1、江苏省十三市 2017 年中考数学解答题压轴题汇编1 （2017南京）已知函数 y=x 2+（m1）x+m（m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1） 2的图象上（3）当2m3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围2 （2017南京）折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片 ABCD（ABBC） （图） ，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平（图） 第二步，如图，再一次折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕
2、经过点 B，得到折痕 BG，折出PB、PC，得到PBC（1）说明PBC 是等边三角形【数学思考】（2）如图，小明画出了图的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC他发现，在矩形 ABCD 中把PBC 经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程（3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的 a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a 的取值范围【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm3 （2017无锡）如图，以原点 O 为
3、圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右边） ，P 是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与O 分别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的上方） ，直线AC，DB 交于点 E若 AC：CE=1：2（1）求点 P 的坐标；（2）求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式4 （2017无锡）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 m=6，求当
4、 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围5 （2017徐州）如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE（如图） ，点 O 为其交点（1）探求 AO 与 OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图，若 P，N 分别为 BE，BC 上的动点当 PN+PD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度；如图，若点 Q 在线段 BO 上，BQ=1，则 QN+NP+PD 的最小值= 6 （2017
5、徐州）如图，已知二次函数 y= x24 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，C 的半径为 ，P 为C 上一动点（1）点 B，C 的坐标分别为 B（ ） ，C（ ） ；（2）是否存在点 P，使得PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 PB，若 E 为 PB 的中点，连接 OE，则 OE 的最大值= 7 （2017常州）如图，在平面直角坐标系 xOy，已知二次函数 y= x2+bx 的图象过点 A（4，0） ，顶点为 B，连接 AB、BO（1）求二次函数的表达式；（2）若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关
6、于直线 CQ 的对称点为 B，当OCB为等边三角形时，求 BQ 的长度；（3）若点 D 在线段 BO 上，OD=2DB，点 E、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点 E 的坐标8 （2017常州）如图，已知一次函数 y= x+4 的图象是直线 l，设直线 l 分别与 y 轴、x 轴交于点A、B（1）求线段 AB 的长度；（2）设点 M 在射线 AB 上，将点 M 绕点 A 按逆时针方向旋转 90到点 N，以点 N 为圆心，NA 的长为半径作N当N 与 x 轴相切时，求点 M 的坐标；在的条件下，设直线 AN 与 x 轴交于点 C，与N 的另一个交点为 D，连接 MD 交 x
7、 轴于点 E，直线 m过点 N 分别与 y 轴、直线 l 交于点 P、Q，当APQ 与CDE 相似时，求点 P 的坐标9 （2017苏州）如图，已知ABC 内接于O，AB 是直径，点 D 在O 上，ODBC，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F（1）求证：DOEABC；（2）求证：ODF=BDE；（3）连接 OC，设DOE 的面积为 S1，四边形 BCOD 的面积为 S2，若 = ，求 sinA 的值10 （2017苏州）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，OB=OC点 D 在函数图象上，CDx 轴，且 C
8、D=2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点（1）求 b、c 的值；（2）如图，连接 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标；（3）如图，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N试问：抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由11 （2017南通）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三
9、角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线” （1）等边三角形“內似线”的条数为 ；（2）如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求证：BD 是ABC 的“內似线” ；（3）在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，E、F 分别在边 AC、BC 上，且 EF 是ABC 的“內似线” ，求 EF 的长12 （2017南通）已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=ax2（a0）相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与y 轴正半轴相交于点 C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D（1）若AOB=60，ABx 轴，AB=2，求 a 的值；（2）
10、若AOB=90，点 A 的横坐标为4，AC=4BC，求点 B 的坐标；（3）延长 AD、BO 相交于点 E，求证：DE=CO13 （2017连云港）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3（a0）的图象经过点 A（3，0） ，B（4，1） ，且与y 轴交于点 C，连接 AB、AC、BC（1）求此二次函数的关系式；（2）判断ABC 的形状；若ABC 的外接圆记为M，请直接写出圆心 M 的坐标；（3）若将抛物线沿射线 BA 方向平移，平移后点 A、B、C 的对应点分别记为点 A1、B 1、C 1，A 1B1C1的外接圆记为M 1，是否存在某个位置，使M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；
11、若不存在，请说明理由14 （2017连云港）问题呈现：如图 1，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上，AE=DG，求证：2S 四边形 EFGH=S 矩形ABCD （S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图 1 中 AHBF，点 G 在 CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点 E、G 作BC 边的平行线，再分别过点 F、H 作 AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点 A1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A1B1C1D1如图 2，当 AHBF 时，若将点 G 向点 C 靠近（DGAE） ，经过探索，发现：2S 四边形 EFGH=S 矩形 AB
12、CD+S如图 3，当 AHBF 时，若将点 G 向点 D 靠近（DGAE） ，请探索 S 四边形 EFGH、S 矩形 ABCD与 S之间的数量关系，并说明理由迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图 4，点 E、F、G、H 分别是面积为 25 的正方形 ABCD 各边上的点，已知 AHBF，AEDG，S 四边形EFGH=11，HF= ，求 EG 的长（2）如图 5，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E、H 分别在边 AB、AD 上，BE=1，DH=2，点 F、G 分别是边 BC、CD 上的动点，且 FG= ，连接 EF、HG，请直接写出四边形 EFGH
13、面积的最大值15 （2017淮安） 【操作发现】如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为 B，点 C 的对应点为C，连接 BB；（2）在（1）所画图形中，ABB= 【问题解决】如图，在等边三角形 ABC 中，AC=7，点 P 在ABC 内，且APC=90，BPC=120，求APC 的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系；想法二：
14、将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程 （一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k 为常数） ，求BD 的长（用含 k 的式子表示） 16 （2017淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A，B，C 三点，其中点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，连接 AC，BC动点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个
15、单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒连接 PQ（1）填空：b= ，c= ；（2）在点 P，Q 运动过程中，APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在 x 轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 M，使PQM 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t；若不存在，请说明理由；（4）如图，点 N 的坐标为（ ，0） ，线段 PQ 的中点为 H，连接 NH，当点 Q 关于直线 NH 的对称点Q恰好落在线段 BC 上
16、时，请直接写出点 Q的坐标17 （2017盐城） 【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=90，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图，在ABC 中，BC=a，BC 边上的高 AD=h，矩形 PQMN 的顶点 P、N 分别在边 AB、AC 上，顶点 Q、M在边 BC 上，则矩形 PQMN 面积的最大值为 （用含 a，h 的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20
17、，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B 为所剪出矩形的内角） ，求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经测量 AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且 tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M、N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN，求该矩形的面积18 （2017盐城）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点；连接
18、BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为 S2，求 的最大值；过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由19 （2017扬州）农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p（千克）与销售价格 x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格 x（元/千克） 30 35 40 45 50日销售量 p（千克） 600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一
19、次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a0）的相关费用，当 40x45 时，农经公司的日获利的最大值为 2430 元，求 a 的值 （日获利=日销售利润日支出费用）20 （2017扬州）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 是 AB 边上的一个动点，连接 CP，过点 P 作PC 的垂线交 AD 于点 E，以 PE 为边作正方形 PEFG，顶点 G 在线段 PC 上，对角线 EG、PF 相交于点 O（1）若 AP=1，则 AE
20、= ；（2）求证：点 O 一定在APE 的外接圆上；当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 O 也随之运动，求点 O 经过的路径长；（3）在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中，APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到 AB 边的距离的最大值21 （2017镇江）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 坐标为（4，t） （t0） ，二次函数 y=x2+bx（b0）的图象经过点 B，顶点为点 D（1）当 t=12 时，顶点 D 到 x 轴的距离等于 ；（2）点 E 是二次函数 y=x2+bx（b0）的图象与 x 轴的一个公共点（点
21、E 与点 O 不重合） ，求 OEEA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形 OABC 的对角线 OB、AC 交于点 F，直线 l 平行于 x 轴，交二次函数 y=x2+bx（b0）的图象于点M、N，连接 DM、DN，当DMNFOC 时，求 t 的值22 （2017镇江） 【回顾】如图 1，ABC 中，B=30，AB=3，BC=4，则ABC 的面积等于 【探究】图 2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有 30的角，较短的直角边长为 a；另一个含有 45的角，直角边长为 b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 ABCD（如图 3） ，用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出
22、sin75= ，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 EFGH（如图 4） ，也推出sin75= ，请你写出小明或小丽推出 sin75= 的具体说理过程【应用】在四边形 ABCD 中，ADBC，D=75，BC=6，CD=5，AD=10（如图 5）（1）点 E 在 AD 上，设 t=BE+CE，求 t2的最小值；（2）点 F 在 AB 上，将BCF 沿 CF 翻折，点 B 落在 AD 上的点 G 处，点 G 是 AD 的中点吗？说明理由23 （2017泰州）阅读理解：如图，图形 l 外一点 P 与图形 l 上各点连接的所有线段中，若线段 PA1最短，则线段 PA1的长度称为点P 到图形 l 的距
23、离例如：图中，线段 P1A 的长度是点 P1到线段 AB 的距离；线段 P2H 的长度是点 P2到线段 AB 的距离解决问题：如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（8，4） ， （12，7） ，点 P 从原点 O 出发，以每秒1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒（1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离；（2）t 为何值时，点 P 到线段 AB 的距离为 5？（3）t 满足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6？（直接写出此小题的结果）24 （2017泰州）平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为 a、a+2，二次函数 y
24、=x 2+（m2）x+2m 的图象经过点 A、B，且 a、m 满足 2am=d（d 为常数） （1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、B 两点当 a=1、d=1 时，求 k 的值；若 y1随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；（2）当 d=4 且 a2、a4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点 A、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、B 运动的路线与 y 轴分别相交于点 C、D，线段 CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变化，请说明理由25 （2017宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x22x3 交 x
25、 轴于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧） ，将该抛物线位于 x 轴上方曲线记作 M，将该抛物线位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折，翻折后所得曲线记作 N，曲线 N 交 y 轴于点 C，连接 AC、BC（1）求曲线 N 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求ABC 外接圆的半径；（3）点 P 为曲线 M 或曲线 N 上的一动点，点 Q 为 x 轴上的一个动点，若以点 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标26 （2017宿迁）如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AB=1，BC= ，点 E 在边 CD 上移动，连接 AE，将多边形 ABCE 沿直线 AE 翻折，得到多边形 ABCE，点 B、C 的对应点分别为点 B、C（1）当 BC恰好经过点 D 时（如图 1） ，求线段 CE 的长；（2）若 BC分别交边 AD，CD 于点 F，G，且DAE=22.5（如图 2） ，求DFG 的面积；（3）在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中，求点 C运动的路径长
