1、 1 课 题 压轴题综合训练：等腰三角形分类讨论问题教学内容 本节课内容解析与例题讲解压轴题专题训练 等腰三角形分类讨论问题等腰三角形的分类讨论题目多见于初三各级各类模拟考试甚至中考压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要学生具有一定的想象、分析和运算能力，理清这类题目的解题思路和解题策略将会是考试中获得高分的重要砝码。等腰三角形分类讨论的题目粗略分为两种：第一种是用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三边后，三条线段依次相等建立方程后求解；第二种是分别作出三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解。2 (图甲)(图乙)例 1：（2011
2、 年闸北区一模 25 题）已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图甲摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、C （E ） 、F 在同一条直线上BAC = DEF = 90， ABC = 45，BC = 9 cm，DE = 6 cm，EF = 8 cm如图乙，DEF 从图甲的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从DEF 的顶点 F 出发，以 3 cm/s 的速度沿 FD 向点 D 匀速移动当点 P 移动到点 D 时，P 点停止移动，DEF 也随之停止移动DE 与 AC 相交于点 Q，连接 BQ、 PQ，设移动时间为 t（s） 解答下
3、列问题：（1）设三角形 BQE 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（2）当 t 为何值时，三角形 DPQ 为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由3 NMP FEDCBAP NM FEDCBAFE DCBA FE DCBA例 2：如图，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作 交 于点 ABCDB EAEFBC DF， .46AB， 0（1）求点 到 的距离；E（2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折线 于点PFPMFBCMNA
4、 C，连结 ，设 .Nx当点 在线段 上时， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长；若改变，请说明理ADN P由；当点 在线段 上时，是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；CPN x若不存在，请说明理由.4 例 3：（2009 年上海中考模拟 25 题）已知，如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2，AB=CD=8，cosB=1/4，P 是腰 AB 上的一点（与 B 点不重合） ，BQ DP ，交腰 CD 于点 Q，设点 A 与点 P 的距离为 x，点 C 与点 Q 的距离为 y。（1） 求边 BC 的长；（2） 求 y 关于 x的函数解析式，并写出它的
5、定义域；（3） 如果BCQ是等腰三角形，求 x 的值。QP DCBA QPDCBA5 例 4：已知，在 中 ， .ABC()8,ABC7cosA（1）求 的长（如图 a） ；（2） 、 分别是 、 上的点，且 ，连结 并延长，交 的延长线于点 ，设PQ:2:1PQPACE（如图 b）.,CxEy求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域；x当 为何值时， 是等腰三角形？PA AB CQPAB CE图a图b6 例 5：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C 90，BC16，DC 12，AD 21。动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点 Q 从点
6、C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B运动，点 P，Q 分别从点 D，C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动。设运动的时间为 t（秒） （1）设BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式（2）当 t 为何值时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O，且 2AOOB 时，求 t 的值（4）是否存在时刻 t，使得 PQBD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由AB Q CP D7 课堂检测 如图，在 RtABC 中，A=90，AB=3，BC=5，D、E 分别是边 AB、AC 的
7、中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQBC 于点 Q，过 Q 作 QRBA 交 AC 于 R。当点Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动。设 BQ=x，QR=y。（1） 求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（2） 求 y 关于 x 的函数关系式；（3） 是否存在点 P，使PQR 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由。RQP ED CBA8 已知在ABC 中， A = 45， AB = 7， ，动点 P、D 分别在射线 AB、AC 上，且 DPA =ACB，设 AP 34tanB=x， PCD 的面积为 y（1）求ABC 的面
8、积；（2）如图，当动点 P、D 分别在边 AB、AC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果PCD 是以 PD 为腰的等腰三角形，求线段 AP 的长CA P BD9 课后作业 如图，已知一次函数 yx 7 与正比例函数 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B43yx（ 1） 求点 A 和点 B 的 坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 l/y 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿OCA 的 路 线 向 点 A 运 动 ； 同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点R，交
9、线段 BA 或 线 段 AO 于 点 Q当 点 P 到 达 点 A 时 ， 点 P 和 直 线 l 都 停 止 运 动 在 运 动 过 程 中 ， 设 动 点 P 运动 的 时 间 为 t 秒 当 t 为何值时，以 A、 P、 R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由10 如图，在直角坐标平面内有点 A(6, 0)，B (0, 8)，C(4, 0)，点 M、N 分别为线段 AC 和射线 AB 上的动点，点 M以 2 个单位长度/秒的速度自 C 向 A 方向作匀速运动，点 N 以 5 个单位长度/秒的速度自 A 向 B 方向作匀速运动，MN 交 OB 于点 P(1)求证：MNNP 为定值；(2)若BNP 与 MNA 相似，求 CM 的长；(3)若BNP 是等腰三角形，求 CM 的长
