1、数轴上的动点问题专题1. 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。 若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； 数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？ 当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？ 2. 数轴上 A 点对应的数为 5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以 2
2、个单位/秒、1 个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数； A B-5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙，求 B 点表示的数。 A B-5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。 A B-53.已知数轴上有顺次三点 A, B, C。其中 A 的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从 C 点出发，以每秒 2 个单位的速度向左移动。 （1）当电子蚂蚁走到 B
3、C 的中点 D 处时，它离 A,B 两处的距离之和是多少？ （2）这只电子蚂蚁甲由 D 点走到 BA 的中点 E 处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从 E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点 C出发，向左移动，速度为秒 3 个单位 长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度，求 B 点的坐标 4. 如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。 A B-20 100求 AB 中点 M 对应的数； 现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右
4、运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数； 若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。 5. 已知数轴上有 A、 B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。 问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？ 若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 在的
5、条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 6.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度。已知动点 A，B 的速度比为 1：4（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A，B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置； (2)若 A,B 两点从(1)标出的位置同时出发 ,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间? (3)当 A,B 两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另
6、一动点 C也也同时从 B 点的位置出发向 A 运动,当遇到 A 后立即返回向 B 运动,遇到 B 到又立即返回向 A 运动,如此往返,直到 B 追上 A 时,C 立即停止运动.若点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动,求点 C一共运动了多少个单位长度。 例、已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A
7、、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。分析：易求得 AB=14，BC=20，AC=34设 x 秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位。此时甲表示的数为-24+4x。甲在 AB 之间时，甲到 A、B 的距离和为 AB=14甲到 C 的距离为 10-（-24+4x）=34-4x依题意，14+（34-4x）=40，解得 x=2甲在 BC 之间时，甲到 B、C 的距离和为 BC=20，甲到 A 的距离为 4x依题意，20+4x）=40，解得 x=5即 2 秒或 5 秒，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位。是
8、一个相向而行的相遇问题。设运动 t 秒相遇。依题意有，4t+6t=34，解得 t=3.4相遇点表示的数为-24+43.4=-10.4 （或：10-63.4=-10.4）甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。而甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从 A 向右运动 2 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：-24+42-4y；乙表示的数为：10-62-6y依题意有，-24+42-4y=10-62-6y，解得 y=7相遇点表示的数为：-24+42-4y=-44 （或：10-62-6y=-44）甲从 A 向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。甲表示的数为：-24+45-4y；乙表示的数为：10-65-6y依题意有，-24+45-4y=10-65-6y，解得 y=-8（不合题意，舍去）即甲从 A 点向右运动 2 秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44。点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。
