1、1【1】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4 ），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2 ）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值
2、2【1】【2】如图，已知 为直角三角形， ， ,点 、 在 轴ABC90ACBBCAx上，点 坐标为（ ， ）（ ），线段 与 轴相交于点 ，以 （1，0）3m0yDP为顶点的抛物线过点 、 D（1）求点 的坐标（用 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 为抛物线上点 至点 之间的一动点，连结 并延长交 于点 ，QPBPQBCE连结 并延长交 于点 ，试证明： 为定值BACF()CAE yxQP FEDCBA O3【2】（1）由 (3,)Bm可知 3OC， Bm，又ABC 为等腰直角三角形， AC， A，所以点 A 的坐标是（ 3,0）. （2） 45D D，则点 D的坐标是（ 0,3m
3、）.又抛物线顶点为 (1,0)P，且过点 B、 ，所以可设抛物线的解析式为：2()yax，得： 231(0)m解得14a抛物线的解析式为21yx7分（3）过点 Q作 MAC于点 ，过点 Q作 NBC于点 ，设点 Q的坐标是2(,1)x，则2(1)Nx， 3Mx. /QCE P EC P即2(1)EC，得2(1)x /NFC B FC QNB即234(1)xFC，得41x又 A4444()2(1)(2)2(1)8FCAExxx即 ()为定值 8. 【3】已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3 过原点
4、 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为65，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2
5、7 题图yxD BCAEO5【3】解：（1）由已知，得 (30)C， ， (2)D， ，90ADEB， 1tan2tan2 (01)E， （1 分）设过点 EDC、 、 的抛物线的解析式为2()yxbca将点 的坐标代入，得1c 来源:学& 将 1c和点 C、 的坐标分别代入，得421930.b，（2 分）解这个方程组， 得5613ab故抛物线的解析式为25136yx （3 分）（2） EFGO成立 （4 分）点 M在该抛物线上，且它的横坐标为65， 点 M的纵坐标为125 （5 分）设 D的解析式为 1(0)ykxb，将点 、 的坐标分别代入，得126.5kb，解得 123kb， yxD B
6、CAEOFKG6DM的解析式为 132yx (0)F， ， 2E （7 分）过点 作 KOC 于点 ，则 DAK 90FDG，FAG又 9G， AK 1来 1 2EFO（3） 点 P在 B上， (0)， ， (3)C， ，则设 (1)P， 22(1)Gt，22()t， 2G若 PC，则22()3tt，解得 2t ， ，此时点 Q与点 P重合 (2)， 若 PG，则22(1)t，解得 1t， ， ，此时 GPx 轴与该抛物线在第一象限内的交点 Q的横坐标为 1， 点 Q的纵坐标为73 713Q，若 PCG，则22(3)t，来解得 t， ， ，此时 PCG， PC 是等腰直角三角形过点 Q作 Hx
7、 轴于点 ，则 QH，设 h，(1)h，253(1)6hyxD BCAEOQPHG(P)(Q)Q(P)7解得 1275h，（舍去）1275Q，（12 分）综上所述，存在三个满足条件的点 ，即 (2)， 或713，或25Q，【4】如图， 在平面直角坐标系中， 若 、 的长是关于 的一ABCD6AD， OBx元二次方程 的两个根，且2710x（1）求 的值sin（2）若 为 轴上的点，且 求经过 、 两点的直线的解析式，并Ex163AOES ， DE判断 与 是否相似？A D（3）若点 在平面直角坐标系内，则在直线 上是否存在点 使以 、MBF， A、 、 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出
8、 点的坐标；若不CF存在，请说明理由xyA DB O C27 题图8【4】解：（1）解 2710x得 1243x，OAB， 43OB， 1 分在 Rt 中，由勾股定理有 25AB，4sin5OABC（2）点 E在 x轴上，163AOES，163OE，8803， 或 ，1 分由已知可知 D（6，4 ），设 DEykxb， 当803，时有803kb解得516k165DEyx，同理803E，时，613DEyx1分在 AOE 中，89043OA， ，在 D 中， 9046D， ， ，OEA， EDAO （3）满足条件的点有四个，12347522(38)(0)15FFF， ； ， ； ， ； ，4分说明
9、：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评9【5】如图，以 BC 为直径的 O 交CFB 的边 CF 于点 A，BM 平分ABC 交 AC 于点M，ADBC 于点 D，AD 交 BM 于点 N，MEBC 于点E，AB 2=AFAC，cosABD= ，AD=1253求证：ANMENM；求证：FB 是O 的切线；证明四边形 AMEN 是菱形，并求该菱形的面积 S10【5】证明：BC 是O 的直径BAC=90o又EMBC，BM 平分ABC，AM=ME，AMN=EMN又MN=MN，ANM ENMAB2=AFAC ABFC又BAC= FAB=90oABF ACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB 是O 的切线由得 AN=EN，AM=EM，AMN=EMN，又ANME，ANM=EMN，AMN=ANM ，AN=AM，AM=ME=EN=AN四边形 AMEN 是菱形cosABD= 53，ADB=90oABD设 BD=3x，则 AB=5x，由勾股定理 xxAD4352而 AD=12，x=3
