1、第 1 页 共 7 页水酒精（压强与浮力）常见题型精选专题七：复杂液体压强与压力问题2018 年 2 月 8 日于兰州例 1、两个完全相同的量筒中分别装有质量相等的水和酒精，如上右图所示，A、B 两点到量筒底部的距离相等，A 点在水中，B 点在酒精中，设 A、B 两点处的液体压强分别为 PA 和 PB，则比较 PA 和 PB 的关系是：PAPB解答一：因为水和酒精的质量相等，即对两个量筒的底部压力相等，而且两个量筒的底面积相等，所以两个量筒底部的压强相等。现在我们转换思维，从底部向上出发，设装水的量筒中 A 点到底部的距离为 hA,装酒精的量筒中 B 点到底部的距离为 hB，由题意可知，hAh
2、B，根据Pgh 可知，A 点对量筒底部产生的压强为 PA1，B 点对量筒底部产生的压强为 PB1，因为水的密度大于酒精的密度，故可得 PA1PB1，我们再设水或者酒精对量筒底部产生的压强为 P，而且我们已经得知水和酒精对量筒底部产生的压强是相等的，则得到关系式为：PAPPA1， PBPPB1，因为 PA1PB1，所以可得 PAPB此题要求我们换个逆向思维来解题，从上往下看不行的话，再从下往上看。反着推。这题若不反着推，是不可能求解出来的。第二种思路：我们来比较 A 点以下的水的质量和 B 点以下的酒精，因为二者的体积是相等的，所以明显的 A 点以下的水的质量大于 B 点以下的酒精的质量。又因为
3、两个量筒中水的总质量和酒精的总质量是相等的，我们再来比较 A点以上的水的质量和 B点以上的酒精的质量，很明显， A点以上的水的质量是 小于 B点以上的酒精的质量的，质量大，重力也就大，根据 P FS可知 PAPB例 2、如图所示，有两个底面积相同，容积和高度都不相同的容器，分别盛有A、B 两种不同的液体，放在水平桌面上，其中 a、b 两点处在同一水平线上，而且这两点受到的液体压强相等，则关于两个容器的底部所受到液体的压强和压力的比较中，判断正确的是：PAPB，FAFB解答：因为 a、b 两点受到的压强相等，而且 a 点上方液体的高度小于 b 点上方液体的高度，可以较容易地推导出：AB，又因为压
4、强与液体的密度成正比，所以可以推知：a 点下方的液体所产生的压强是大于 b 点下方的液体所产生的压强的。所以 a 点上下方的压强加在一起以后的总压强，是大于 b 点上下方的压强加在一起后的总压强的，即：PAPB，又因为 FPS，而且两个容器的底面积相同，所以可以轻而易举的推导出：FAFB。例 3、甲杯装水，乙杯装酒精，两杯底受压强相等，液体内 A、B 两点在同一水平位置上，试比较两点的压强大小。a b hA B第 2 页 共 7 页解：如图所示：甲杯中水的高度为 h1，乙杯中酒精的高度为 h2，A、B 处在同一水平位置，高度为 h，由题意可知 水 gh1 酒 gh2，设 A 点的压强为PA，B
5、 点的压强为 PB，则满足：PA 水 ghPB 酒 gh （注意，这里是 h，不是 h1、h2），进一步推出：PAPB 酒 gh 水 gh（ 酒 水）gh （1）因为酒精的密度小于水的密度，所以（1）式的结果是小于 0 的，即：PAPB例 4、如图所示，在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲杯内装有水，乙杯内装有酒精，已知两杯底部受到的液体压强相等，且两杯液体内 A、B 两点距底部的距离hA1.6hB，A、B 两点处的液体压强分别为 PA、PB。（已知 酒精0.810 3kg/m3），则下列说法中正确的是：BA、PAPB，且 PBPA1.2 水 ghBB、PAPB，且 PBPA0.8 水 ghBC
6、、PAPB，且 PAPB0.4 水 ghBD、PAPB，且 PAPB0.8 水 ghB解：因为底部的压强是相等的，根据 p=gh 可知，两烧杯中液面的总高度比恰好是二者的密度的反比。 h 水：h 酒精 酒精： 水=0 。8：1 ，即h 水=0。8h 酒精 .(1)题目已知, hA = 1。6hB .(2)根据液体压强公式 p=gh 可得：pA= 水 g（h 水hA） .(3)pB= 酒精 g（h 酒精hB ） .(4)将(1)和(2)分别代入(4)式,就可以比较 AB 两点的压强了到了此时，到底是（3）比（4），还是 PBPA 呢？根据 ABCD 这四个答案，还是先进行（3）：（4），看一看，
7、比值是大于 1 还是小于 1，再来确定 PA 和 PB 哪个更大一些？经过计算，得出比值小于 1 的结论。再求 PBPA，结果算得选项 B 正确。例 5、（10东城一模）如图 15 所示，柱形容器中分别装有 体积相同的 A、B两种液体，它们的密度分别为 A 和 B。若将甲、乙两物块分别放入 A、B 两甲 乙第 3 页 共 7 页种液体中（液体均没有溢出），甲在 A 液体中悬浮，乙在 B 液体中沉底，此时，A 液体对容器底部增加的压强是 B 液体对容器底部增加压强的 4 倍，已知甲物块所受重力是乙物块所受浮力的 2 倍，甲物块的体积是乙物块体积的 4 倍，则没有放入甲、乙两物块前， A 和 B
8、两种不同液体对容器底部的压强之比为_1：1_。分析：由题知，甲物块的体积是乙物块体积的 4 倍（V 甲=4V 乙），可由甲物块所受重力是乙物块所受浮力的 2 倍得出 A、B 两种液体的密度关系；设两容器的底面积分别为 SA、SB，由 A 液体对容器底部增加的压强是 B液体对容器底部增加压强的 4 倍得出容器底面积的大小关系；再由两种液体的体积相同，得出原来液体深度关系，最后利用液体压强公式求没有放入甲、乙两物块前，A 和 B 两种不同液体对容器底部的压强之比这题不是难而是繁，一步想不到就不行，据统计，学生做此题的正确率为25%左右，而且，此题的计算量非常大，需要学生具有相当程度的耐力。解：由题
9、知，V 甲=4V 乙， -甲在 A 液体中悬浮，G 浮=G 排=G 甲，G 甲=G 排甲 =F 浮甲= AV 排甲 g= AV 甲 g，乙在 B 液体中沉底，乙受到的浮力：F 浮乙= BV 排乙 g= BV 乙 g，甲物块所受重力是乙物块所受浮力的 2 倍，G 甲=2F 浮乙，即： AV 甲 g=2 BV 乙 g，- 由得： A： B=1：2；-注：由得出这一步，完全是摸着石头过河，一步一步的来，没有谁一下子就能拿准 A 与 B 的关系，除非他是天才！所以做题还是要一步一步的摸！设两容器的底面积分别为 SA、S B，放入甲物块，A 液体对容器底部增加的压强：p A= Ahg A（V 甲/S A
10、）g，放入乙物块，B 液体对容器底部增加压强：p B= Bhg B（V 乙/S B）g，p A=4p B， A（ V 甲/S A）g=4 B（V 乙/S B）g ，- 由得：S A：S B=1：2；注：由得出：S A：S B=1：2 这一步，也没有其它的解题技巧，也完全是摸着石头过河，一步一步的来。没有谁能一下子就能拿准 SA 与 SB 的关系。教师也如此！两种液体的体积相同，容器为柱形容器，v=Sh，原来液体深度：h A：h B=2：1 ；没有放入甲、乙两物块前，A 和 B 两种不同液体对容器底部的压强之比：pA/pB= AghA/ BghB=1g2/（2 g1）=1：1编排此题的教师真是费
11、尽了心血，绕了一个又一个的圈，同时也提供了一个又一个的线索，顺着这些线索一步一步的来，才能取得最后的胜利。例 6、甲、乙是两个完全相同的装满酒精的容器，如图所示，放置在水平桌面上，则容器甲底部受到的压AB 图 15 B 第 4 页 共 7 页强（等于）容器乙底部受到的压强，容器甲底部受到的压力（大于）容器乙底部受到的压力，容器甲对桌面的压强（小于）容器乙对桌面的压强，容器甲对桌面的压力（等于）容器乙对桌面的压力。解：由题知，p=gh，将容器倒置后，液面深度不变，酒精对容器底部的压强不变，即 P 甲=P 乙；p=F/s， F=ps，倒置后底面积减小，酒精对容器底部的压力变小，即 F 甲F 乙酒精
12、的质量不变，容器和酒精的总重不变，在水平面上，F=G，容器对水平面的压力不变，即 F 甲=F 乙；p=F/s，倒置后底面积减小，容器对水平面的压强增大，即 P 甲P 乙；故答案为：等于；大于；小于；等于例 7、如图所示，两柱形容器内装有 A、B 两种体积相同的液体，A 液体深度是B 液体深度的 2 倍，两种液体对容器底部的压强相同。若将甲、乙两物块分别投入 A、B 两液体中，液体均未溢出，且甲物块在 A 中悬浮，乙物块密度是甲物块的 3 倍，乙物块所受浮力等于甲物块重的一半。则这时两容器底部所受液体的压强分别为Pa 和 Pb，则 Pa4Pb例8、如图6所示，放在水平桌面上的容器甲为圆柱形，底面
13、积为S1，容器乙下半部分为圆锥形，底面积为S1，上半部分为圆柱形，底面积为S2，S1：S2=2：1，甲、乙两容器的质量相等。如图6所示甲、乙两容器装入深度相同的水后，再分别放入体积相同，密度不同的物块A和B，物块A放在容器甲中，静止时有 的体积露出水面，物块B放在容器乙中，静止时有 的体积露出水面，在水中静止时，物块A 和 B均未与容器底接触。（容器壁的厚度忽略不计）下列说法中 正确的是 DA放入物块前，两容器对桌面的压力相等B放入物块前，由于甲容器中的水多于乙容器，所以甲容器底部受水的压力大于乙容器底部受到水的压力C放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为2：3
14、D放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为4：9例 9、如图所示，两柱形容器的底面积 SA3S B，容器内分别装有 A、B 两种液体，容器底受到的压强 pAp B若将质量相等的甲、乙两物块分别投入 A、B 两液体中，液体均未溢出，且甲物块在 A 中悬浮，乙物块在 B 中沉底，甲物块密度是乙物块的 3 倍，这时液体 A、B 对容器底的压强分别增加了甲 乙图 6第 5 页 共 7 页p A、 p B，已知 p B2p A，那么，原容器内所装液体的高度之比hAh B_（难易度）例 10、如图 12 所示的容器，上部横截面积 S1，底部横截面积S2，容器上下两部分高分别为
15、h1、h2，容器中盛有某种液体，有一个空心金属球用细绳系住，绳的另一端系在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图 12，绳对球的拉力为 F，如将细绳剪断，待空心金属球静止后液体对容器底部的压力减少了_。（用题中字母表示）（难易度）例 11、如图 15 所示，柱形容器中分别装有体积相同的 A、B 两种液体，它们的密度分别为 A 和 B。若将甲、乙两物块分别放入 A、B 两种液体中（液体均没有溢出），甲在 A 液体中悬浮，乙在 B 液体中沉底，此时，A 液体对容器底部增加的压强是 B 液体对容器底部增加压强的 4 倍，已知甲物块所受重力是乙物块所受浮力的 2 倍，甲物块的体积是乙物块体积的 4
16、 倍，则没有放入甲、乙两物块前， A 和 B 两种不同液体对容器底部的压强之比为_1 ：1_。（难易度）例 12、如图所示，甲、乙两容器内装有 A、B 两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，B 刚好把乙容器下半部装满，乙容器开口部分的面积和底面积之比为 2：3 ，两种液体对容器底部的压强相同。若将一重为G 的小金属球投入到 A 液体中，金属球受到甲容器底的支持力为其重力的1/3，将此金属球放入乙容器中，乙容器底受到液体的压力将增大，设两容器中投入金属球后液体均未溢出，下列说法中正确的是：DA、A、B 液体的密度之比 A： B2：1B、乙容器中投入金属球后，容器底部受到液体的压
17、力增大了 3G/2C、甲、乙两容器中投入金属球后，甲、乙容器底部受到的液体压强仍然相同D、乙容器中投入金属球后，容器底部受到的液体压力增大了 G例 13、如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为 1、2 的两种液体现有 A、B 两个实心球，其体积分别为 VA、VB，质量分别为 mA、mB，密度分别为 A、B将 A、B 两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当 A、B 两个球静AB 图 15 B 甲 乙A B第 6 页 共 7 页止时，它们受到的浮力分别为 FA、FB甲、乙两容器内液面上升的高度分别为h1、h2，液体对甲、乙两
18、容器底的压力分别增加了F1、F2，压强分别增加了P1、P2甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了F3、F4，压强分别增加了P3、P4已知2mA5mB，4VA3VB，FA=FB，4S1=5S2，71=82，2h1=3h2则（C ）AF 1：F 2=15：7，F 3：F 4=2：5Bp 1：p 2=4：5，p 3：p 4=2：1C如果 1=0.8103kg/m3，那么 A=2.0103kg/m3D如果 2=4103kg/m3，那么 B=1.6103kg/m3例 14、如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等，上下两部分高度相同，容器壁厚度可忽略容器甲的底面积为 S1，开口端面积为 S2，容器
19、乙的底面积为 S2，开口端面积为 S1，S 1：S 2=1：2在两容器中装入深度相同的水，再分别放入体积相同，密度不同的物块 A 和 B物块 A 放在容器甲中，静止时有 1/3 的体积露出水面，物块 B 放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，物块 A 和 B 均未与容器底部接触，水也没有溢出下列说法中正确的是（ ）A物块 A 和 B 的密度之比为 2：9B放入物块前，两容器对桌面的压强比为 2：9C放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压强变化量之比为 2：9D放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为 2：9例 15、如图所示的容器，上部横截面积为 S1，底部横截面积为 S2，容器上下两
20、部分高分别为 h1、h2 ，容器中盛有适量的水，若用一个竖直向下的压力 F，使边长为 a 的正方体木块上表面恰好与水面相平时静止，这时物体的下表面受到水竖直向上的压力为 F，下列说法正确的是（ ）A下表面受到水的压强为 水 gaB物体受到 F 与 F的合力等于 GC物体受到的 F 与 F 是一对相互作用力D撤消压力 F 待木块静止后水对容器底部的压力减少了S2F/S1例 16、如图所示，容器下部横截面积为 S2上部横截面积 S1的 3 倍，当由管口注入重为 G 的某种液体时，上部液体与容器的下部等高，则液体对容器底部的压力为（3G/2）第 7 页 共 7 页如图所示，容器下部的横截面积为上部横
21、截面积的 2 倍，当由管口注入重为 24N 的某种液体时，上部液体柱与容器下部等高，则液体对容器底部的压力为（32）N例 17、在底面积相同甲、乙两个容器中，装入质量相等的液体放在水平桌面上，如图所示若将小球 A 放在甲容器的液体中时呈悬浮状态，若将小球 B 放在乙容器的液体中时也呈悬浮状态，已知小球 A、B 体积相等则下列判断正确的是（AB）A两容器中不放小球时，甲容器底受液体压强大B小球 A 在甲容器的液体中受到的浮力大C小球 B 在乙容器的液体中受到的浮力大D小球 A 在甲容器的液体中受到的浮力与小球 B 在乙容器的液体中受到的浮力大小可能相等例 18、在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲
22、内液体密度为 甲，乙内液体密度为 乙。两容器中装有完全一样的小球，静止时如图所示，小球在甲中有五分之一露出液面。取出小球后，容器中 A、B 两点的压强相等，已知 hA = 2hB，此时两容器底所受液体压强之差为A、0.75 甲 ghBB、2 甲 ghB C、0.4 甲 ghBD、1.2 甲 ghB例 18、为了测量某种液体的密度，小青找到一支平底试管，在试管中放少许细砂，如图所示，刻线 A 在平底上某一位置，小青将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，在水面和试管相平处记下刻线 B，如果在试管上方作用一个竖直向上的拉力 F1，可以将试管提升到水面与刻线 A 相平如果将平底试管放到某种液体中，需要对试管施加一个竖直向下的压力 F2，才能使液面与刻线 A相平，量出刻线 A 和 B 到试管底部的距离比 hA：h B=2：3，则用 F1、F 2 和 水表示这种液体的密度是：（3F 1+F2） 水/2F 1（设水的密度为 水）早间使用祛疤修复因子啫喱，清洁疤痕处，均匀涂擦按摩 3-5 分钟，直至吸收晚间使用祛疤修复精华乳霜，清洁疤痕处，均匀涂擦按摩 5-10 分钟，直至吸收如果条件允许的情况下，涂抹完丽卡以后用温热毛巾热敷 5 分钟效果更佳hBhA乙甲
