1、第 1 页 共 3 页切线的判定与性质练习题一、选择题(答案唯一,每小题 3 分)1下列说法中,正确的是( )A与圆有公共点的直线是圆的切线 B经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线 D圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图,AB 是O 的直径,AC 切O 于 A,BC 交O 于点 D,若C70,则AOD 的度数为( )A70 B35 C20 D40第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题3. 如图,线段 AB 是O 的直径,点 C,D 为O 上的点,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E,若E50,则CDB 等于( )A20 B25 C30 D40
2、 4.如图,等腰直角三角形 ABC 中,ABAC8,O 为 BC 的中点,以 O 为圆心作半圆,使它与AB,AC 都相切,切点分别为 D,E,则O 的半径为( )A8 B6 C5 D45.如图,CD 是O 的直径,弦 ABCD 于点 G,直线 EF 与O 相切于点 D,则下列结论中不一定正确的是( )AAGBG BABEF CADBC DABCADC二填空题(每小题 3 分)6如图,在O 中,弦 ABOA,P 是半径 OB 的延长线上一点,且 PBOB,则 PA 与O 的位置关系是_第 6 题 第 7 题 第 8 题7.如图,ABC 的一边 AB 是O 的直径,请你添加一个条件,使 BC 是O
3、 的切线,你所添加的条件为_第 2 页 共 3 页8.如图,AB 是O 的直径,O 是圆心,BC 与O 切于点 B,CO 交O 于点 D,且 BC8,CD4,那么O 的半径是_9. 如图,若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D,则C_度第 9 题 第 10 题 第 11 题10. 如图,AB 为O 的直径,直线 l 与O 相切于点 C,AD l,垂足为 D,AD 交O 于点 E,连接 OC,BE.若 AE6,OA5,则线段 DC 的长为_11如图,已知ABC 内接于O,BC 是O 的直径,MN 与O 相切,切点为 A,若MAB30,则B_度 三、解答题(写出详细解答
4、或论证过程)12.(7 分)如图,在 RtABC 中,C90,BD 是角平分线,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心,OB 为半径的圆经过点 D,交 BC 于点 E.求证:AC 是O 的切线第 12 题 第 13 题 第 14 题13.(7 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与O 相切于点 D,CEAD,交 AD 的延长线于点 E.求证:BDCA.14.(7 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,BAC 的平分线交 BC 于 D,以 D 为圆心,DB 长为半径作D,求证:AC 与D 相切15.(10 分)如图,AB 为O 的直径,PD 切O 于点 C,交
5、AB 的延长线于点 D,且D2CAD.(1)求D 的度数;(2)若 CD2,求 BD 的长第 15 题 第 16 题第 3 页 共 3 页16 (12 分)已知ABC 内接于O,过点 A 作直线 EF.(1)如图,若 AB 为O 的直径,要使 EF 成为O 的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种):_或者_;(2) 如图,如果 AB 是不过圆心 O 的弦,且CAEB,那么 EF 是O 的切线吗?试证明你的判断17.(12 分)如图,已知直线 PA 交O 于 A,B 两点,AE 是O 的直径,点 C 为O 上一点,且 AC 平分PAE,过 C 作 CDPA,垂足为 D.(1)求证:CD 为
6、O 的切线;(2)若 DCDA6,O 的直径为 10,求 AB 的长答案:DDADC 6. 相切 7. ABC90不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 6012. 解:连接 OD,BD 为ABC 平分线,OBDCBD,OBOD,OBDODB,CBDODB,ODBC,C90,ODA90,则 AC 为O 的切线13. 解:连接 OD,CD 是O 的切线,ODC90,ODBBDC90,AB 是O 的直径,ADB90,即ODBADO90,BDCADO,OAOD,ADOA,BDCA 14. 解:过 D 作 DHAC 于 H,由角平分线的性质可证 DBDH,AC 与D 相切15. 解:
7、(1)COD2CAD,D2CAD,DCOD.PD 与O 相切于点 C,OCPD,即OCD90,D45(2)由(1)可知OCD 是等腰直角三角形,OCCD2,由勾股定理,得OD 2 ,BDODOB2 222 22 2 216. (1) BAE90 EACABC (2) (2)EF 是O 的切线证明:作直径 AM,连接 CM,则ACM90,MB,MCAMBCAM90,CAEB,CAMCAE90,AEAM,AM 为直径,EF 是O 的切线17. 解:(1)连接 OC,证DACCAOACO,PACO,又CDPA,COCD,CD 为O 的切线(2)过 O 作 OFAB,垂足为 F,四边形 OCDF 为矩形DCDA6,设 ADx,则 OFCD6x,AF5x,在 RtAOF 中,有 AF2OF 2OA 2,即(5x) 2(6x) 225,解得 x12,x 29,由 ADDF 知 0x5,故x2,从而 AD2,AF523,由垂径定理得 AB2AF6