角就是 0。4. 升交点赤经：卫星从南半球运行到北半球时穿过赤道的那一点叫升交点。这个点和春分点
3、对于地心的张角称为升交点赤经。这两个量决定了卫星轨道平面在空间的位置。 5. 近地点幅角：这是近地点和升交点对地心的张角。前面虽然决定了轨道平面在空间的位置，但是轨道本身在轨道平面里还可以转动。而这个值则确定了轨道在轨道平面里的位置。6. 过近地点时刻，这个的意义很显然了。卫星位置随时间的变化需要一个初值。有一点要指出的是，上面的 6 个参数并不是唯一的一组可以描述卫星轨道情况的参数，完全也可以选取其他参数，比如轨道周期。但是由于完备的描述也只需要 6 个参数，所以他们之间存在着固定的换算关系。比如轨道周期就可以由半长轴唯一来确定(这在下面讲 TLE 的时候也会涉及到)，反之亦然。上面选取的这
4、组是比较自然的一组。-下面讲讲 TLE(Two-Line Element)两行数据。以北斗最近的数据为例BEIDOU 2A1 30323U 07003A 07067.68277059 .00069181 13771-5 44016-2 0 5872 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527 650 真正的数据实际上是下面 2 行，但是上面有一行关于空间物体其他情况的一些信息(空间物体可以是卫星，可以是末级火箭，可以是碎片。这里简单起见，就叫卫星)。头一个是卫星名称。注意这个是会变的，而且不一定准确。卫星发射后的头
5、几个 TLE 数据里，往往只叫 Object A, B, C. 慢慢的会搞清楚哪个是卫星，哪个是末级火箭，哪个是分离时的碎片，并且给予相应的名称。但是如果这个是其他国家的保密卫星，则这个卫星名字就纯粹是美国的猜测了，比如我们的这个北斗。有些情况下，名称这一行里还包含了一些数字，关于卫星的尺度，亮度等等。TLE 第一行数据1 30323U 07003A 07067.68277059 .00069181 13771-5 44016-2 0 58730323U 30323 是北美防空司令部(NORAD)给出的卫星编号。U 代表不保密。我们看到的都是 U，否则我们就不会看到这组 TLE 了 07003
6、A 国际编号，07 表示 2007 年(2 位数字表示年份在 50 年以后会出问题，因为 1957 年人类发射了第一个轨道物体)，003 表示是这一年的第 3 次发射。A 则表示是这次发射里编号为 A 的物体，其他还有B，C，D 等等。国际编号就是 2007-003A. 07067.68277059 这个表示这组轨道数据的时间点。07 还是 2007 年，067 表示第 67 天，也就是 3 月 8 日。68277059 表示这一天里的时刻，大约是 16 时 22 分左右。.000069181 平均运动的对时间一阶导数除 2。注意这个并不是瞬时角速度13771-5 平均运动对时间的二阶导数除
7、6。 44016-2 BSTAR 阻力系数。这 3 个量都是用于轨道摄动模型里面的。其实上前 2 个并没有真正被采用。0 轨道模型。他们内部有不同数字代表不同模型，但是公布的都是 0，也就是采用了 SGP4/SDP4 轨道模型 58 表示这是关于这个空间物体的第 58 组 TLE7 最后一位是校验位 TLE 第二行数据 2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527 65030323 NORAD 卫星编号。025.0191 轨道倾角。这个和前面讲的轨道倾角完全对应 358.9828 升交点赤经,这个和前面讲的升交点
8、赤经也完全对应7594216 轨道偏心率，0.7597678，表示这是一个椭圆197.8808 近地点幅角，这个和前面讲的也一样102.7839 平近点角。这个表示这组 TLE 对应的时刻时，卫星在轨道的什么位置，具体细节有点复杂，就不赘述了。这个和前面讲的“过近地点时刻” 可以互相推导。01.92847527 每天环绕地球的圈数。这个的倒数就是周期。可以看出北斗目前的周期大约是 12 小时。 而周期和轨道的半长轴有简单的换算关系。因此 TLE 的关于轨道的 6 要素和我们前面说的 6 要素是完全可以互相推导的。65 发射以来飞行的圈数0 校验位以上为 shh 原创。 -darklighter
9、轨道周期和半长轴的换算人造地球卫星运转周期 T（秒）与圆轨道半径或椭圆轨道半长轴 R（米）之间的关系可用下列公式计算：R=（GMT242）（13）其中，GM=398.600471012，代入各常数后计算得知，R=21613.546T2/3已知地球自转周期为 86164.09053 秒，卫星每天绕地球运转 16 圈，周期为地球自转周期的十六分之一（约 1.5 小时） ，轨道半长轴为 6640.441 公里。该轨道适用于近地侦察卫星。卫星每天绕地球运转 12 圈，周期为地球自转周期的十二分之一（约 2 小时） ，轨道半长轴为 8044.321 公里。卫星每天绕地球运转 8 圈，周期为地球自转周期的
10、八分之一（约 3 小时） ，轨道半长轴为 10541.043 公里。卫星每天绕地球运转 6 圈，周期为地球自转周期的六分之一（约 4 小时） ，轨道半长轴为 12769.564 公里。卫星每天绕地球运转 4 圈，周期为地球自转周期的四分之一（约 6 小时） ，轨道半长轴为 16732.862 公里。卫星每天绕地球运转 3 圈，周期为地球自转周期的三分之一（约 8 小时） ，轨道半长轴为 20270.419 公里。卫星每天绕地球运转 2 圈，周期为地球自转周期的二分之一（约 12 小时） ，轨道半长轴为 26561.763 公里。该轨道适合全球定位系统。卫星每天绕地球运转 1 圈，周期与地球自转
11、周期相同，地球同步轨道半径为 42164.171 公里，位于赤道（半径 6378.140 公里）上空 35786.031 公里处。该轨道适合通讯卫星。实际工作中人造地球卫星轨道测算与确定是非常复杂的，要考虑到许多因素，用高等数学才能解决。以上只是用初等数学简单推算，实在是班门弄斧，权当科普吧。以下是 darklighter 的补充：轨道速度的计算椭圆轨道速度公式：v = (GM(2/r - 1/a)0.5G：万有引力常数M：中心天体质量r：卫星与中心天体质心的距离a：半长轴圆轨道特殊情况：v = (GM/(h + R)0.5h：轨道高度R：中心天体半径远、近拱点特殊情况：va = (GM(hp
12、 + R)/(ha + R)/a)0.5vp = (GM(ha + R)/(hp + R)/a)0.5va：远拱点速度vp：近拱点速度ha：远拱点高度hp：近拱点高度实例：200 km LEO：h = 200 kmv = 7785 m/s800 km SSO：h = 800 kmv = 7452 m/sGEO：h = 35786 kmv = 3075 m/s100 km 月球圆轨道：h = 100 kmM = 7.3477 x 1022 kgR = 1738 kmv = 1633 m/s标准 GTO：ha = 35786 kmhp = 200 kmva = 1598 m/svp = 10240 m/s某种地月转移轨道：ha = 380000 kmhp = 200 kmvp = 10917 m/s
