1、1中考专题训练圆综合部分例 1AB 为圆的直径，AD 为BAC 的平分线，DEAC。（1） 求证：DE 是圆 O 的切线。（2） 若 ，求 的值。35ACBFD例 2已知：RtABC，AC 为直径，OEAB，（1） 求证：DE 是圆 O 的切线。（2）若圆 O 的半径为 3，ED=4，求ADF 的面积。例 3已知：等腰ABC 中，AC=BC=10，AB=12，BC 为直径，DF AC。（1）求证：EF 是圆 O 的切线。（2）求 sinE。（一）圆的有关性质1、如图，已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E 点，过 C 点作 CGAD，交 AB 的延长线于点 G 连 OD，且 OD
2、 恰好平分 ADC。(1)试问：CG 是圆 O 的切线吗?请说明理由。(2)请证明：E 是 OB 的中点：(3)若 AB=8，求 CD 的长。2、如图，ABC 内接于圆 O，过点 A 的直线交圆 O 于点 P，交 BC 的延长线于点D，AB 2=APAD。(1)求证：AB=AC(2)如果ABC=60，圆 O 的半径为 l，且 P 为弧 AC 的中点，求线段 AD 的长。3、如图，在 RtABC 中，ABC=90，D 是 AC 的中点，圆 O 经过 A、B、D 三点，CB 的延长线交圆 O 于 E。(1)求证：AE=CE；(2)EF 与圆 O 相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F，若 CD=
3、CF=2cm。求圆 O 的直径。4、如图，已知圆 O 的直径 AB=2，直线 m 与圆 O 相切于点 A，P 为圆 O 上一动点(与 点 A、点 B 不重合)，PO 的延长线与圆 O 相交于点 C，过点 C 的切线与直线 m 相交于点 D。(1)求证：APCCOD。(2)设 AP=x，OD=y，试用含 x 的代数式表示 y。(3)试探究 x 为何值时，ACD 是一个等边三角形。5、如图，在半径为 4 的圆 O 中，AB 、CD 是两条直径，M 为 0B 的中点，CM 的延长线交圆 O 于点 E，且EMMC，连结 DE，DE= ；15(1)求证：AM MB=EMMC(2)求 EM 的长(3)求
4、sinEOB 的值6、如图，AB 为圆 O 的一条直径， D 为弧 AB 的中点，点 C 在直径 AB 的另一半圆弧上，弦CD 交BAC 的角平分线于 O。(1)求证：DA=DO；0 1D= OA：2(2)过 01作 QMAB 于 M，试探究线段 O1M+OA 与 CD 之间是否存在确定的数量关系?并给予证明。（二） 圆与全等三角形1、如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，AB 为直径，ABC=30，CD 是圆 O 的切线，DFAB 于 F，交 AC 的延长线于 E。(1)判断DCE 的形状；(2)设圆 O 的半径为 1，且 ，求证：DCEOCB。312F2、如图，在圆 O 中，BAC=12
5、0 ，弦 PA 平分BAC。2(1)求证：PBC 为正三角形；(2)求 的值。ABCP3、如图，已知：弦 ABCE，N 在弦 MA 的延长线上，且CAN=CAB，AD=2，求 ABAM 的值。4、如图，AB 为圆 O 的直径， CDAB，垂足为 D，弧 AC=弧 CE。(1)求证：AF=CF：(2)若圆 O 的半径为 5，AE=8 ，求 EF 的长。（三）切线与相似三角形一、求线段的比值1、如图，在 RtABC 中，C=90，点 0 在 AB 上，以 0 为圆心，0A 为半径的圆与 AC、AB 分别交于点 D、E，且CBD=A。(1)判断 BD 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论。(2)若
6、AD：AO=8：5，BC=2，求 BD 的长。2、如图，RtABC 中，已知，ACB=90，BC=6，AB=10，以 BC 为直径作圆 O 交 AB 于 D，AC、D0 的延长线交于E，点 M 为线段 AC 上一点，且 CM=4。(1)求证：直线 DM 是圆 O 的切线。(2)求 tanE 的值。3、如图，圆 O1与圆 O2内切于点 P，且圆 O1过点 02，PB 为圆 O2的直径，A 为圆 O2上一点，连 AB，过 0l作0lCBA 于 C 点，连 C02，已知 PA= ，PB=4。43(1)求证：AB 为圆 Ol的切线。(2)求 tanBC0 2的值。4、如图，在圆 O 中，弧 DC 等于
7、弧 DN，点 P 为圆 O 上一点，过 D 作 CN 的平行线交 PN、PC 的延长线于 A、B 两点，过 P 作 PMAB 交 DC 的延长线于点 M。 (1)求证：AB 为圆 O 的切线。(2)若 PN=3AN，CD=4，求 的值。D求线段的长度1、如图，直线 MN 交 00 于 A、B 两点，AC 是直径。AD 平分CAM，交 00 于 D，过 D 作 DEMN 于 E 点。(1)求证：DE 是圆 O 的切线(2)若 DE=6cm，AE=3cm，求圆 O 的半径。2、如图，已知 AB=AC， 点 0 在 AB 上，圆 O 过点 B，分别与边 BC、AB 交于 D、E 两点，过 D 点作
8、DFAC，垂足为F。(1)判断 DF 与圆 O 的位置关系，并证明。(2)若 AC 与圆 O 相切于点 G，圆 O 的半径为 3，CF=1，求 BD 的长；求 AC 的长。3、如图，AB 为圆 O 的直径， C 点在圆 O 上，弧 AE=弧 EC，PEAC。(1)求证：PE 为圆 O 的切线。(2)若 AB=15，PE=10，求 CD 的长。4、如图，已知圆 O 的半径为 6cm，射线 PM 经过点 0，OP=lOcm，射线 PN 与圆 O 相切于点 Q，A、B 两点同时从点 P出发，点 A 以 5cms 的速度沿射线 PM 方向运动，点 B 以 4cms 的速度沿射线 PN 方向运动，设运动
9、时间为 ts。(1)求 PQ 的长。(2)当 t 为何值时，直线 AB 与圆 O 相切? 3三、求面积1、如图，直线 AB 经过圆 O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，00 交直线 0B 于 E、D，连 EC、CD。(1)求证：直线 AB 是圆 O 的切线(2)试猜想线段 BC、BD、BE 三者之间的数量关系，并加以证明。(3)若 tanCED= ，圆 O 的半径为 3，求 的面积。12OABS2、如图，ABC 中，BAC=90，以 AB 为直径作圆 O 交 BC 于 E 点，过 E 点作圆 O 的切线交 AC 于点 D。(1)求证：AD=CD(2)连 BD 交 0E 于 F 点，若
10、 AB=1O，OF=2，求 。ABCS3、如图，点 D 是圆 O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在圆 O 上，且 AB=AD=A0。(1)求证：BD 是圆 O 的切线。(2)若点 E 是弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为8，COSBFA= ，求ACF 的面积。23（四）圆与切线一、切线与三角函数1、如图，CD 为圆 O 的直径，弦 ABCD 于点 H，DM 交 AB 于点 N，延长 AB 到 P，PM=PN，直线 PM与 C0 交于点 Q。(1)求证：PM 是圆 O 的切线。(2)若 AB=CH=8，P=60，求 tanOPA 的值。2、如图，已知点 0
11、是 RtABC 的直角边 AC 上一动点，以 0 为圆心，OA 为半径的圆 O 交 AB 于 D 点，DB 的垂直平分线交 BC 于 F，交 BD 于 E。(1)连结 DF，请你判断直线 DF 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论。(2)当点 0 运动到 0A=20C 时，恰好有点 D 是 AE 的中点，求 tanB。3、如图，RtABC 中，C=90，BD 平分ABC，以 AB 上一点 O 为圆心，过 B、D 两点作圆 O，圆 O 交 AB 于点E，EFAC 于点 F。(1)求证：圆 O 与 AC 相切；(2)若 EF=2，BC=4，求 tanA 的值。4、如图，等腰ABC 中，AB=AC，
12、以 AB 为直径作圆 O，交 BC 于点 D，DEAC 于点E。(1)求证：DE 为圆 O 的切线；(2)若 BC= ，AE=l，求 cosAE0 的值。55、如图，RtABC，ABC=90，以 AB 为直径作圆 O 交 AC 于点 D，弧 BD=弧 DE，DFAE 于F。(1)求证：DF 为圆 O 的切线；(2)若 DF=3，圆 O 的半径为 5，求 tanBAC 的值。二、切线与勾股定理1、如图，已知圆 O 是ABC 的外接圆，AB 是圆 O 的直径， D 是 AB 延长线上的一点，AECD 交 DC 的延长线于E，CFAB 于点 F，且 CE=CF。(1)求证：DE 是圆 O 的切线。(
13、2)若 AB=6，BD=3，求 AE 和 BC 的长。2、如图，AB、AC 分别是圆 O 的直径和弦，D 为劣弧 AC 上一点，DEAB 于点 H，交 OO 于点 E，交 AC 于点 F。P 为ED 延长线上一点，连 PC。(1)若 PC 与圆 O 相切，判断 PCF 的形状，并证明。(2)若 D 为弧 AC 的中点，且 ，DH=8，求圆 O 的半径。35BCA3、如图，AB、BC、CD 分别与圆 O 相切于 E、F、G，且 ABCD，连接 0B、0C，延长 C0 交圆 O 于点 M，过点 M 作MNOB 交 CD 于 N。(1)求证：MN 是圆 O 的切线。(2)当 OB=6cm，OC=8cm 时，求圆 O 的半径及 MN 的长。44、如图，AB 为圆 O 的直径， PQ 与圆 O 相切于 T，过 A 点作 ACPQ 于 C 点，交圆 O 于 D 点。(1)求证：AT 平分BAC(2)若 AD=2，TC= ，求圆 O 的半径。3
