1、实验 11 电热法测固体的线胀系数当固体温度升高时，由于分子的热运动加剧，固体分子间平均距离增大，结果使固体体积发生膨胀；反之当温度降低时，固体体积就会收缩 ，这就是“热胀冷缩”现象。任何固体都具有“热胀冷缩”特性，材料的热胀系数就是表示物质的“热胀冷缩”特性的，是物质的基本属性之一。在建筑设计、工程施工及机械加工制造等工程技术中，常常需要知道材料的热胀系数，以便在设计或施工中留有余地或充分利用固体的热膨胀性质。【实验目的】1学习测定金属杆的线膨胀系数的方法；2进一步熟悉用光杠杆测定微小伸长量的原理和方法。【预习检测题】1本实验的直接测量量有哪几个?分别用什么仪器，用什么方法测量?间接测量量是
2、什么?与直接测量量的关系如何?2光杠杆利用了什么原理?有什么优点?3如何才能在望远镜中迅速找到标尺的像?【实验原理】1固体的线膨胀系数固体受热引起的长度增加，称为线膨胀，长度变化的大小取决于温度的改变，材料的种类和材料的原长度。设在温度为 t0时金属杆的长度为 L0，当温度升至 t时其长度为 L，则金属杆的伸长量 L 正比于原长度和温差。即：L=LL 0=L 0（t t 0）=L 0t （5.3.1）式中 称为固体的线膨胀系数。不同的物质线胀系数不同，同一质料的线胀系数因温度不同稍有些改变。对于大多数固体在不太大的温度范围内可以把它看作常数，故常用平均线胀系数为：（5.3.2）t0由式可以看出
3、物体线胀系数 的物理意义是：在数值上等于当温度每升高 1时，金属杆每单位原长度的伸长量。实验过程中，只要侧出 L、L 0 和相应的 t 值，就可以求得线胀系数 的值。由于固体的长度变化量 L 很小，不易直接测量，在实验时可采用光杠杆法测量金属杆的伸长量L 。2光杠杆测量法由光杠杆测量原理（见杨氏弹性模量实验光杠杆原理图）知：（5.3.3）nDbL2式中 b 为光杠杆前足与后足连线的垂直距离，D 为小平镜到直尺距离,n=n tn 0 为温度 t、t 0 时对应的标尺读数之差。不难看出小位移 L 被放大成能观测的大位移 n，其作用像杠杆的作用一样，所以光杠杆的方法是一种机械放大法。2D b 称为光
4、杠杆的放大倍数，一般为 2540 倍。将式代入式得： （5.3.4） kLbt002实验中测出 b、D、L 0 及与 t0、t 对应的标尺读数 n0、n，在 nt 图上求得斜率 k，代如上式就可得到线胀系数 ，或利用逐差法也可求得 k 及 。【实验仪器】金属杆线胀仪，光杠杆，铜杆，尺读望远镜， 温度计，钢卷尺，游标卡尺。线胀系数仪是采用电热法来测定金属棒的线 膨胀系数，它主要包括：给被测材料加热的加热器、 安装加热器和散热罩的支架、放置光杠杆的平台。 加热器中的加热管道上绕有电阻丝，接通电源即可 逐渐升温，并有温场均匀的特点。加热管道内可放 置待测材料杆和温度计。实验装置如所示，实验前先测量金
5、属棒在室温的长度L0，再把被测棒慢慢放入线胀仪的孔中，调节温 度计使下端长度为 150200mm，小心放在加热管 内的被测棒孔内。将光杠杆的前边两足（或刀口）放在平台的凹槽内，后足尖立于被测杆顶端，并使光杠杆平面镜法线大致与望远镜同轴，且平行与水平底座。【实验内容】1测量铜管长度 L0，记录室温 t0()，将铜杆慢慢放入线胀仪，将温度计小心放人铜管上端中心的小孔中。2将光杠杆放在线胀仪上，使其单足放在待测铜管上端，双足放在仪器平台槽内，使小平镜平面、望远镜面和标尺均垂直于水平面。3调望远镜目镜，看清十字叉丝，然后用三点线法调望远镜与光杠杆小平镜等高，用眼睛从望远镜上方观察光杠杆小镜中是否有直尺
6、的像，如果有，则从望远镜中观察，调望远镜物镜焦距，使望远镜中直尺的像清晰，仔细调节消除视差，记录标尺读数 n0（在 0 刻度附近） ，此后切勿碰动整个系统。4将调压电位器旋至零端，接通电源，调节电位器旋钮，使指示灯发出微弱光亮。5观察望远镜中标尺读数随温度变化，每隔 5同时记录温度 t 与标尺读数 n，共测 1012 组数据。6切断电源，记录降温过程中上述各温度对应的标尺读数 值，并求同一温度标尺读数的平均值 。 n图 5.3.1 实验装置7用米尺测量标尺到镜面距离 D，然后将光杠杆放在白纸上轻压一下，得到三个足的位置，用笔画出两后足的连线 OO，自单足作 OO的垂线，用直尺或卡尺测出垂线长度
7、 b，或用卡尺直接测量光杠杆两后足及前足与任一后足的距离，由三角形边高关系求出 b。【实验记录】 线胀仪号码 ，L 0= cm，D= cm，b= cm，t 0 = 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12温度（） 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85升温 n (cm)降温 n(cm)标尺读数平均值 (cm)n= n 0【数据处理】1 以 t=tto 为横坐标，n= n 0 为纵坐标，以实验数据作 nt 图线，用两点法求斜率K，代人公式(4) 求 。2 用逐差法处理数据求 。例：将数据(平均值)分为两组：n 1，n 2，n 3，n 4，n
8、5，n 6 和 n7，n 8，n 9，n 10，n 11，n 12，则温度每升高(或降低 )30标尺读数的平均变化为 N)()()()()() 61251410392817 式中 N 为分子中项数，此处 N=6,将 （注意 对应的温差为 30）代入(4) 式中可求得 值，可与作n图法求得的结果比较。3 随机误差的估算由 取微分得 tnDLb02 tdLDndb)()(0单次直接测量的绝对误差取仪器最小分度值的一半，则 D 和 L0 的相对误差很小，可以忽略不计，视温度为直接控制量，读取温度的误差也可忽略。故随机误差主要来源于标尺读数和光杠杆前后足距离读数 b 的误差，相对标准误差可用下式计算
9、)()(nbE式中 b 可取测量 b 时的仪器误差，令 1=（n 6-n1） ， 2=（n 7-n2） ，则1)()(2NSni再由相对误差定义求得绝对误差 ，并将结果写成：= = 和 E= % 的形式。【主要系统误差】1温度计的热惯性，升温时实际温度高于读数温度，降温时实际温度低于读数温度，采取了升温、降温同一温度对应的标尺读数 n 取平均的办法，可消除这种误差。2铜棒温度不均匀，中下部温度高，上部温度偏低，温度计所在部位不同，可使测量结果有所不同，由于温度计在中上部，可能使测得的线胀系数 偏小。3光杠杆原理公式（5.3.4）具有近似性，只有当 n 很小时，才近似成立。【思考题】1本实验是在温度连续变化条件下进行的，读标尺时应注意什么?2用实验数据代入（5.3.3）式计算铜管在实验范围内的线膨胀值 L，并分析是否能用米尺或游标卡尺来直接测量 L。3实验中为什么要调节电位器旋钮，使指示灯发出微弱光亮?4本实验的温度间隔是否可以随意选取?
