1、抛物线综合题突破线段的几何最值例 1：抛物线 y=-x2+2x+3 的图像如图所示，交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，顶点为 D。（1） 求 A、B、C、D 的坐标；（2） 若点 P 是 y 轴上的一个动点，当 PA+PD 最小时，求点 P 的坐标及最小值；（3） 若点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，当 PA+PC 最小时，求点 P 的坐标及最小值；（4） 若点 P 是 y 轴上的一个动点，当DBP 的周长最小时，求点 P 的坐标及周长的最小值；（5） 在抛物线上有一点 M（2,3）是否存在点 Q、P 是 x 轴、y 轴上的动点，使四边形 MDPQ的周长最小？若存在，请求出 P、Q
2、 的坐标及周长的最小值；若不存在，请说明理由。（6） 若 H（2.5，a）是抛物线上的点，Q 从点 H 出发，先沿着适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处，再沿垂直于对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点 A 处停止，当点 Q 的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长；（7） 在抛物线对称轴上是否存在点 M（1，a） ，N（1，a+2） ，使得四边形 AMNC 的周长最小？若存在，请求出 M 的坐标及周长的最小值；若不存在，请说明理由。跟踪训练(一)1. 如图，B（4,1） ，点 A（3，m）在抛物线 y=(x-1)2+1 上，点 P 是
3、x 轴上的一个动点，点 Q 是抛物线对称轴上的一个动点。（1） 求 m 的值，（2） 求四边形 ABPQ 周长最小值及点 P 的坐标。跟踪训练(二)2.已知如图 1，抛物线 与 轴交于 和 两点（点 在点 的左侧） ，与 轴相交3482xyABBy于点 ，点 的坐标是（0，-1） ，连接 、 .CDBC（1）求出直线 的解析式；A（2）如图 2，若在直线 上方的抛物线上有一点 ，当 的面积最大时，有一线段FD5MN（点 在点 的左侧）在直线 上移动，首尾顺次连接点 、 、 、 构成四边形NDAMNF，请求出四边形 的周长最小时点 N的横坐标；AFAMF（3）如图 3，将 绕点 逆时针旋转 （
4、） ，记旋转中的 为 ，DBC180BCD若直线 与直线 交于 点 ， 直线 与直线 交于点 ， 当 是等腰三角形时，求PCQP的值 .CP图 2图 1 图 3（第 26 题图）3.如图 1，抛物线 与 轴交于点 A、B 两点，与 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点。542xy y（1）求直线 AC 的解析式及顶点 D 的坐标；（2）连接 CD，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点（不与点 A、C 重合） ，过 P 作 PE 轴交直线 ACx于点 E，作 PFCD 交直线 AC 于点 F，当线段 PE+PF 取最大值时，在抛物线对称轴上找一点 L，在 轴上y找一点 K，连接 OL，LK，
5、PK ，求线段 OL+LK+PK 的最小值，并求出此时点 L 的坐标。（3）如图 2，点 M（-2，-1）为抛物线对称轴上一点，点 N（2，7）为直线 AC 上一点，点 G 为直线 AC与抛物线对称轴的交点，连接 MN，AM 。点 H 是线段 MN 上的一个动点，连接 GH，将MGH 沿 GH翻折得到MGH（点 M 的对称点为 M） ，文是否存在点 H，使得MGH 与NGH 重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出 NH 的长，若不存在，请说明理由。4.如图 1，已知抛物线 与 x轴交于 A和 B两点（点 在点 B的左侧） ，与 y轴相交于3482xy点 C，顶点为 D.（1）求出点 ,AB
6、的坐标；（2）如图 1，若线段 O在 x 轴上移动，且点 ,OB移动后的对应点为 ,OB.首尾顺次连接点 O、 、 C构成四边形 C，请求出四边形 DC的周长最小值（3）如图 2，若点 M是抛物线上一点，点 N在 y轴上，连接 M、 N. 当 CA是以 MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点 的坐标. （图 1） （图 2）5.如图 1，抛物线 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，已知 C（0， ） 。213yx 32连接 AC。 （1）求直线 AC 的解析式。 （2）点 P 是 x 轴下方的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx 轴交直线AC 于点 E，交 x 轴于点 F，过点 P 作 PGAE 于点 G，线段 PG 交 x 轴于点 H。设 =EP FH，求 的l3l最大值。（3）如图 2，在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一动点，连接 EM、PM，将EPM 沿直线 EM 折叠为EM，连接 AP， 。当 AP 是等腰三角形时，试求出点 M 的坐标。1P1AP1
