1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家1 / 6精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 11bj3sx001256 学员编号： 年 级：初二 课时数： 3 课时学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 轴对称章节复习授课日期及时段 2011-10-5 12：5014：50教学目标1 轴对称图形的性质.2.轴对称图形的性质在生活中的应用3等腰三角形及等边三角形重点、难点 轴对称图形的性质在生活中的应用等腰三角形、等边三角形的性质和判定教学内容知识梳理：一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应
2、点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点 P（x，
3、y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P（x，-y）.（2）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为 P（-x，y）.4.等腰三角形的性质中小学 1 对 1 课外辅导专家2 / 6（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形
4、的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.专题一：等腰三角形的性质例 1：已知：如图 1 所示，在直角梯形 中， , ,ABCD/BEACAEC。求证： 。BGF思路分析：专题二：数形结合思想例 2：如图 2 所示，在 中，已知 ， , ,求
5、的度数。ABCACBDAEBA思路分析解 A E B D F C G 图 1 A C D E B 图 2 中小学 1 对 1 课外辅导专家3 / 6专题三：分类讨论思想例 3：若等腰三角形中有一个角为 ，则这个三角形的顶角等于（ ）50A. B. C. 或 D . 或5086508思路分析：。例 4：已知等腰三角形的两边长分别是 和 ，则它的周长为（ ）6cm1A. B. C. 或 D.23cm8c23834cm思路分析：随堂练习：1.如图 14107 所示，B=90，AD=AB=BC ，DE AC. 求证 BE=DC.2 如图 14108 所示，在ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点
6、E，在 AC 延长线上取一点 F，使 BE=CF，EF 交 BC 于 G.求证 EG=FG.中小学 1 对 1 课外辅导专家4 / 63.如图 14-109 所示，在ABC 中，B=60，AB=4，BC=2.求证ABC 是直角三角形.4.如图 8 所示，在 中， ， 是 上的一点，过 作 于 ，并与 的延长线相交于ABCDABDEBCA，试说明 是等腰三角形。FD课后作业：1 已知：在 中， , 1=2, 于 . 求证： . ABC3CBEA2ACBE2.（6 分）如图 5，设点 P 是AOB 内一个定点，分别画点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连结 P1P2 交于点 M，交
7、OB 于点 N，若 P1P2=5cm，则 PMN 的周长为多少？F A C B D E 1 2 图 8 中小学 1 对 1 课外辅导专家5 / 63（6 分）如图 7，已知：ABC 的B、C 的外角平分线交于点 D。求证：AD 是BAC 的平分线。4.（10 分）如图 9，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F 分别在 AB、AC 上，且EDF=60，求 AEF 的周长5如图所示，ABC 是等边三角形，延长 BC 至 E，延长 BA 至 F，使 AF=BE，连结 CF、EF，过点 F 作直线FDCE 于 D，试发现FCE 与FEC 的数量关系，并说明理由6已知：如图，ABC 中，C=90，CMAB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D 作 DE AB交 BC 于 E，求证 CT=BEBAC D EFAC T E BMD中小学 1 对 1 课外辅导专家6 / 67如图，已知ABC 中，AHBC 于 H，C =35，且 AB+BH=HC，求B 度数CAB H
