初一数轴上的动点问题汇编.doc

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1、 1 / 18-1-2-3 3210OBAP 0123-3-2-1 BA数轴上的动点问题最新版1如图,已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1 ,3,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为 x。(1)数轴上是否存在点 P,使点 P 在点 A、点 B 的距离之和为 5?若存在,请求出 x 的值,若不存在,请说明理由;(2)当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时,点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动,点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟时点 P 到点 A、点 B 的距离相等?(3)如图,若点 P 从 B 点出发向左运动(只在线段

2、AB 上运动) ,M 为 AP 的中点,N 为 PB 的中点,点 P 在运动的过程中,线段 MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出 MN 的长。2如图,A、B、C 是数轴上的三点,O 是原点, BO=3,AB=2BO ,5AO=3CO (1)写出数轴上点 A、C 表示的数; 2 / 18OAB CD 图O(2)点 P、Q 分别从 A、C 同时出发,点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点 Q以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动,M 为线段 AP 的中点,点 N 在线段 CQ 上,且 CN= CQ设运动的时间为 t(t 0)秒 数

3、轴上点 M、N 表示的数分别是 (用含 t 的 式3子表示) ; t 为何值时,M 、N 两点到原点 O 的距离相等?3如图,数轴上有 A、B、C、D 四个点,分别对应数 a、b、c、d,且满足 a、b 是方程 的两根91x( ) , 与 互为相反数。ab2(16)c0d(1)求 a、b、c、d 的值;(2)若 A、B 两点以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时 C、D 两点以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动,并设运动时间为 t 秒。问 t 为多少时, A、B 两点都运动在线段 CD 上(不与C、D 两个端点重合)?(3)在(2)的条件下,A、 B、C、D 四个点继续运动,当点

4、B 运动到点 D 的右侧时,问是否存在时间 t,使 B 与 C 的距离是 A 与 D 的距离的 4 倍,若存在,求时间 t,若不存在,请说明理由。3 / 184数轴上点 A、C 对应的数分别为 a、c,且 a、c 满足 ,点 B 对应的数为3.0)1(424c(1)求数 a、c;(2)点 A、B 沿数轴同时出发向右匀速运动,点 A 速度为 2 单位长度/ 秒,点 B 速度为 1 单位长度/秒,若运动时间为 t 秒,运动过程中,当 A、B 两点到原点 O 的距离相等时,求 t 的值;(3)在(2)的条件下,若点 B 运动到点 C 处后立刻以原速返回,到达自己的出发点后停止运动,点 A 运动至点

5、C 处后又以原速返回,到达自己的出发点后又折返向点 C 运动,当点 B 停止运动时,点A 随之停止运动,求在此运动过程中, A、B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.5数轴上 A 对应的数为 a, B 对应的数为 b,且满足 ,O 为原点.1260ab(1)求 a、b 的值,并在数轴上标出 A、B ;(2)数轴上 A 以每秒 3 个单位, B 以每秒 1 个单位的速度同时出发向左运动,在 C 点出 A 追上了B,求 C 点对应的数是多少?(3)若点 A 原地不动,点 B 仍然以每秒 1 个单位的速度向左运动,M 为线段 OB 的中点,N 为线段4 / 18AB 的中点,在点 B 的运动过程中,

6、线段 MN 的长是否变化,若变化说明理由;若不变,求出其长度6数轴上 A、B 对应的数分别为 a、b,且 .P 是数轴上的一个动点。21(0)0a(1)在数轴上标出 A、B 的位置,并求出 A、B 之前的距离;(2)数轴上一点 C 距 A 点 24 个单位长度,其对应的数 c 满足 ,当 P 点满足 PB=2PC 时,ac求 P 点对应的数;(3)动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度,第二次向右移动 3 个单位长度,第三次向左移动 5 个单位长度,第四次向右移动 7 个单位长度,点 P 能移动到与 A 或 B 重合的位置吗?若能,请探索第几次移动时重合;若不能,请说明理由。7已知

7、数轴上两点 M、N 对应的数分别为 m、n,并且 m、n 满足 23(4)0n(1) 求 MN 的长;5 / 18(2)(3) 若甲、乙分别从 M、N 两点开始同时在数轴上运动,甲的速度是 2 个单位/秒,乙的速度比甲快 3个单位/秒,求甲乙相遇点所对应的数;(4)(5) 若点 A 对应的数是 1,在数轴上 M 点的左侧是否存在一点 P,使 PM+PN=3PA,若存在,求点P 所对应的数;若不存在,请说明理由。8如图,点 A、B 为数轴上的两点(A 点在负半轴,用数 a 表示;B 点在正半轴,用数 b 表示)(1) 若|ba|=|3a| ,试求 a、b 的关系式;(2) 在(1)的条件下,Q

8、是线段 OB 上一点,且 AQBQOQ ,求 OQ:AB 的值;(3)在线段 AO 上有一点 C,OC4,在线段 OB 上有一动点 D(OD4) ,M、N 分别是 OD、CD的中点,下列结论:OMON 的值不变;OM+ON 的值不变,其中只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论,并求值。9数轴上 A 点对应的数为 5,B 点在 A 点右边,电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位/秒的速度向右运动。(1)若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点,求 C 点表示的数;-5 BA6 / 18(3) 若它们同时出发,若丙在遇到甲

9、后 1 秒遇到乙,求 B 点表示的数; -5 BA(3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为 t 秒,是否存在 t 的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍?若存在,求出 t 值;若不存在,说明理由。 -5 BA10如图,已知数轴上点 A 表示的数为 8,B 是数轴上一点,且 AB14,动点 P 从点 A 出发,以每秒 6个单位长度的速度向左运动,设运动时间为 t(t0)秒。(1)点 B 对应的数为_ ;在运动过程中点 P 所对应的数为_(用含 t 的式子表示) ;(2)动点 Q 也从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动,动点 R 从点 B 出发,以每秒 4/3 个

10、单位长度的速度沿数轴向左运动。若 P、Q、R 三点同时出发,当点 P 追上点 R 后立即返回向点 Q 运动,遇到 Q 点则停止运动。问:当点 P 返回遇到点 Q 停止运动时,P 点所对应的数是多少?请说明理由。11如图,在数轴上,A 点对应的数为 5,B 点对应的数为 15,P 点从 A 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度向正方向运动。(1)当 PAPB12 时,求 P 点运动的时间和 P 点对应的数;(2)设 M 为 PA 的中点,N 为 PB 的中点,请画出图形并回答问题:当 P 点在运动时,线段 MN 的长度是否发生变化?若不变,请求出线段 MN 的长度;若变化,请说明理由。7 / 1

11、812已知数轴上 A、B 两点对应数为2、4,P 为数轴上一动点,对应的数为 x。A B 2 1 0 1 2 3 4(1)若 P 为 AB 线段的三等分点,求 P 对应的数;(2)数轴上是否存在 P,使 P 到 A 点、B 点距离和为 10,若存在,求出 x;若不存在,说明理由;(3)A 点、B 点和 P 点(P 在原点)分别以速度比 1 :10 :2(长度:单位/分) ,向右运动几分钟时,P 为 AB 的中点。13如图,若点 A 在数轴上对应的数为 a,点 B 在数轴上对应的数为 b,且 a,b 满足a2(b1) 20。 A B (1)求线段 AB 的长; (2)点 C 在数轴上对应的数为

12、x,且 x 是方程 2x1 x2 的根,在数轴上是否存在点 P,使12PAPBPC ,若存在,求出点 P 对应的数;若不存在,说明理由。8 / 18(3)若 P 是 A 左侧的一点, PA 的中点为 M,PB 的中点为 N,当 P 点在 A 点左侧运动时,有两个结论:PM PN 的值不变;PNPM 的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确结论并求出其值。14如图,在射线 OM 上有三点 A、B、C ,满足 OA = 20cm,AB = 60cm,BC = 10cm (如图所示) ,点P 从点 O 出发,沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动,点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点

13、O 匀速运动(点 Q 运动到点 O 时停止运动) ,两点同时出发.(1)当 PA = 2PB 时,点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点,求点 Q 的运动速度;(2) 若点 Q 运动速度为 3cm/s,经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm?(3)当点 P 运动到线段 AB 上时,分别取 OP 和 AB 的中点 E、F,求 的值.APOB15如图,动点 A 从原点出发向负方向运动,同时,动点 B 也从原点出发向数轴的正方向运动,3 秒后,两点相距 15 个单位长度。已知动点 A、B 的速度比是 14(速度单位:单位长度秒。 )(1)求出两个动点的运动速度,并在数轴上标出 A、B 两

14、点从原点出发运动 3 秒时的位置;(2)若两点 A、B 从(1)中的位置同时按原速度向数轴负方向运动,几秒时,原点恰好处在两个动点 A、B 之间的 处?3AOCM15129630369129 / 18OD ENMOD ENM(3)在(2)中 A、B 两点同时向数轴的负方向运动时,另一动点 C 和点 B 同时从 B 点出发向 A 运动,当遇到点 A 后立即返回向 B 点运动,遇到点 B 后又立即向 A 点运动,如此往返,直到 B 追上 A 时,立即停止运动。若点 C 一直以 20 单位长度秒的速度匀速运动,那么从点 C 开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度? 16. 已知 A、B 两点

15、在数轴上表示的数为 a 和 b,M、N 均为数轴上的点,且 OAOB(1)若 A、B 的位置如图 l 所示,试化简: + + ;ba(2)如图 2,若 + =8.9,MN=3,求图中以 A、N 、O、M、B 这 5 个点为端点的所ab有线段长度的和;(3)如图 3,M 为 AB 中点,N 为 OA 中点,且 MN=2AB15,a=3,若点 P 为数轴上一点,且 PA=AB,试求点 P 所对应的数为多少?217. 已知多项式 中,含字母的项的系数为 a,多项式的次数为 b,常数项为 c且 a、b、c 分23nm别是点 A、B、C 在数轴上对应的数(1)求 a、b、c 的值,并在数轴上标出 A、B

16、、C_B_O_A10 / 18(2)若甲、乙、丙三个动点分别从 A、B、C 三点同时出发沿数轴负方向运动,它们的速度分别是 、122、 (单位长度/秒) ,当乙追上丙时,乙是否追上了甲?为什么?14(3)在数轴上是否存在一点 P,使 P 到 A、B、C 的距离和等于 10?若存在,请直接指出点 P 对应的数;若不存在,请说明理由18. 如图,数轴上一点 A, 点 B 从 A 出发沿数轴以 a 个单位/ 秒的速度匀速向左运动, 同时另一点 C 也从A 出发沿数轴以某一速度匀速向右运动 , 取 BC 中点 M,AC 中点 N,a 是关于 x 的方程。423ax(1)求 B 点的运动速度;(2)当 MN5 时,B 点对应的数为6, 求 A 点表示的数;(3)C 点是否存在某一速度 , 使得运动过程中始终有 ? 若不存在, 说明理由; 若存在, 并求出34CMBNC 点的速度。19. 已知:在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车,快车长 AB2,慢车长 CD4,76543210-3-45

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