1、专题求参数取值范围一般方法概念与用法恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。题型特点大多以已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。这样的题型会出现于代数中的不等式里也会出现在几何里。就常考题型的一般题型以及解题方法，我在这里做了个小结。题型以及解题方法一，分离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若 恒成立，只须求出 ，则 ；afxmaxfmaxf若 恒成立，只须求出 ，则 ，转化为函数求最值。afxminfxminafx例 1、已知函数 ，若对任意 恒有 ，试确定 的取值范围。lg2f2,0fxa解：根据题意得： 在 上恒成立，1ax,x即：
2、在 上恒成立，23a,设 ，则2fxx2394fx当 时， 所以maxf例 2已知当 x R 时，不等式 a+cos2x3 即 a+245aa上式等价于 或 ，解得 a2p+x 恒成立的 x 的取值范围。分析：在不等式中出现了两个字母：x 及 P,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将 p 视作自变量，则上述问题即可转化为在 2，2内关于 p 的一次函数大于 0 恒成立的问题。解：不等式即(x 1)p+x2 2x+10,设 f(p)= (x 1)p+x2 2x+1,则 f(p)在 2,2上恒大于 0，故有：即 解得：)2(0f0134x13x或或x3.例 4、若不等式 对
3、满足 的所有 都成立，求 的取值范围。21xm2mx解：设 ，对满足 的 ， 恒成立，2fx 0f解得：2100fx17322x三，利用二次函数根的分布例 5.设 f(x)=x2 2ax+2,当 x 1,+ )时，都有 f(x) a 恒成立，求 a 的取值范围。分析：题目中要证明 f(x) a 恒成立，若把 a 移到等号的左边，则把原题转化成左边二次函数在区间 1,+ )时恒大于 0 的问题。解：设 F(x)= f(x) a=x2 2ax+2 a.)当 =4（a 1)(a+2)0 时，即 2a1 时，对一切 x 1,+ )，F(x) 0 恒成立；）当 =4（a 1)(a+2) 0 时由图可得以
4、下充要条件：即,120)(af,3)(a得 3 a 2;综合可得 a 的取值范围为 3，1四，利用集合与几何之间的关系在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即：，则 且 ，不等式的解即为实数 的取值范围。,mnfgfamgna例 6、当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。1,3xlo1axa解： lga（1） 当 时， ，则问题转化为 1x1,3,a31a（2） 当 时， ，则问题转化为01a1xa1,3,a3110a综上所得： 或3五，几何中的求参要确定变量 k 的范围，可先建立以 k 为函数的目标函数 ，从而使这种具有函数背景的范围问题迎刃而
5、解。)(tfk的 范 围 。轴 上 截 得在求若若 两 点相 交 于与的 直 线的 焦 点 ， 过 点是给 定 抛 物 线 一 个 参 数 的 范 围 ）、 （ 双 参 数 且 已 知 其 中例 myl,94,AFB .B,AClFCxy:72-1 o xy.34,km.916,24k 1y(yy)(y ,x(x,1,x(AFB,km)(kyl2 22121 1212 为 为为为 为为为为小练一下1已知函数 时 恒成立，求实数 的取值范围。4,0(,4)(2xaxf 0)(xf a2.已知不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围。13m3.已知不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围。()2xm,x4.已知不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围。20axRa5.已知不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围。x1,26.已知不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围。2x7.对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。1,a 04)(2aax
